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如6×0.9,0.9表示9个十分之一,即,故可理解为求6的
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是多少。(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如4×0.25=1.0
0得。注意:乘=1的积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的．．．．．“．0．”．。二、小数乘小数1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
小数乘小数,积的变化规律仍然适用:一个因数扩大到原来的
(
mm≠0)倍,另一个因数扩大到原来的
n(n≠0)倍,则积扩大到原来的
m×n倍;一个因数缩小到原来的
2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一共有几位小数,积就有几位小数。
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(m≠0),另一个因数缩小到原来的
1�J
(n≠0),则积缩小到原来的
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。易错警示:求积的近似值时常出现以下几种错误:一是没有根据实际情
3.小数乘小数的一般计算方法。(1)先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。(2)给积点小数点时,可以看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。(3)当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再点小数点。
4.比较小数乘积的大小。
b=ca×(a≠0),当b1时,c>a;当b=1时,c=a这个数即当一个非0自然数乘比1小的数,积比这个数小;当一个非0自然数乘比1大的数,积比。大。三、积的近似值1.用“四舍五入”法求积的近似值。(1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满5,就要向个位进1,否则舍去。如1.7×0.9=1.53≈2(保留整数)。
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(2)保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分位满5,就要向十分位进1,否则舍去。如5.02×1.7=8.534≈8.5(保留一位小数)。(3)保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分位满5,就要向百分位进1,否则舍去。如0.11×0.53=0.0583≈0.06(保留两位小数)。2.小数乘法取近似值的方法。(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到“分”,即得数保留两位小数即可。如黄瓜每千克1.02元,妈妈买了1.8千克,一共需要多少元?按照小数乘整数的计算方法可以算出一共需要1.02×1.8=1.836(元),但是在收付现款时,通常只需要算到“分”,所以结果需保留两位小数,即1.84元。四、小数四则混合运算1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。30.有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。乘法交换律:两数相乘,交换两个因数的位置,积不变。乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与两个数相乘,再把积相加。0.25×4.78×4=0.25×4×4.78→(乘法交换律)=1×4.78=4.780.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65×1→(乘法分配律)=130+0.65=1在只65况取积的近似值;二是取了近似值,但还是用的“=”,而不是用25≈”;三是取近似值时,近似值末尾有“0”,此时小数末尾的“0”不能去掉。易错警示:在小数四则混合运算中,暂时没有计算到的部分,必须按原式抄写下来,不可遗漏,也不能颠倒,否则会造成计算错误。在小数四则混合运算中,有时可以运用运算律进行简便计算,做题时要根据具体情况,灵活选择合理的算法。牢记“
×4=100,125×8=1000,并依据积的变化规律(如0
.25×4=1)做到在简便运算中熟练应用。
二图案美——对称、平移与旋转
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一、轴对称图形1
.的这条。将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在定义直线叫作它的对称轴。轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有的不止1条对称轴。
古今中外,有许多著名建筑也是对称的。
正方形:4条长方形:2条
故宫
菱形:2条
等腰直角三角形:1条等边三角形:3条
黄鹤楼
圆:无数条
2.)找出轴称轴。(1画对对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线),就可以得到该图形的对称轴。3
埃菲尔铁塔
.对称轴形的另一半,使之成为轴对称图形。(1)先在图形中找到几个关键点;(2)根据每个点到画图的距离找到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。二、平移
泰姬陵物体在平移的过程中,各个部分移动的距离都是一样的。平移的过程中,图形自身的方向始终没有发生变化。
定义。平移是指在平面内,将一个图形上所有的点都按照同一个方向移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简称平移。2
1.
性质。(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。(2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一
.
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直线上)。3
.二是平的两个要素。一是平移要有方向;平移移要移动一定的距离,两者缺一不可。4
旋转90°的方法:(1)找出原图形的关键点或关键线段。(2)借助三角板或量角器画原图形关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线。(3)在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度(即找到原图关键点的对应点)。(4)顺次连接所找到的对应点,即可得到原图形旋转90°后的图形。
.形画图的步骤。(1)分析要求,确定平移方向和平移的距离。(2)分析原图平移,确定关键点。(3)画出关键点的对应点,标注相应的字母。三、旋转1
.将一个。在平面内,定义图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫旋转中心,这个方向叫旋转方向,旋转的角度称为旋转角。旋转中心、旋转方向、旋转角是图形旋转的三要素。2
.相同的是顺针旋转和逆时针旋转。与时针旋转方向顺时时针旋转;与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
图1图2图1中图形围绕
O点按顺时针方向旋转了90°;图2中图形围绕
O转逆时针方向旋转了90°。3.旋转的特点、性质与画图。特点:(1)图形的旋点按是由旋转中心和旋转的角度决定的;(2)旋转过程中,旋转中心始终保持不动;(3)旋转过程中,旋转的方向是相同的;(4)旋转停止时,图形上每个点的旋转角度是一样的;⑤旋转不改变图形的大小和形状。性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形大小相等。旋转画图的步骤和方法:(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。
三游三峡——小数除法
一、小数除以整数1.小数除法的意义。小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因
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。积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如9.84÷3的意义就是表示已知两个因数的积9.84与其中的一个因数3,求另一个因数是多少的运算数的易错点:用竖式计算小数加减法时,必须对齐小数点;但是在计算乘法时,要末尾对齐;计算除
法时,商的小数点要和被除数的
小数点对齐。
巧记小数除法的计算方法:小数除法不难算,数点对齐是关键。整数部分不够除,商0再点小数点。末位如果有余数,添0再把商来算。要想验证商对错,除数乘商来验算。商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2.除数是整数的小数除法的计算方法。(1)除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算。(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。(3)被除数的整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。(4)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除。如22.4÷4=5.6,1.8÷12=0.15。
3.整数除法中不能除尽的计算方法。整数除法中,除到个位不能除尽时,应在商的个位数字后点上小数点,余数添“0”继续除。如15÷4=3.75。
4.商大于1还是小于1的判断方法。被除数大于除数,商大于1;被除数小于除数,商小于1;被除数等于除数,商等于1。二、除数是小数的除法
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1.除数是小数的除法。利用商不变的性质将除数转化成整数,同时被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的方法去除。如
2.除数是小数的竖式计算方法。(1)计算思路:利用商不变的性质,使除数变成整数。(2)计算方法:①移动除数的小数点,使它变成整数;②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);③按照除数是整数的小数除法进行计算。如计算7.004÷0.68。
计算口诀:一看(除数是几位小数),二移(用商不变的性�