课时作业69　直接证明和间接证明 [基础落实练]一、选择题1．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab0，且a≠1).其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件为(　　)A．②③④ B．②③④⑤C．①②③⑤ D．②⑤4．已知函数f(x)＝()x，a，b是正实数，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤C B．A≤C≤BC．B≤C≤A D．C≤B≤A二、填空题5．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证的不等式是________．6．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n≥2)的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．7．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)三、解答题8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－21且＋≥－2，则下列结论成立的是(　　)A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定11．在等比数列{an}中，“a11，证明：当x>－1且x≠0时，(1＋x)p>1＋px.


14．将正整数作如下分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，(11，12，13，14，15)，(16，17，18，19，20，21)，…，分别计算各组包含的正整数的和如下：S1＝1，S2＝2＋3＝5，S3＝4＋5＋6＝15，S4＝7＋8＋9＋10＝34，S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，…试猜测S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1的结果，并用数学归纳法证明．[培优创新练]15．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋2时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解．”经历三百多年，于二十世纪九十年代中期，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理．则下面说法正确的是(　　)A．至少存在一组正整数组(x，y，z)，使方程x3＋y3＝z3有解B．关于x，y的方程x3＋y3＝1有正有理数解C．关于x，y的方程x3＋y3＝1没有正有理数解D．当整数n>3时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正实数解