的数字,直到比较出大小为止。四、整万、整亿数的改写1.把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的4个0去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。2.把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的8个0去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。五、近似数与精确数1.有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。2.“四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的昀高位上的数字小于5,就把尾数直接舍去。如果尾数的昀高位上的数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫作“四舍五入法”。3.省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍五入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。4.(1)把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。(2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。(3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数,写近似数时都要用约等号(≈)连接,末尾还要添上“万”字或“亿”字。5.求近似数和数的改写的异同。相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示替万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或“亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。六、数字编码1.数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。2.身份证号码的意义。第一、二位省、自治区、直辖市代码;第三、四位地级市、盟、自治州代码;第五、六位县、县级市、区代码;第七至十四位出生年月日,比如19670401代表1967年4月1日出生;第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男为单数,女为双数;第十八位为校验码,0-9和X。作为尾号的校验码,是由把前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是0-10,如果某人的尾号是0-9,都不会出现X,但如果尾号是10,那么就得用X来代替,因为如果用10做尾号,那么此人的身份证号码就变成了十九位。X是罗马数字的10,用X来代成整10于”。在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。易错点:只有整亿的数改写成用“递区。”作单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“≈”连接。编码都是有规律的。数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。注意身份证号码的位数是十八位。例如:邮政编码“130021”中“13”代表吉林省,“00”代表省会长春,“21”代表所在投亿
。
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3.我国邮政编码的编码规则。我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;昀后两位代表投递邮局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。4.用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某学校四年级八班学号为12号的学生的编号为40812,请你为五年级二班学号为9号的学生设计编码(50209),不要写成(5209)。七、典例讲解1.下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。
用算盘记数的方法:先找出个位,根据一个上珠表示5,一个下珠表示1进行读数。用“四舍五入法”求亿以上数的近似数。用“五入法”可以找出昀小的数,用“四舍法”可以找出昀大的数。解决此题运用亿以上数的近
思路分析:看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几个上珠,几个下珠,一个上珠表示5,一个下珠表示1。答案:250781369二亿五千零七十八万一千三百六十九73062000305七百三十亿六千二百万零三百零五2.2013年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过四舍五入估计约有6亿人受影响。受影响的昀多有()人,昀少有()人。思路分析:如果是通过“四舍”得到的6亿,那么这个数千万位上的数是0、1、2、3、4中的一个,把这个数舍去尾数后是6亿,原数就比6亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这个数千万位上的数是5、6、7、8、9中的一个,这个数是5亿多。而6亿多比5亿多大,因此,要求的昀大数是通过“四舍法”求得近似数的,那么这个数千万位上昀大是4,其他数位上昀大都是9,那么这个数昀大是649999999;要求的昀小数是通过“五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上昀小是5,其他数位上昀小都是0,那么这个数昀小是550000000。答案:6499999995500000003.用0、0、0、0、1、3、5、8、9这9个数字,按要求组成九位数。(1)约等于10
亿的昀小九位数()。(2)约等于9亿的昀大九位数()。思路分析:(1)约等于10亿的昀小九位数,要昀小,说明这个九位数用“五入法”求近似数约是10亿,这个数的昀高位上是9,千万位上的数大于或等于5,要昀小,应该是5,1、3、8按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位上都是0,这个数是950000138。(2)约等于9亿的昀大九位数,要昀大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是9亿,这个数的昀高位上是9,千万位上的数小于5,且是1、3中昀大的,
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只能是3,接下来三位上分别是8、5、1,其他各位上都是0,这个数是938510000。答案:(1)950000138(2)938510000
似数和亿以上数的大小比较的方法,结合给出的数字采取“四舍法”或“五入法”进行组数。
二繁忙的工地——线和角
一、线段、射线和直线1.认识线段、射线和直线。(1)直线上两点间的一段叫作线段。线段是直线的一部分。(2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。2.线段、射线和直线的特点。(1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长度。
线段、射线和直线的区别:线段有两个端点;射线只有一个端点;直线没有端点。线段可以度量长度,直线和射线都不可以度量长度。如直线长4厘米是错误的,只有线段才能有具体的长度。两点确定一条直线。两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。组成角的两条射线有公共端点。
读作:线段AB或线段BA端点(2)射线有一个。,可以向一端无限延长,不能度量长度,过一点可以画无数条射线。
读作:射线AB度量。一种读法,从端点读起),不能(只有(3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。读作:直线
AB或直线BA。
3.画直线的方法。过一点可以画无数条直线(或射线或线段);过两点只能画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一条直线;如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。两点间的所有连线中,线段昀短。4.数线段和射线的方法。线段数=点数×(点数-1)÷2,射线数=点数×2二、角1.角的定义。从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“∠”来表示,不同的角加数字区分,如“∠1”读作:“角一”。
2.角的组成。角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都是射线。3.认识度。把半圆平均分成180份,每一份所对的角就是1度的角,记作1°。4.认识量角器。
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量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。5.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0°刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。6.用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线,中心点对准射线的端点,0°刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线的端点,然后标出角的度数。7.角的大小比较的方法角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。8.角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。9.角的测量方法。量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角器的0°刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器的刻度,就是角的度数。10.认识平角、周角。平角:角的两边在同一直线上,平角等于180°,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。11.角的分类。(1)锐角:小于90°的角叫作锐角。(2)直角:等于90°的角叫作直角。(3)钝角:大于90°而小于180°的角叫作钝角。(4)平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平角。平角等于180°。(5)周角:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角是360°。12.角之间的关系。1平角=2直角1周角=2平角=4直角从大到小的顺序排列:周角>平角>钝角>直角>锐角。13.角的应用。在钟面的整时中,
通常用“°”作为度量角的单位。度量角的工具是量角器。角的开口向左看外圈刻度线,角的开口向右看内圈刻度线。比较角的大小,开口大小是关键。要画的角是30度、60度、90度、45度、75度、10