222
CAC3，= ,故选D。2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入置个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种 B．18种 C．36种 D．54种答案　B【解析】先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放有36
342
2
C
42
共�种，故有A
2
2
A
2
12
CC名同学进行数学应用知识比赛，决出第�=种．3．甲、乙、丙、丁和戊518
34
5名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第
1名至第
5人的名次排列情况可能有（ ）A．
1名，且乙不是最后一名，则
7种 2 B．48种 ．C ．4种 D572种是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有【答案】C[【解析】由题意，甲、乙都不
3种情况；再排甲，也有
33
种排法．故共有A33)A种不同的情况,故选C.4．(2017年全国3卷理(45
3种情况；余下3人有
33
x+x-x3
)(2yy)5的展开式中 3的系数为（ ）A．-80 y B．-40 C．40 D．80【答案】C【解析】由
55-rr
r
2xy- 展开式的通项公式：xyTC可得：=- 当2
()()()
r+15
r时，= 3
53
3332
xxy2展开式中- xy 的系数为C当 ��-=-4012
()()
5
52
23
r时，= 2yxy2- 展开式中33xy 的系数为C的系数为 ��-= ，则33xy8012
()()
5
804040= .本题选择-C选项.4．已知
5
��a
a=（ ）
x-
��
x
��的展开式中含32x的项的系数为30，则
第十五讲 排列组合与二项式定理A组壱、选择题1．(2017全国2卷理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】D【解析】


3 B. - C.6 D-6【答案】D.【解析】3
5
r
rrr
25．【答案】04Ca，故选D.58某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）A．30 ．B．600 C．720 D 【解析】03a6
r，可得1
TC，令(1)ax
r15
44
AA天津-=．二、填空题6．（2017【答案】卷理）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 720
75
1080 【解析】
4134
CAAC．+= 68010
5454
1
37
5
()x+的展开式中
x的系数是 .（用数字填写答案）【答案】
x
35【解析】由题意，二项式
11
37rrrrr41273--
()x+展开的通项TCxCx，令==)(()5142-=，得r
r则=，4
r+177
xx
4
5
C7=.．若35
x的系数是
7
1
2n
2
()x-展开式的二项式系数之和为128，则展开式中
x的系数为______.【答案】35【解析】由题意
x
1
rrrrrr23417--
n
n=，展开式通项为7xTxCC，令=-=-()()()11432-=，r
2128=，
r+177
x
44
2
(1)35．-=三、解答题8．给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有多少不同的染色方案.C
r=，故4
x的系数为
7
A.


A种,若A,F不相同,则F,E,D唯一;若AF相同,讨论EC,若EC相同,D有2种,则
33333
A,则��,若不相同,D有1种EC21A.所以一共有��11A+A��+21A人参加四场不同的演讲��= 96种. 9．从5名女同学和4名男同学中选出4(1,分别按 下列要求,各有多少种不同选法?(用数字作答) (1)男、女同学各2名. (2)男、女同学分别至少有1名. (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.【解析】) 11
44444
224
()1440CCA名共有所以男、女同学各2=1440种选法.(2)
544
1322314
()2880CCCCCCA+=所以男、女同学分别至少有+1名共有2880种选法,(3)
5454544
21124
[120()]2376-．01++=所以在(2).,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法的前提下在二项式ACCCC
34344
n
1
��
x+
��
4
2�x
��的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，求有理数都互不相邻的概率【解析】展开式通项为
23nr-
1
rnrr-
xTC=()()rr-
4
0��），由题意rn
rn+1
（=��xC2
4
n
2�x
163-为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为r
110022--
2222CCC．所以当=�+�，�n=8r=时,80,4
nnn
4
63
AA5
67
P==．11．设
9
A12
9
6
p
x
����1
2
2
dxxa+-=osc21nis
axx+-�2
()
��
�，求��
0
2
��
x
��的展开式中常数项。ABCDEF（第7题图）
【解析】先染ABC有34


ppp
x1
��
26
()ax-=
xxdxxxxdxa==-++=-+=on2iss)c(oscnissoc21nis
()
��
��，
00
20x
��
11
6rrrrrrr366---
(2)x-的展开式的通项为CTCxx-==-��，所以所求常数项为21()()2()
r+166
xx
36335655--
TCC��-=-+�2)1(22)1(二项式、=-．B组弐、选择题1233
66
n
n（ ）A=．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二项式
(1)()xnN的展开式中�+2x的系数为15，则
+
n
rr2
22
x+的展开式的通项是1T=，令CxC
()r=得2x的系数是x的系数为15，所以
rn+1n，因为
2
2
n�N，所以
C15=，即n或=6n=-，因为5n，故选=C．2、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有6
nn=--，解得：300
+
n
333
2�个；若万位上排5，则有A3所以共有�个.A2�A
444
3
3B.+�=�=个.选、已知1202453A
4
n
(1)+的展开式中第4项与第8A项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） .x
12109
． B．112 C2 ． D2 【解析】因为【答案】D2
37
n
C，解得C
(1)+的展开式中第4项与第项的二项式系数相等，所以8x所以二项式n，10
nn
1
109
10
1)(+中奇数项的二项式系数和为x.22
2
【解析】


n
��
xy
3
-的系数是（ ）Ay．15 B．
��
��
yx
��的展开式中的二项式系数之和为64，则该展开式中
．D- C．20 51A-【答案】【解析】由题意得20
33
63--rr
xy
rrrr6-
22
3
CyxCT，从而==)()(
r+166
nrr3y-==，因此展开式中的系数是4,33
264,6==，因此nyx
2
42
CC、==选A.二、填空题515.
66
5
1
��
3
8
x+
x的系数是________(用数字作答).【答案】
��
2x
��的展开式中
5
2【解析】二项展开式通项为
7k
15-
117k
kkkkk53-
2
CxCxT==，令)()()(158-=，解得k=，因此2
k+155
22
2x
15
22
8
()C=.6、已知
x的系数为
5
22
45
得=xa____.[来源:Zxx0.Com]【答案】1【解析】在已知式中，令kaa
(x，则2)(x1)aa(x1)a(x1)
135
015
4
aaaaaa=�-=①+++++，令2)1(2x=-得2
012345
aaaaaa-+-+-=得，①－②②02()2aaa+=，所以+aaa三、解答题++=．【解析】7、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有多少种。四棱锥为1
012345135135
p有15C种；点A有14C；点
PABCD.-下面分两种情况，即①C与
B同色.各个点的不同的染色方法：点
1111
CCCC②=种不同的方法.018
B有13C种.点D有13C种. 共有
5433
11111
p有
C种；点C；点C种.有种；点CDC种. 共有
与CB.点不同色讨论有AB有C与B不同色有
54322
11111
CCCCC综上，共有=种不同的方法.024
54322
180240420+=种不同的染色方法.8、在二项式
1
n
3
()x-的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
3
2x
4、若


x的指数是1,2,3时，把1,2,3代入整理出这些项的系数的值即：
111
00122
()()()-CCC,,.（2）根据上一问得出的结论令x=即可.解题的关键是写出展开式的特征项，利用特征项的特点解决问题，注意代数式的整理，特别是当分母上带有变量时注意整理.解：展开式的通项为1
nnn
222
nr-2
1
rr
3
,)n 由已知：
CxTr=-=,…2,1,0()(
rn+1
2
111
00122
()()()-CCC,,成等差数列， ∴
nnn
222
11
12
218\=�=+nCC , （1）
nn
24
351
x=，各项系数和为1
T = （2）令
5
8256 9、在二项式
n
1

3的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大．（1）求展开式中各项的系数和；（2）求展开式中的有理项．【解析】在展开式中，恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，∴
x

2x

∴n． 二项式8
88
111

3
x中，令，展开式中各项的系数和为x 11． （2）通项公式为 

2x2256

84r
11
r8rrrr
33
T．8，…，2 ，r=0，1，当C(x)()()Cx
r188
2x2
8整，为数即4r
即，项9r时，展开式是有理项，理项为第3、6有、2,5,8
3
2
1

20
T；Cx7

38
2

58
1711

544888
T；CxxT、已01．知Cxx

6898
242264

n2
n
fxx23)()(且-展开式的二项式系数和为51=，2(23)(1)(1)axaxax-=+-+-
012
n
+-+L.ax(1)
n
（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.【解析】（1）写出二项式的展开式的特征项，当


a的值； （2）求
2
aaaa++++L的值.【解析】（1）根据二项式的系数和即为
123n
n
n，可得
fx变()形为
225129=�=，因此可将n
99rrrr99--
fxxx3)2(1)1]()2([=-=--，其二项展开式的第CTrx�，--=故令�)90()1(2)1(
r+为1
r+19
7279
aC；2（）=-=-2414)1(ax=，-=-再令=令�1)312(1,
r得=，可7首令令先x=，得2
290
9
aaaaa=+=++++-�L，从而1)322(
01239
aaaaaaaaaa+-=++++=++++知，2LL.（1）由二项式系数和为51)2(
1239012390
n9
251229�=== 2分，n
727
99
(23)[21)1](xx-=-- ，∴aC6（ 2=-=- 分Error: Reference source not found；）令1)1(244
29
9
xa=-=-�，=令1)312(,1
0
9
aaaaa=+=++++-�L，∴1)322(
x=，得2
01239
aaaaaaaaaa++=++++=+++-、1LL 12分．C组参、选择题)2(
1239012390
2552
()xxy++的展开式中，yx�