可以看作两数的比较关系,如“占”“是”“相当于”后面的量即为单位“1”的量。3.分数连乘的计算方法．．．．．．．．．:．用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母;如果有整数,用整数与分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。计算过程中能约分的,要先约分,再计算。四、倒数1.倒数的意义。乘积是l的两个数互为倒数．．．．。“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的,一个数不能称为倒数。例如,
易错点:倒数表示的是乘积是1的两个数相互依存的关系,不是数值相等的两个数的数量关系,因此不能把互为倒数的两个数用等号连接。举例:写出
×=1,可以说和说互为倒数,也以可的倒数是,或者说
的倒数是数2.求一个数的倒数的方法。(1)求真分数、假分。．．．．．．．的倒数:调换分子、分母的位置．．．．．．．．．．。(2)求整数．．的倒数:先把整数(0除外)看作分母是．．．．．1．的假．．分数．．,再调换分子、分母的位置。(3)求带分数的倒数:先把带分数化为假分数．．．．．．．．．．,．再求假分数．．．．．的倒数。．．．．3.真分数的倒数大于．．．．．．．．1．,．假分数的倒数等于或小于它本．．．．．．．．．．．．．身。．．4.1．的倒数是．．．．1．,．0．没有倒数。．．．．．
的倒数。错解:
=。正解:
的倒数是。
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二分数除法
一、分数除法的意义和分数除以整数1.分数除法的意义。分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。2.一个带分数除以整数,先把这个带分数化成假分数,再按照分数除以整数的计算方法进行计算。例如,4
无论是分数除以整数,还是分数除以分数,都可以转化成被除数乘除数的倒数。易错点:在除法算式中,易忽略除数不能为0这个条件。举例:判断:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。()错解:√正解:✕分析:此题错在忽略了除数不能为0这个条件。易错点:用算术法解分数除法应用题时,先找准单位“1”的量,再根据分数除法的意义列式解答。易把除法算式列为乘法算式。举例:小丽家养了一些兔子,灰兔有12只,正好是白兔只数的
÷4=×=1.二、一个数除以分数。一个数除以分数的计算方法。(1)计算方法:一个数除以分数,等于乘分数的倒数。(2)将除法转化成乘法的要点。①被除数不变。②除号变乘号。③除数变成它的倒数。2.被除数与商的规律。(1)当被除数不等于0时,0被除数。例如,
÷>。除数=1,商=被除数。例如,÷1=。除数>1,商<被除数。例如,
÷<,(2)当被除数=0。除数≠0时,商=被除数。例如,0÷
=0。三、分数除法的计算方法甲数除以乙数．．．．．．(．0．除外．．),．．等于甲数乘乙数的倒数。．．．．．．．．．．．四、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题1.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题的解题方法。(1)方程法。
①找出单位“1”,设单位“1”的量为x。
②找出题中的等量关系式。
③出题方程并解答。列方程解题的关键是找列出中的等量关系。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)算术法。
。白兔有多少只?错解:12×
①找出单位“1”。
②单位已知量和已知量占找出“1”的几分之几。
③．．．．．除法算式并解答。用算术法解除法应用题的关键是找准已知量占单位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．列出．”．的．几分之几。12=9(只)答:白兔有9只。正解:12÷
=16(只)答:白兔有16只。
.,从法与方程法的区别。用算术法解分数除法的实际问题需要逆向思考算术“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的角度去理解数量关系;用方
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程法解分数除法的实际问题,只要根据分数乘法的意义顺向思考,找到等量关系式列出方程并解答即可,方程法比算术法更易于理解。五、分数四则混合运算及简便算法1
.2四则混合运算的运算顺序。(1)分数四则混合运算的运算顺序分数数四则混合运算的运算顺序相同。如果算式中含有两级运算,要先算乘、除法,后算加、减法;如果只含有同一级运算,要按照从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。(2)在计算过程中能约分的要先约分,这样可以使计算简便。和整易错点:同一级运算,按照从左到右的顺序计算。带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。同级混合运算(没有括号)要按照从左到右的顺序计算。举例:计算
×8÷×8。错解:
×8÷×8=
×÷×
=3÷3=1正解:
.数四乘法运算定律在分整数则混合运算中的运用。整数乘法运算定律在分数四则混合运算中同样适用。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在分数四则混合运算中,适合整数乘法运算定律的,使用整数乘法运算定律,可以使计算简便。加法结合律:(
×8÷×8=
×××8=64
a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:
a×b=b×a
结合律:(乘法a×b)××c=a(b×c)乘法分配律:(
a+b)c=ac+bc
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三百分数
一、百分数的意义及读、写方法1.百分数的意义．．:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率．．．．．．．。2.百分数的写法．．:百分数通常不写成分母是100的分数形式,而是在原来分子的后面添上百分号“%”来表示。写百分数时,百分号前面的数按整数、小数的写法来写,在写出的数的后面加百分号。3.百分数的读法．．:读百分数时,百分号前面的数按整数、小数的读法来读,只是在前面加“百分之”。二、百分数和分数的联系与区别1.百分数和分数的联系:都可以表示两个数之间的倍数关系。2.百分数和分数的区别。(1)意义不同,百分数只表示两个数之间的倍数关系,不能带单位名称;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数之间的倍数关系,表示具体的数时可以带单位名称。(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数;百分数不可以约分,分数一般要约分成最简分数。(3)应用范围不同,百分数在生产和生活中常用于调查、统计、分析和比较,分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。拓展提高1.表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫作千分数,千分数也叫作千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号用“‰”表示。2.认识成数。(1)成数的意义。“成数”广泛应用于工农业生产和日常生活,用来表示增减情况。如“今年小麦比去年增产10%”,可以说成“今年小麦比去年增产一成”。(2)成数与百分数的关系。几成表示十分之几,也就是百分之几十。如“一成”是十分之一,改写成百分数就是10%;“二成”是十分之二,改写成百分数就是20%;“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。3.认识折扣。(1)折扣的意义。
“%”的书写:两个小圈写得要小些,以免与数字0混淆。易错点:读百分数时,当百分号前是小数时,易漏读小数点前面的0,把小数读成整数。写百分数时,易把分子写错。举例:读、写出下面各百分数。0.645%读作:
,百分之五百写作:
。错解:百分之六百四十五5%正解:百分之零点六四五500%易错点:百分数只能表示两个数之间的倍数关系,不能表示具体数量,不能带单位名称。举例:判断:一块布长27%米。()错解:√正解:✕现价=原价×折扣易错点:把百分数化成小数,去掉
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5%=折扣”是指商家降价出售商品,即按原价的百分之几十或百分之几出售。(2)折扣与百分数的关系。几折就是原价的百分之几十,几几折就是原价的百分之几十几。如七五折就是75%,九折就是90%。三、百分数和小数、分数的互化1.百分数和小数的互化。(1)百分数化成小数的方法:把百分号去掉．．．．．．,．同时把小数点向．．．．．．．左移动两位．．．．．,．位数不够时．．．．．,．用．“．0．”．补足。．．．(2)小数化成百分数的方法:把小数点向右移动两位．．．．．．．．．．,．同时在．．．后面添上百分号．．．．．．．,．位数不够时．．．．．,．用．“．0．”．补足。．．．2.百分数和分数的互化。(1)分数化成百分数的方法:先把分数化成小数．．．．．．．．,．除不尽时．．．．,．通．常保留三位小数．．．．．．．,．再化成百分数。．．．．．．．(2)百分数化成分数的方法:先把百分数化成分数．．．．．．．．．,．再把能约．．．．分的约成最简分数。．．．．．．．．．分子是小数的百分数化成分数,先用分数的基本性质,把百分数化成分子是整数的分数,再化简。如12.“百分号后,把小数点向左移动两位,位数不够时,用“0”补足,易出现漏补“0”的情况。举例:把5.4%化成小数。错解:5.4%=0.54正解:5.4%=0.054易错点:把小数化成百分数,是把小数点向右移动两位,而不是去掉小数点。举例:把0.0326化成百分数。错解:0.0326=326%正解:0.0326=3.26%出勤率是百分率的一种,公式本身应该用百分数的形式表示。如果不乘100%,公式只是分