2022北京北师大实验中学高一（上）期中
数 学
班级_____ ____姓名 _________ 学号_________ 成绩
考1．本试卷共6页，共五道大题，24共小题；答题纸道4页。满分150分。考试时间
生120分钟。
须2．上准试卷和答题卡在确填写班级、姓名、学号。
知 3．写在卷答案一律填试答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题须用2B笔将铅选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔
作答。

第I卷(共100分)
单项选择题一、(本题共8每小题小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。5分，共40分)
1．若集合，，则
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
3．下列命题是真命题的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数续是连的图像不断的，有如下的对应值表：

1 2 3 4 5 6

123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88
则函数在区间上的零点至少有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．域列函数中，在定义下内既是奇函数又是增函数的是
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



A． B． C． D．
7．设函数若，则实数的值为
A． B． C．或 D．或
8．已知函数．关于的性质，有以下四个结论：
①的定义域是；②是奇函数；
③在区间上单调递增；④的值域是．
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
9．函数的定义域为__________．
10．已知函数为奇函数，且当时，，则__________．
11．欲用一段长为20墙长的篱笆围成一个一边靠米矩形菜园，墙的18米，则这个菜园的最大面积为_______
平方米。
12．已知关于x的方程数个正根和一个负有一则实根，的取值范围为_______．
13．已知偶函数，写出一组使得恒成立的实数的取值：_______，
_______．
14．函数的定义域为数其图像如图所，。函示是定义域为的偶函数，满足
，且当时，．
给出下列三个结论：
①；
②不等式的解集为；
③函数的单调递增区间为，．
其中所有正确结论的序号是________．
(注：本题为多选题，全部选对得5选得，不分有错选或0分，其它情况得3分)
第2页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)
15．(本小题满分10分)
设集合，．
(I)求和；
(I)若，满足，求实数的取值范围．


16．(本小题满分10分)
设函数．
(I)求函数的图像与直线交点的坐标；
(Ⅱ)当时，求函数的最小值；
(Ⅲ)数用单调性定义证明：函在上单调递增。


17．(本小题满分10分)
已知函数满足．
(I)求实数的值；
(Ⅱ)若函数是奇函数，当时．
(i)直接写出的单调递间：减区________；
(ii)若，求的取值范围．

第Ⅱ卷(共50分)
四、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
18．若在是偶函数，且较，比单调递减，，的大小关
系．(用“>”或“<”连接)
19．函数的值域为数且在定义域内单调递减，则，要求的函符合可以为__________．(写
出符合条件的一个函数即可)
20．某购物网站在2022年10买开展“买三免一”月动，规则是“购活3件商品，最便宜的一件商品免费”，
比如如下结算案例：包的价格为200为，衣服的元格价200格元鞋的价为，501元，用户应支付
200+200+150=550免价格减元，最低商品价格150元，实际支付400元实际折扣，400÷0=55约7.3折，立
省150元。
第3页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



(1)三件商此网站上购买的如果在品价格分别为500元、070元、040免一元，按照“买三”的规则购买这三
件商品的实际折扣为折；
(2)在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则这，3件商品实际折扣力度最大约为________折
(保留一位小数)。
21：已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，正实数的取值
范围是________．

五、解答题(本大题共3小题，共30分)
22．(本小题满分10分)
已知，，且．
(I)求的最小值；
(Ⅱ)若不等式数恒成立，求实的取值范围．


23．(本小题满分10分)
设函数
(I)求函数在区间上的最大值和最小值；
(Ⅱ)设函数在区间值为上的最大，试求的表达式．

24．(本小题满分10分)
已知集合．对
，定义：
与的差为；
与之间的距离为
(I)当，时，设，，求,；
(II)若对于任意的，有，求的值并证明：
．

第4页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



参考答案
第I卷(共100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B B C B D
三、解答题(每小题10分，共30分)
题号 9 10 11 12 13 14
，
答案 50 ①③

答案不唯一，
15．解：(1)∵ ∴
∵∴，
则．【4’】
(2)由，可知
∵
则，
所以，的取值范围为．【10’】
16．解：(1)由，解得，．
所以函数的图像与直线的交点为，．【3’】
(2)因为，所以．
当且仅当，即时等号成立．
故当时，函数在上取到最小值7．【6’】
(3)任取，且，那么
因为
，所以，，，
从而，即．
所以函数在上单调递增．【10’】
第5页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



17．解：(1)；．【2’】
(2)(i)或．【4’】
(ii)由(1)知，则当时，；
当时，，则
因为是奇函数，所以．
若，则
，或
解得或．
综上，的取值范围为．【10’】
第Ⅱ卷(共50分)
四、填空题(每小题5分，共20分)
题号 18 19 20 21
答案
7.5
例如：
6.7
五、解答题(每小题10分，共30分)
22．解：(1)∵，且，
，
当当且仅时，等号成立，故为的最小值．【4’】
(2)∵，且,
，当且仅当，且，即，时取等，
即的最小值为3,
：．，即，解得，
即实数的取值范围是．【10’】

23．解：(1)在区间上，．
所以在区间上单调递增，在区间调递上单减，所以在区间上的最大值为
，最小值为．【4'】
(2)当时，在递增上单调，在上单调递减：
第6页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



所以的最大值为9．
当时，在上单调递增，在上单调递减，在，
单调递增，在上单调递减，此时，，所
以的最大值为9．
当时在，上单调递增在在调递减，上单，单调递增，在
上单调递减。此时，所以的最大值为．
当时，在上单调递增，在在单上递减，调单调递增，此时
，所以的最大值为．
综上，，【10'】
24．解：(1)，
．【4’】
(2)因为对于任意的，都有，
由，
可知或．
1)当，时，或，即或或；
2)当，时，或，即；
3)当，时，或，即；
4)当，时，或，即或或；
若，不妨取，，则，与矛盾；
若，不妨取，则，与矛盾；
当对任意的时，．都有任意的，故，都有．
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司



综上，．
设．所以．
当时，；
当时，；
所以．【10'】

第8页/共8页
学科网（北京）股份有限公司