浙教版七年级数学下册知识点总结第一章平行线1.1. 平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。“平行”用符号“//”表示。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。1.2. 同位角、内错角、同旁内角如图所示：同位角： ∠1和∠5内错角： ∠3和∠5同旁内角： ∠4和∠51.3. 平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。(同旁内角互补，两直线平行)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。1.4. 平行线的性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角互补)1


1.5. 图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。图形平移的性质：（1）图形平移不改变图形的形状和大小。（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的因素。平移图形的画法：（1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点）（2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点（3）按原图将各对应点顺次连接第二章二元一次方程组2.1. 二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。2.2. 二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。2.3. 解二元一次方程组常用方法：代入消元法 、加减消元法解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；2


2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；4.写出方程组的解对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；5.写出方程组的解2.4. 二元一次方程组的应用审题，分析 → 列方程组 → 求解 → 检验答案是否正确及符合题意2.5. 三元一次方程组及其解法和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且还有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”和“加减法”，通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方 程。第三章 整式的乘除3.1. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am*an = am+n (m、n都是正整数)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （am）n = am*n (m、n都是正整数)3


积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （ab）n = an bn (n是正整数)3.2. 单项式的乘法单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3.3. 多项式的乘法多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+m)(b+n) = ab + an + mb + mn3.4. 乘法公式平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。3.5. 整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。3.6. 同底数幂的除法同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 4


逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。4.2. 提取
公因式法一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。把公因式
提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做
提取公因式法。提取
公因式法的一般步骤：1.确定应
提取2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；的公因式；3.把多项式写成这两个因式的积的形式5
am÷an = am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)任何不等于零的数的零次幂都等于1。a0= 1 (a≠0)任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整数)。a-p= 1 / ap (a≠0，p都是正整数)有了负指数幂，我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数。3.7. 整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m第四章因式分解4.1. 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，或分解因式。因式分解和整式的乘法有互


公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式填括
号法则：括
号前面是“+”号，括到括号里的各项都号；不变括号前是“面-”号，括到括 的各项都变号。4.3.号里用乘法公式分解因式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2利
用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是数，也可以是整式。第
五 分式5.1. 分式章像7/p、b/a这
些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。分式中字母的
取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没25.有意义。. 分式的基本性质分式的分
子M(其中和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。是不等于零的整式)把一个分式的分
子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。分
子、分母没5.3. 有公因式的分式叫做最简分式。分式的乘除分式乘分式，用分
子的积做积的分子母分母的积做积的分，；分式除以分式，把除式的分子、分母
颠倒位置后，与被除式相乘。6
提取


子母把分母不相同的几个分式化为分相加减。相同的分式，叫做通分。经过通分，
异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，
然后按同分母分式的加减法则进行计算。通分时，一般
取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高 5.5.次幂的积作为公分母。分式方程像这样，只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。当分式方程含有
若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。注
意：解分式方程，一定要验根，看的母的值是否分零，使分母为零为根们我说它是根增，根增
使方程无意义，应舍去。第
六章数据与统计6图表.1. 数
据的收集和整理在
收集数据时，常采用划记法记录数据，写“正”。对
收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息。将数据分类、排
序是整理数据的常用方法。全面
调查：对所有的考察对象作调查；如：人口普查。抽
样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析。在
计统们中，我把所要考察的对象的全体叫做总体总把组成，体的每一个考察对象叫个做体样本中个，
体的数目叫做样本容量。如果在
抽样时，每一个个体抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。6.2. 条形
统计图和折线统计图7
5.4. 分式的加减同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分


统计数：一图由两条互相垂直的般轴和若干长数形组成，�