3π4π
4是第四象限角;②410°是第三象限角; ③-3是第四象限角;④-300°是第一象限角.其中正确命题的个数为(　C　)A.1B.2C.3D.4解析:-3π4是第三象限角,故①错误.4π3=π+π3,从而4π3是第三象限角,②正确.-410°=-360°-50°,从而③正确.-300°=-360°+60°,从而④正确.故选C.2.已知角α的终边与单位圆的交点为P(-12,y),则sin α·tan α等于(　C　)A.-
33
33
√√
2 D.±2
3 B.±3 C.-
第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练角的概念的推广1终边相同角的表示方法5,81215弧度制及其应用3,711,1314三角函数的定义及应用2,4,69,101.给出下列四个命题:①-


3
√
2.当y=
33
√√
3,此时,sin α·tan α=-32.当y=-
√
=时,sin α22,tan α=-
33
√√
√3,此时,sin α·tan α=-32.故选C.3.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为(　C　)A.
-时,sin α=22,tan α=
22
√√
√2D.2半2解析:设圆的√径为r,则该圆内接正方形的边长为
4B.2C.
√2r,即这段圆弧长为
√2r
√2r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为反2.故选C.4.已知点M在角θ终边的√向延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为(　C　)A.(2cos θ,2sin θ)B.(-2cos θ,2sin θ)C.(-2cos θ,-2sin θ)D.(2cos θ,-2sin θ)解析:由题意知,M的坐标为(2cos(π+θ),2sin(π+θ)),即(-2cos θ,-2sin θ).故选C.5.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为(　D　)A.(π4,π2)∪(π,5π4)B.(π4,π)C.(π4,π)∪(5π4,
r=
3π
2)D.(π4,5π4)解析:如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x=cos x成立的x的值,
解析:由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=±


√2√2
2,sin 5π4=cos 5π4=-终边经过点.满足题中条件的角x∈(π4,5π4).故选D.6.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,2P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是(　CD　)A.sin α+cos αB.sin α-cos αC.sin αcos αD.sinαtanα解析:由已知得r=|OP|=
2
√m+,则1sin α=m
√m2+1>0,cos α=-1
√m2+10,sin αcos απ2,即A>π2-B,又A,B∈(0,π2),所以sin A>cos B,所以sin A-cos B>0,同理cos A-sin C0,tan θ<0,所以sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+
tanθ
|tanθ-=-1+1-1=|1.故选B.10.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为　　　　. 解析:由三角函数的定义得A(cos 30°,sin 30°),B(cos 60°,sin 60°),即A(
√3√3
,,12),B(1222).所以|AB|=
√32) 2+(3√2-12) 2=
√(12-
√3√6-√2
√2×(
=-12)22.答案:
6-2
√√
211.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为　　　　.
所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z,令k=-1或k=0,可得θ=-240°或θ=120°.答案:120°或-240°9.△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则sinθ|sinθ|+


1
2
αr
21
11∶,所以r∶R=42,两个扇形的周长之比为2r+αr2R+αR=1∶2.答案:1∶212.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=
2=
αR
2
1
3,则sin β=　　　　. 解析:由已知可得,sin β=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sin α=
1
3(k∈Z).答案:
1
313.分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心,1为半径作圆弧
⏜,交于点E,⏜则曲边三角形ABE的周长为　　　　. 解析:如图,连接BE,EC.因为两圆半径都是1,正方形边长也是1,所以△BCE为正三角形,圆心角∠EBC,∠ECB都是π3,
ACBD
l
⏜=π3×1=π3,∠EBA=π2-π3=π6,lAE⏜=π6×1=π6,所以曲边三角形ABE的周长是1+π3+π6=1+π2.
BE
解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为α,半径分别为r,R(其中r

⏜的长为l,所以S扇形AOQ=12·l·r=12·l·OA,S△AOP=12·OA·AP,因为l=AP,所以S扇形AOQ=S△AOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,所以S1=S2.答案:S1=S215.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α
AQ
答案:1+π214.已知圆O与直线l′相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l′向右,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是　　　　. 解析:因为直线l′与圆O相切,所以OA⊥AP,设


n
7·180°,m,n∈Z.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,则2α,2β在第二象限.又0°<α<β<180°,从而可得0° <2α<2β<360°,因此2α,2β均为钝角,即90° <2α<2β<180°.于是45°<α<90°,45°<β<90°.所以45°n
7·180°<90° ,即747
4360°
7,β=540°7.答案:
360°
7　540°7
角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°), 如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,则α=　　　　,β=　　　　. 解析:根据题意可知14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z, 从而可知α=m7·180°,β=