书书书


致亲爱的同学
"!
亲爱的小伙伴欢迎你
你现在拿在手中的是依据$要家中长期教育改革和发展国划纲规#"#$#%"#"!年#&与国家
$数义务教育学课程标准$"#$!年版#&"为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第六本
!
这是你初中阶段学习的最后一本数学教科书!样与你学它的前五本数学教科书一过"从你所手悉的情境入熟
"'""
呈现一些最基本的丰富多彩的数学内容料穿插一些阅读材并设置一些让你思考
'主实践与自探索的栏目!不同层次的习题"应用性'探索性和开放性的各种形式的问题及综合与实践等
"!
都为你提供了充分展示聪明才智与数学能力的机会
在现"翻请你开这本书"界我们一起继续漫游这奇妙与数学世的"去探索发现更多'更具魅秘的数学奥力
!
""("
给你一定的材料圃样设计怎个矩形花一使它的面积大最一个物体从空中下落时它的速快会越来越度
"吗知道它下落的距离是如何随着时间你变化而变化的的(这些问题都可以在
)*!""
二次函数中得到解决在这里题将尝试解决许你这样的问多你会发现你的能力又变强了
"问将成为解决你题的能手!!
"'!+""
圆是一切平面图形中最完美形谐调匀称最图的你瞧从各个方向看它都是对称的
无论处于哪个位置"它都具有相同的形状!筑今中外的古多建许'迹装饰品都有圆形的等痕!界入圆的世进
"+
去感受它的魅力吧
我们已经学习了许多统计与概率的知识"有么如何既那效又简洁地对某些问题做出有意义的判断与决策呢
(!样本与总体"法告诉你如何使用科将的抽样调查方学"利用收集到的数据
""!
进行数据分析对总体的特征作出较为可靠的估计今是你这后可能会经常用到的一种通过样本估计总体的方法
"助会为你有效地作出某些决策它供帮提!怎么样(亲自试试看+
"""
我们相信初中这三年索过在丰富多彩的数学通界里漫游与探世你一定结识了许多好朋友
"力的聪明才智与数学能你也一定有了充分的长进!
"""
无论你走到哪里界学世数将一如既往地欢迎你门为打开更多神秘的大你带你探索更多的数学奥秘
!
编者


!
目录
!"#
第章二次函数
"$!#'二次函数"""$!"'
"(#)
二次函数的图象与性质
"
二次函数#$%&质图的与性象"(")
"
$%&#)'(&'"&*)
二次函数的图象与性质
求二次函数的表达式""#
阅读材料'生活中的抛物线""("$!*'
""$
实践与探索
小结"*#
"*"
复习题
第!$章#圆
'&!#"识圆的认"*$#)
"*$")
圆的基本元素
圆的对称性"*&*)
"+!"&!"'
圆周角
系圆有关的位置关与"+$#)
"+$")
点与圆的位置关系
系线与圆的位置关直"+%*)
"(#
切线
阅读材料'圆与圆的位置关系"(&"&!*'
圆中的计算问题"(%
'"$+"&!+'
阅读材料人希腊古对大地的测量
正多边形和圆"$(
'
读材料阅周圆率,"$%%&'()*+!&-./0102&330,'1"$,


"&#
小结
复习题"&"
'"&(
综合与实践币硬滚动中的数学
!%#
第章样本与总体
"%!#'"&%#)
抽样调查的意义
普查和抽样调查"&%")
"%!
这样选择样本合适吗
阅读材料'425与654"%*"%!"'
用样本估计总体"%$#)
"%$")
简单随机抽样
简单随机抽样调查可靠吗"%%
'",*"%!*'
阅读材料漫谈收视率
借助调查做决策",+#)
借助调查做决策",+")
",,
容易误导读者的统计图
小结"#!+
"#!(
复习题
综合与实践'椅进我改的课桌们"#!%
数学实验附图
方格图"##(
"##%
格点图


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二次函数
!
26.1
!
问题
"#$!!
总长为用栏的材料围墙一面靠围成一个矩形花圃
!"
怎样围才能使花圃的面积最大
!
我们先列举一些不同的围法矩察观形花圃的面积是怎样变化的
!&%!"!&!
如图设围成的矩形花圃为
"#$%!"%!"#
靠墙的一边为于直垂墙面的两边分别为
%$!"#&##"#&&#$!
和给出矩形一边的长的一些值
#$!!
可以求出的长而从可得矩形的面积试将计算结果填入下表的空白处
%
图!#!$!$
"##$$&"'()%*+,
的长
#$的长#$$&"
"
#$$(+
面积
!!!"
中所填的表格从么你能发现什能作出怎样的猜想
"
分析!"#
我们看到对于一边长的的每一个确定值
!
##&"#&&#$!
矩形的面积有唯一确定的值与它对应
!!"#!
也就是说面积是一边数的的函长问题就归结为
%"#!"!
当的长取何值时形矩面积的值最大此为我们先求出这个函数关系式
!
"
设"#的长为'$!为形的矩积面($!(是'的函数
!试写出这个函数关系式!
!""""!!
第!"章二次函数


"""""""""""""""""""""""""""
####
!
"""""""""""""""""""""""""""
""""
"
问题
+&#
某商店将每件进价为某的元种商品按每件元出售
!!销售利润-#售价
!&##!&
一天可售出件店该想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润
.进价$/销售量!
!经过市场调查!这现发种商品每件每降价
#!&!&#!
元每天的销售量可增加件这将种商品的售价降低多少时
!其每天的销售利润最大"
!!
为什么要限定
分析在这个问题中!的售商品销利润与其降价的数量有关
!
#$'$""
!''#$#$"$!
设每件商品降价元该售销商品每天的利润为
(!('!%
元则是的函数问题就归结为
当'为何值时!数函取得最大值"此为!个们先求出这我函数关系式
!
试写出这个函数关系式!
"""""""""""""""""""""""""""
####
!
"""""""""""""""""""""""""""
""""
!%
析上面两个问题的分由我们可以得到
&
问题中的函数关系式为
()'#"#*"'$!##&'&&#$!
"
即()*"'!"#'+##&'&&#$!
"
问题中的函数关系式为
!()#&#*'*+$#&##+&##'$!##$'$"$!
"
()*&##'#&##'+"+#!##$'$"$!
即
探索
式察所得的两个函数关系观!它们有什么共同特点"
!!%""""
第!"章二次函数


概括
"
如形'(),.-'+.#,&-+&常数是$,%!#做函数叫的
二次函数60123425#7819756:9$!
!
练习
!"!7$&#!&"
已知直角三角形两条直角边的长的和为
为它的一条直角边的长当(!)7$时#积这个直角三角形的面求$!""
"
为这个直角三角形的一条直角边的长设'7$#积为面$/7#求/与'式间的之函数关系
!#"
"'
已知正方体的棱长为'7$#表面积为$7/#体积为07$!!&"
分别写出/与'%0与'式之的函数关系间!!""
两个函数中这#是哪个'的二次函数&
!!"#!!
习题
'
!"设圆柱的高为%7$!底面半径为17$!为面周长底7$!$体积为$07$#&!
别写出分$与01&与1&0与$之间的函数关系式!#"$
!"#"
这三个函数中哪些是二次函数
(!'!(!('!
为方形的边长正加当边增长时面积增加求与式间的函数关系之这个函数是二次函数吗
"$"
"
),'(+.!"')!()('')*&!()!'*,&.
已知二次函数当时当时求
的值!%"
一条隧道的截面如图所示!它的上部是一个半圆!
下部是一个矩形!矩形的一边长为!!)$"求%#&$
"
积道截面的面隧$/#$与上部半圆的半径
1#$$'#"$
之间的函数关系式
"$#
当上部半圆的半径为时的截面面积精确到
"
#!&$$!
#第(题$
&""""!!
第!"章二次函数


二次函数的图象与性质
!
26.2
回顾
!
上一节所提出的两个问题归都结为有关二次函数的问题
!!!
为了解决这类问题要需研究二次函数的性质
在研究一次函数时!图借助曾象了解了一次函数的性质
!对二次函数的研究!我们也从图象入手!
#
!!
"!二函数次#!&"的图象与性质
!!!
我们知道数次函一的图象是一条线直那么数次函二的图象是什么
""
它有什么特点二映了反次函数的哪些性质
"
"
数我们先来研究最简单的二次函让(),'的图象与性质
!
"
!
例画出二次函数()'的图象!
!
解列表%
!
'(.'."&.#&"'(
((,(&#&(,(
!!坐平面直角在标系中描点!然后用光滑的曲线顺次连结各点
!!个函数的这图象有什么特点
!
得到函数
"
"
()'!!%""!&
的图象如图
!
所示
这样的曲线通常叫做抛物线
#;242?4#?@$!
!#!!!$
图
!!'""""
第!"章二次函数


""
#&$个同一在平面直角坐标系中!画出函数()'与()*'的图象
!!"
观察并比较这两个函数的图象点它有什么共同们又有什么区别
"#"$
""
中同一个平面直角坐标系在!画出函数'-"(与(-."'的图象
!!"#'$
象察并比较这两个函数的图观你能发现什么
较所画的四个函数的图象作比将!你又能发现什么"
概括
"
函数(),'#,%#$的图象是一条抛物线!它关于
(!!###$!
轴对称顶点坐标是
""
观察(-'与'-("的图象!可以看出%
"
,2#!(),'!
若抛物线开口向上在对称轴的左边
!'!
曲线自左向右下降边对称轴在右的曲线自左向右上升
!!反象的这些特点图映了函数的什么性质
!上点是抛物线顶位置最低的点!
"
!(),'#,2#$
点象的这些特表明图数函具有这样的性质
"
%当'&#时!函数值(随'的增大而减小'当'2#
时!函数值(随'的增大而增大'当)#'时!数函(),'
"
!()#!
取得最小值最小值
思考
""
观察函数(-.'与'-.("的图象!出作试类似的概括
"
!即思考%若,A#!抛物线'(,-有什么特点"它反映了函数
"
(-,'#,A#$"
具有哪些性质
内你思考的结果填在下面方框将!并与同伴交流!
#""""!!
第!"章二次函数


"""""""""""""""""""""""""""
###############
!
"""""""""""""""""""""""""""
"""""""""""""""
!
练习
!""!&'()''
画出下列函数的图象
""
$!!!!!!!!!!!!""()*&!#"
''
'!&"
根据上题所画的函数图象填空
"
(-''!!!!##!!!!'!!!!#
抛物线的对称轴是顶点坐标是当时
'$!""
抛物线上的点都在轴的上方
"
物线抛.-&(向开口的!!!!#除顶点外#上物线抛的点都在'轴的
''
!!!!#!!!!!$"
方抛的顶点是它物线上的最点
""
不画图象#说出抛物线(-.('和&(-的开口方向%轴称对和顶点坐标!%"
('
圆的半径为设1#为面积/!!&"
试写出/与1式间的函之关系数$!""
画出这个函数的图象!
#
!!#"!&"#'$#'%
二次函数的图象与性质
"
(),',#%#$
数们已经研究了二次函我的图象和性质
!!
现在我们来研究一般的问题
!!(""""
第!"章二次函数


!!
这个二次函数的关系式比
"
(),'
复杂些
!
"问题
!它与()&
"'
"
之间有什么联系
"
()&"*'+'!
试研究二次函数的图象
"'
!
分析将函数关系式配方得
!
"
()&+&!
"#'*"$
"
!
数们设法寻求它与函我()&的系联!为此几��