书书书


致亲爱的同学
欢迎你"我们的小伙伴!
你现在拿在手中的是依据$要家中长期教育改革和发展国划纲规#"#$#%"#"!年#&与国家
$数义务教育学课程标准$"#$!年版#&"为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第二本
!
手书继续从你所熟悉的情境入本"为你提供最基本的'数丰富多的学内容彩"料穿插一并阅读材些
"一设置了还些让你思考和实践的小栏目"会你创给了众多自主探索的好机造!一书中的题程度不习
"应用问题'手索性和开放性的问题及综合与实践都探向你招在"定的聪明才智必你能得到进一步的发挥
!
在现"打请你开这本书"游我们一起继续在奇与的数学世界里漫妙"进一步探索数学的奥秘
!
你在生活中会遇到各种各样的问题"游如要租用多少辆车才能比大家都能坐车去春使"少比如要花多又时间才能完成任务
"等等!书本的前两章!一元一次方程"与!组一方程次"解现给你的就是展决这些问题的方法
"有了它们"解将成为你决实际问题的小能手!
由等式到不等式是一个大转变"系活中存在许生不相等的数量关多!儿童乐园里的跷跷板
'象实验用的做平等都给我们一种等式或不等式的直观形天!!一元一次不等式"使将你学会解决一些不等问题
"不到适合某些找等关系的数值"发会你现许多问题中隐含着不少数学道理
!
我们还要到图形世界去遨游!形会看到各种各样你图的"形如等三角腰'形等三角边'等多边形
"特个个独一的形状都显示着各自的风貌!边节晚会春悬挂着的一条条花上"图中有不少其形就是我们在
!多边形"与!称轴对#平移与旋转"友将要认里的新朋识"给独特的形式会那你带来不少启示
"出完它你自己就可以剪学更多更漂亮的花边了!
让我们一起走进更奇妙的数学世界吧(
编者


目%录
第!章"一元一次方程
'#($程实际问题到从方&"$'"(
程一元一次方解&)#'
形式的性质与方程的简单变等&)"'
解一元一次方程&*
阅读材料(程番图的墓志铭丢方与&#+$',(
实践与探索&#$
小结&"!
复习题&"#
第#章"一次方程组
&'#(解元一次方程组和二的它&")&'"(
二元一次方程组的解法&"&
!
&',(法元一次方程组三其解及&,&&')(
实践与探索&)"
阅读材料(兔鸡同笼&))
小结&)+
复习题&)$


第$章"一元一次不等式
%'#(认识不等式&+!%'"(
式一元一次不等解&+,#'
不等式的解集&+,"'
形等式的简单变不&++,'
解一元一次不等式&+%%',(
一元一次不等式组&$"
阅读材料(等号与不等号的由来&$$
小结&$&
复习题&$%
综合与实践(出赛球线问题&&!
第%章"多边形
*'#(三角形&&"#'
认识三角形&&,"'
和角形的内角和与外角三&&$,'
三角形的三边关系&%!*'"(
和边形的内角和与外角多&%,*',(
面正多边形铺设地用&%%#'
形相同的正多边用&%%"'
用多种正多边形&*!
阅读材料(彩姿多多的图案&*#
小结&*,
复习题&*)


第&'章"轴对称!平移与旋转
#!'#(轴对称&*%#'
生活中的轴对称&*%
阅读材料(剪正五角星&#!#((("'
轴对称的再认识&#!",'
画轴对称图形&#!+)'
设计轴对称图案&#!&
阅读材料,'()*+,-..(/*+&####!'"(
平移&##"#'
图形的平移&##""'
平移的特征##&)#!',(
旋转&##%#'
图形的旋转&##%"'
旋转的特征&#"#,'
旋转对称图形&#""
阅读材料(中建筑古的旋转对称!!堂敦从洞窟到欧洲教煌&#"$#!')(
中心对称"#&&#!'+(
图形的全等&#,,
小结&#,&
复习题&#,%
合与实践综(计图设案&#),
数学实验附图
方格图&#))
格点图&#)$


第6章　一元一次方程
""#$%!$&'!
某校七年级生师名乘车外出春游有已坐校车共可乘辆人还需租用
''座的客车多少辆#''!""$"&'##$%
　　　　本章将学习一元一次方程的解法，并学会解决一些简单的实际问题
!
书书书


6(1从实际问题到方程
!"
问题
#$%!$
某校七年级师名生乘车外出游春已有辆校车共可乘坐
&'!''"
人还需租用座的客车多少辆
""
你会解决这个问题吗
"
有哪些方法
"
"
回忆
!#
法学里已经学过列方程的解小我们不妨回顾一下
$!''$!
设需租用客车辆共可乘坐人加上乘坐校车的
&'!#$%%
人就是全体的人可得
''$"&'##$%%!
问题归结为求出使方程!左$右两边的值相等的未知数
$的值%即方程的解&%说就是也!需要解这个方程%
问题#"
!
在课外活动中同老师发现张学们的年龄基本上都是
#)岁!同就问学们'#我今年'*岁!经过几年后你们的年龄正好是我年龄的
)
#"('#
年)(案敏同学很快发现小答了%他是这样算的
""了里采用这尝试检验法
#)
#选取未知量的一些值
年后!老师的年龄是'&岁!同学的年龄是)'岁!
!
)
逐试尝个$验检!的龄年师老是不
#*$
找到符合问题要
年后!老师的年龄是'+岁!同学的年龄是)*岁!
"求的解答%
)
也不是老师年龄的
#*
!""""!"
第!章一元一次方程


""#!'%!)&!
年后老师的年龄是岁同学的年龄是岁
)
恰好是老师年龄的
#%
!#
也有的同学说可们我以列出方程来解
)
设经过$龄后同学的年年是老师年龄的而经过$
#!
%)#,$&!%'*,$&
是后同学的年龄年岁老师的年龄是
!
岁可得
)#"$#)
#%'*"$&%"
""你会解这个方程吗
"解小敏同学的求从方法中你能得到什么
)
这个方程不像问题中的方程!那样容易求出它的解
%!$
但小敏同学的方法启发我们试可用尝以检验的方法找出方程
"的解!即只要将!-)!$$!#!'+代入方程
"启发"
"的左右两边!等哪个数能使两边看值相的!同样可得到方程的解
$-#%
思考"
""学习了下一节
!地将能圆满你解决这个问题
多果未知数可能取到的数值较如!或者不一定是整数
)
!那么该从何试起"如果尝试$手验无法入检!那么又该怎么办
"
练"习
!#$%!"
根据题意设未知数并列出方程不必求解
!$&!$$%
某班原分成两个小组进行课外体育活动第组一人第二组人校据学根活动器材的数量
!!
半将第一组的人数调整为第二组的一要应从第一组调多少人到第二组去
"#"
长徒两人铺设一条师)%&米的地下电缆!设傅每小时铺师)%米!徒弟每小时铺设
)$米%开傅先师始工作!$个小时后徒弟在另一端开始铺设!作么师徒两人还需一起工那多少时间才能完成铺设任务
"
"!#""""
第!章一元一次方程


""
习题$%!
!"解验下检方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的列#%)&*$")
#*%$&$%'&$&&.%)&'&##%''&)&!,&)/!)/-%#"
{}
%#$&)!&#
$!
根据班级内男$题同学的人数编一女应用道!和同学交流一下%$"
!#'!
本赵去商店买练习小回来后问同学我主店诉告如果多买一些就给我八折优惠
%!$/!)(&/%"(
于是我就买了本结果便宜了元少猜原你每本价格是多来你能列出方程吗
"
6(2解一元一次方程
""
!"与式的性质等方程的简单变形
质们在小学阶段学过等式的性我!你还记得吗"
&%$%)!!
如图天平处于平衡状态示表它左右两个盘内物体的质量
($)%%&$%$!
是相等的如图天在平衡若平两边的盘内都添上
%&!
都拿去或体质量相等的物则天平仍然平衡
&%!%%%#!%$%&
图图如把平衡天平两边盘若物体的质量都扩大内
%或都缩小&相同的倍数!则天平仍然平衡%
%%!%!
图
图%%!%#
$""""!"
第!章一元一次方程


#)(
这个事实反映了等式的基本性质
%&
等式两边都加上或都减去同一个数或同一个整式
!所得结果仍是等式%
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
""
如果(#)!那么*"*#)"(!(&*#)&*%$(
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!
%&%
等式两边都乘以或都除以同一个数除数不能为
/&!%
所得结果仍是等式
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"""
如果(#)!那么(*#)*!(
*#)*%*#/&%
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!
"
练习
!"回答下列问题%#)$
由(#)能不能得到"&$#(&$)为什么"#$$
+#,&+"##$
由能不能得到为什么
##&,#"
由)(#&$能不能得到"#(#)为什么"#'$
$
#$#$'""
由能不能得到为什么
$#'#
!!
填空使所得结果仍是等式是说明并根据哪一条等式性质得到的
%#)$
""每道小题中!
$&$#*!"#$*"""&#$$
如果那么
从前一个等式到后一个等式
#$#)/&$$!#"$"""#)/&##$
如果那么
!发生了什么变化
$$#+!$#"""&#'$
如果那么
"#"
$&)
果如那么#$&)"""%
$##!
""本等式的基由性质!可以到得方程的变形规则#)(
%&
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式
!*$(
方程的解不变
方程两边都乘以%或都除以&同一个不等于/的数
!方程的解不变%
"!'""""
第!章一元一次方程


!!
根据这些规则形们可以对方程我行适当的变进求得方程的解
%""
!%)&$&*#+*#%$&'$##$&'%
例解下列方程
$
""解")&"%$0*-+!
$
*!$""""-+,*!
两边都加上得
""""""""""$-)$%
即
""
在解这两个方程时
!进行了怎样的变形
%$&"""""""'$-#$0'!
"
有什么共同点"
#$!"'$"0#$-0'!
两边都减去得
"""""""""""$-0'%
即
!)%
以上两个方程的解法依都据了方程的变形规则
!!
这里的变形号当于将方程中的某些项相变符改后一方程的从边移到另一边
%%%%
%
像这样的变形叫做移项
%1234567581874&%""
#$%)&&*##$*%$&#
例解下列方程
$
$$#)#%""
解%&)以方程两都除边0*!得
$
$#&$
*%%$&
""在解这两个方程时
#$
方程两边都除以或都乘以得
!进行了怎样的变形
$%#&!
"
"
有什么共同点
$#)
#-#$#)#!$#!
即""$#$
.%
%""""!"
第!章一元一次方程


!$!
这两个方程的解法依都据了方程的变形则规将方程的两边都除以未知数的系数
%
像这样的变形通常称作
')(%
将未知数的系数化为
"
概括
)$!
以上例和例解方程的过程是都将方程进行适当的变形
!$-(%
得到的形式
"
练习
!"下列方程的变形是否正确"为什么"#)$
#"$#*!$#*"#&"$#$"$!&'+#+$#&
由得由得
'&##$
)
'#$&""#'$!#$&#$$#&$&#%#"#
由得由得
$'#/!
答口$解下列方程的求#)$$&&#&&""#$$+%$#&$&'&##$&*$#&/&""#'$)
''#)$%
利用方程的变形!求方程)$,$-#的解!学和同并交流%""
例$%)#&%$#$$&+*"""""%$&&#%"$$*%#&$'&)
解下列方程
$
$#)&'$#%""
解%)&""""%$#$$&+!
$
!
移项得
"!(""""
第!章一元一次方程


%$&$$#&+!
&$#&+%
即
两