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﹣+9分解因式，结果正确的是（ ）A．（x3
﹣）2B．（x93）2C．（x+3）（﹣x﹣）D．（x+9）（x9R）6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到﹣t△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若第1页（共32页）
2016年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．B．C．﹣5D．52．（3分）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（ ）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1033．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）把多项式x26x
OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）A．πB．πC．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）计算（ab）3= ．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．第2页（共32页）
﹣2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．第3页（共32页）
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 ．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x
﹣）+a（4a的），其中a=．16．（6分）一个不透明﹣口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17．（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；第4页（共32页）
三、解答题：本大题共10小题，共78分15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a2
超人数．10本的过19．（7分）如图，为了解
测量长春解放纪念碑的高，在与度AB纪念碑底部B相
距27米C处的用，高1.5米的测角测仪DC得纪念碑顶端A的仰角，求47°为
纪念碑的高度（结果精0确到.1米）【参
考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的
延，且DF=BE，EF长线上与CD交于点G．（1）求
证BD：∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．第5页（共32页）
（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量
甲、乙两车A分别从、B两地同时出发，甲车匀地速前往B，到达B地
立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，甲设、乙地两距A车
的路程为（y米千），甲车行驶时间为x的（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求
甲车从A地到地达B的行驶时间；（2）求
甲车返y与回时x之间的函数关系式，并写出自变的取值x量范围；（3）求
乙车到达A地时甲车距A地的路第6程．页（共32页）
21．（9分）
感1：如图知，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易
知：DB=DC．探究
：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证
：DB=DC．应
用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则ABAC=
（用﹣含a的代C23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线A数式表示）与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出
发，沿AB以每个秒2单位长度的速度向
终点B运E，当点动不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的
延长线）于点H，得到
矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线
段EF的长（用含t的代）求点（2数式表示）；H与点D重合时t的值；（3）
设矩GEFH形与菱形ABCD重叠部方图形的面分与S平积单位t求S与，之间的函数关系式；（4）
矩角EFHG的对形线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为 ．第7页（共32页）
22．（9分）
﹣）2．抛物线y=a（x3
﹣）2+4经，原点，与x轴正半轴交于点A过与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x3
﹣）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=a（xh
h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=a（x﹣﹣）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，
设点P的横m．（1）求a坐标为的值；（2）当抛物线y=a（xh
经）2﹣原过点时，P△设QQ′与△OAB重叠部的图形分周长为l．①求的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为
何值时，存在点P，使，点O，A以Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形
？直接写第h的值．出8页（共32页）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（xh
考答案与试题解、一析选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•长春）﹣5的相反数是（ ）A．B．C．﹣5D．5【
分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【
解答解：﹣5】的相反数是5．故
选：D．【
点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就 2．（是这个数的相反数．3分）（2016•长春）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103【
分数法】科学记析的表示形式为a×10n的形式，其中n≤|a|＜1为，10整数．确
，n的值时定要看把原数变点a时，成数小移动了多少位的，n绝数点值与小对
移动的位数相同．当原数绝1对值大于0时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是
负数．【
解答4解：45000这个数用科学记数法表示为】.5×104，故
选：B．第9页（共32页）
2016年吉林省长春市中考数学试卷参
点评】此1a×10n的形式，其中题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2016•长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．【
分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【
解答】解：从上面看行，上面一行有2共有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故
选C．【
点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，
属于基础题，难 度不大．4．（3分）（2016•长春）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【
分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【
解答2解：，由①得，x＞﹣】，由②得，x≤3，故
不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．第10页（共32页）
【
选C．【
点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找”不到的原则是解答此题的关键） 5．（3分．（2016•长春）把多项式x26x
﹣+9分解因式，结果正确的是（）A．（x3
﹣）2B．（x93）2C．（x+3﹣）（xx）D．（x99）（﹣+【﹣）
分析】原式利用完全平方公式分解即可．【
解答】解：x26x3+﹣=（x9﹣）2，故
选A【
点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关
键6 6．（3分）（201．•长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°【
分析】先根据旋转的性质，得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°然后在直角△中′CB′A
利用直角三角形两锐角互∠余求出B′=90°﹣∠ACA′=42°．【
解答解：∵在Rt△】ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°
﹣∠ACA′=42°．第11页（共32页）
在数轴上表示为：．故
选A．【
点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线
段的夹��
﹣）2B．（x93）2C．（x+3）（﹣x﹣）D．（x+9）（x9R）6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到﹣t△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若第1页（共32页）
2016年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．B．C．﹣5D．52．（3分）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（ ）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1033．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）把多项式x26x
OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）A．πB．πC．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）计算（ab）3= ．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．第2页（共32页）
﹣2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．第3页（共32页）
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 ．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x
﹣）+a（4a的），其中a=．16．（6分）一个不透明﹣口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17．（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；第4页（共32页）
三、解答题：本大题共10小题，共78分15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a2
超人数．10本的过19．（7分）如图，为了解
测量长春解放纪念碑的高，在与度AB纪念碑底部B相
距27米C处的用，高1.5米的测角测仪DC得纪念碑顶端A的仰角，求47°为
纪念碑的高度（结果精0确到.1米）【参
考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的
延，且DF=BE，EF长线上与CD交于点G．（1）求
证BD：∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．第5页（共32页）
（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量
甲、乙两车A分别从、B两地同时出发，甲车匀地速前往B，到达B地
立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，甲设、乙地两距A车
的路程为（y米千），甲车行驶时间为x的（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求
甲车从A地到地达B的行驶时间；（2）求
甲车返y与回时x之间的函数关系式，并写出自变的取值x量范围；（3）求
乙车到达A地时甲车距A地的路第6程．页（共32页）
21．（9分）
感1：如图知，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易
知：DB=DC．探究
：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证
：DB=DC．应
用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则ABAC=
（用﹣含a的代C23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线A数式表示）与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出
发，沿AB以每个秒2单位长度的速度向
终点B运E，当点动不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的
延长线）于点H，得到
矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线
段EF的长（用含t的代）求点（2数式表示）；H与点D重合时t的值；（3）
设矩GEFH形与菱形ABCD重叠部方图形的面分与S平积单位t求S与，之间的函数关系式；（4）
矩角EFHG的对形线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为 ．第7页（共32页）
22．（9分）
﹣）2．抛物线y=a（x3
﹣）2+4经，原点，与x轴正半轴交于点A过与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x3
﹣）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=a（xh
h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=a（x﹣﹣）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，
设点P的横m．（1）求a坐标为的值；（2）当抛物线y=a（xh
经）2﹣原过点时，P△设QQ′与△OAB重叠部的图形分周长为l．①求的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为
何值时，存在点P，使，点O，A以Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形
？直接写第h的值．出8页（共32页）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（xh
考答案与试题解、一析选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）（2016•长春）﹣5的相反数是（ ）A．B．C．﹣5D．5【
分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【
解答解：﹣5】的相反数是5．故
选：D．【
点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就 2．（是这个数的相反数．3分）（2016•长春）吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103【
分数法】科学记析的表示形式为a×10n的形式，其中n≤|a|＜1为，10整数．确
，n的值时定要看把原数变点a时，成数小移动了多少位的，n绝数点值与小对
移动的位数相同．当原数绝1对值大于0时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是
负数．【
解答4解：45000这个数用科学记数法表示为】.5×104，故
选：B．第9页（共32页）
2016年吉林省长春市中考数学试卷参
点评】此1a×10n的形式，其中题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2016•长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．【
分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【
解答】解：从上面看行，上面一行有2共有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故
选C．【
点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，
属于基础题，难 度不大．4．（3分）（2016•长春）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【
分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【
解答2解：，由①得，x＞﹣】，由②得，x≤3，故
不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．第10页（共32页）
【
选C．【
点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找”不到的原则是解答此题的关键） 5．（3分．（2016•长春）把多项式x26x
﹣+9分解因式，结果正确的是（）A．（x3
﹣）2B．（x93）2C．（x+3﹣）（xx）D．（x99）（﹣+【﹣）
分析】原式利用完全平方公式分解即可．【
解答】解：x26x3+﹣=（x9﹣）2，故
选A【
点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关
键6 6．（3分）（201．•长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°【
分析】先根据旋转的性质，得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°然后在直角△中′CB′A
利用直角三角形两锐角互∠余求出B′=90°﹣∠ACA′=42°．【
解答解：∵在Rt△】ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°
﹣∠ACA′=42°．第11页（共32页）
在数轴上表示为：．故
选A．【
点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线
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