二三位数除以两位数
一、除以整十数1.除以整十数的口算。(1)除以整十数的口算题解题方法。①列表法:结合数据的特点,从最小数据开始,逐次列表求出正确答案。②根据除法的意义,列除法算式计算。(2)除以整十数的口算方法。①把被除数几百几十看作几十个十,除数整十数看作几个十,然后利用口诀计算。如360÷40,把被除数360看作36个十,除数40看作4个十,然后根据口诀“四九三十六”计算出36÷4=9。②根据乘除法的关系,用乘法计算除法。如因为40×9=360,所以360÷40=9。2.除以整十数的笔算。(1)除数是整十数的笔算除法可以分为五步:①确定商的位置;例如:
除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。或求一个数里面包含多少个另一个数,用除法计算。温馨提示:除法是乘法的逆运算。小窍门:几百几十除以整十数,可以把被除数与除数都去掉一个0,变成两位数除以一位数,直接根据口诀计算,结果不变。易错举例:易错点:写错商的位置。例如:640÷90=70……10
����640÷90=7……10错因:写错了商的位置,导致商出现错误。巧记:一看;二试;三减;四比;五落。除法中的数量关系(有余数的除法):被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数(验算)
②确定商几;③把商和除数相乘,再用被除数减乘积;④比较除数和余数的大小,余数一定要比除数小;⑤把余数落下来。(2)验算。验算时根据“商×除数+余数=被除数”来验算,结果等于被除数,说明计算正确,否则错误。二、除以两位数1.商是一位数。(1)分类。①两、三位数除以两位数的笔算(试商);②两、三位数除以两位数的笔算(调商);③除数接近几十五的笔算除法。
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(2)试商、调商方法。①两、三位数除以两位数的笔算试商方法:当除数的个位上是1、2、3、4时,可以把除数个位上的数舍去,把它看作整十数来试商;当除数的个位上是5、6、7、8、9时,可以把除数个位上的数去掉,同时向前一位进一,把它看作整十数来试商。②两、三位数除以两位数的笔算调商方法:把除数“四舍”来试商,由于除数变小了,试商容易偏大,要调小;把除数“五入”来试商,由于除数变大了,试商容易偏小,要调大。③除数接近几十五的笔算试商方法:试商时可以根据四舍五入法看作整十数来试商,也可以看作几十五来试商。2.商是两位数。(1)分类。①商的末尾不是0;②商的末尾是0;③商和被除数的末尾都是0。(2)算法说明。①商的末尾不是0:如果除数比被除数的前两位小,商的位数比被除数少一位,如果除数比被除数的前两位大,商的位数就比被除数变化位。②商的末尾是0:当求出商的最高位以后,无论除到被除数的哪一位,只要这一位不够商1,都在这一位上商0占位。③商和被除数末尾都是0:先用被除数的前两位除以除数,如果被除数的前两位能被除数整除,被除数的个位上的数字是0,个位上的0不用落下来。3.算法总结。除数是两位数的除法的计算方法:(1)从被除数的最高位除起,先用被除数的前两位除以除数,如果它比除数小,再用被除数的前三位除以除数;(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;(3)每次除后余下的数必须比除数小;(4)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。三、商的少两规律温馨提示:把除数和43数看作和它最接近的整十数来试商。试商歌:一二丢,八九收;四六当五来动手;四舍商大减去一;五入商小加一好;同头无除商八九;除数折半商四五。易错点:例如:用竖式计算347÷38。错解:347÷38=8……被除
正解:347÷38=9……5
错因:试商时,商8小了,需要调商。易错举例:例如:用竖式计算720÷36。错解:720÷36=2
正解:720÷36=20
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1.在除法算式中,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。2.在除法算式中,被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘)几。3.在除法算式中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。这叫做商不变规律。4.运用商不变规律简化竖式。当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾画掉相同个数的0,按照画掉0后的竖式进行计算。四、笔算除法的验算方法笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算。用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。五、连除1.连除的运算顺序:在没有括号的连除算式中,要按照从左往右的顺序依次计算。2.用连除解决实际问题。①理清题意,弄清先算什么,再算什么;②列分步算式或综合算式求解。
错因:商的个位忘记用0占位。小窍门:被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的。商不变规律的应用:
验算举例:967÷24=40……7
验算:
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三解决问题
一、简单的乘除混合运算的应用题(没有括号)1.乘除混合运算的运算顺序。在没有小括号的乘除混合运算中,如果只有乘除法,要按照从左往右的顺序依次计算。2.简单的乘除混合运算的(归一问题)解题策略。解决此类问题是根据已知条件,在解题时要先求出一份是多少(归一),如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等;再求出所要求的问题。3.常用的关系式。①工作效率=工作总量÷工作时间.②速度=路程÷时间③单价=总价÷数量……二、稍复杂的乘除混合运算的应用题(含有小括号)1.连除的运算顺序。按从左往右的顺序计算。2.连除与乘除混合运算。连除算式可以转化成乘除混合运算——
易错举例:例如:计算600÷25×4。错解:600÷25×4=600÷100=6正解:600÷25×4=24×4=96错因:在计算时看到25×4能凑成整百数,然后与600相除,直接口算出了结果而忽略运算顺序,导致出现错误。巧记:归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”,常常用“照这样计算”“用同样的”等词语来表达不变的量。学一招:计算乘除混合运算时,如果想要改变运算顺序,就要加上小括号。易错举例:例如:小明有21块巧克力,弟弟只有15块,要使两人的巧克力一样多,小明要给弟弟多少块巧克力?错解:21-15=6(块)答:小明要给弟弟6块巧克力。正解:(21-15)÷2=6÷2=3(块)答:小明要给弟弟3块巧克力。错因:本题错在把二人巧克力的数量差当作最终结果,如果按照这个结果,那么弟弟巧克力的数量就比小明多了。方法和策略:“等量代换”这一数学思想是基本的数学思想之一,也是重要的数学思想之一。掌握这一基本数学思想,学会从不同的角度思考问题,从而解决生活中的简单的实际问题。运用这一数学思想解决问题的关键在于抓住“变化的量”。
a÷b÷c=a÷(b×c括3.含有小括号的乘除混合运算的运算顺序。在乘除混合运算中,如果有小)。号,要先算小括号里面的。4.分步算式改写成综合算式。分步算式改写成综合算式,要分清运算顺序,如果需要改变运算顺序,可以加上小括号。三、“移多补少”和“等量代换”问题1.移多补少。(1)在甲、乙两者物品不相等的情况下,把物品数量多的拿出一部分给物品少的,使两者物品数量相等,此类问题就是“移多补少”问题。(2)解法。方法一:先求出两者物品总量的平均数,用数量多的减去平均数,或者用平均数减去数量少的,就可得到答案。方法二:先求出两者的物品数量之差,再用这个差除以2即可。2.等量代换。(1)特点:问题中包含两个量,其中一个发生变化(一般是增减),另一个量保持不变。(2)解法:根据变化的量的增减情况,先求出这个量的值,再求出另一个量的值。
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四线和角
一、线段、直线、射线1.线段。(1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。(2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。(3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段
线段和射线都是直线的一部分。直线、射线与线段的区别:直线和射线都可以无限延伸,线段不能无限延伸,可以量出长度;线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。易错点:误认为直线和射线都可以度量。例如:判断:画一条长5厘米的直线。()正解:✕错因:直线没有端点,能向两端无限延伸,不可度量。角的特点:①有一个共同的顶点;②有两条射线;③这两条射线从这一个顶点引出。角的大小与所画角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开
AB个(4)画给定长度的线段:先点上一。点,把直尺上的0刻度线对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,把这两点连接起来就得到了要画的线段。2.直线。(1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。(2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。(3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线
AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线
l)把3.射线。(1。线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。(2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。(3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线
AB之间二、两点间的距离1.两点。的所有连线中,线段最短。2.两点之间的线段的长度,叫做�