上）
6.A.A. 化简 B.B. 的结果为（C.C. ） D.D.
A.A.8.5. 已知已知△ ABC的内角， 则AB.B.满足 18 ，则的值为（A等于（C.C. ））或 D.D. 或
2021北京北师大实验中学高一（下）期中数 学
4.7. 已知角函数如果的终边在直线且，则上，则所在的象限是（ 的一个单调递增区间为（的值为（） ） ）
3.A.A.一、选择题（本大题共A.C.A.1.C.2. 时间经过下列说法正确的是（小于第三象限角第一象限角第一象限角一定是锐角 90° 的角一定是锐角4小时，分针转的弧度数为（ B.B.10 ）（均指在平面直角坐标系中，角的始边在 小题，每小题 5 分，共） C.C.B.B.D.D.40 终边相同的角一定相等；第二象限分第四象限钝角的终边在第二象限 .每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡 轴正半轴上） D.D.
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xπ2π4π8πsin0cos02yxsin225525555tan44sin2cos5cos3sin18714127cos(2π)tan(π)sin()cos()tan(π)tancossinsin3sin4([π,π])yxxππ,22[0,π]π,π2[π,0]1sin2Aπ6π3π32π3π65π6


�
s���B ）
②当9.17. 在函数① 如图，已知函数时，，②； ，③ 的图象，④(部分). 中，最小正周期为 的所
���已知点，向量绕原点逆时针旋转后等于，求点的坐标为_____.
15. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．
⑤12. 函数，的最小正周期是，使得_________. 且
11.（����③④（①12 ��已知函数）分别求出函数已知正方形）直接写出函数存在无数个零点；是周期函数；是奇函数； 的边长为的最小正周期和值域； 1的最大值为，点 则的最大值是是_____________边上的动点，则 的值；____________. ，此时 _________.的最大值是 ________；最小值是________.
10.二、填空题（本大题三A.� �.②④� 解答题（本大题共设函数个 63小题，每小题B.B.小题，共 ①③④2个 ，下列命题中真命题的个数为（ 30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）5分，共30分，将正确答案填在答题纸上）C.C. ①②③3个 ） D.D. ②③④4个
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cos|2|yx|cos|yxπcos26yxπtan24yxπ()sin(cos)yfxxx()fx0,2x()0fx()fx()fx0a1212,()xxRxx12()()1fxfx12xxasin250()xaxRa()sincosfxxx3cos([0,π])yxxx(3,1)AOAO2OBBsin3cosyxxsin3cosyxxABCDEABDECE()sin()fxAx>0,>0,||0, ，取时，，整理得 ，故
对于③假设函数的周期为，则对一切都成立，
,Tx
所以，所以，故②正确；
二、填空题（本大题（【点睛】（【解析】故选11.2 ）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了【答案】:C. 1）函数奇偶性、周期性的判断通常用定义进行验证； 6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上） .
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()cos0,2gxxxx，cossincos1tan,gxxxxxxxtanxx0,2tanxx2tanxx00,2x001tan=0xx00,xx0,gx02xx，0,gx00,xx02xx，2xgxtanxx401tan440,42x00cossinxxmax00()cos1gxxx()0fxgxcos cosxTxTxxcos0,TT2Tk2xcos0,22TT=Tnfxsin cos0,xx1cosxxk10kcos0xx222xkkZfx0fxcos2,2xxk12,cos2xkkZx21121221coscosxxxxk12xxa2


由题意得：，即，解得或舍去
()
【详解】【分析】用分离参数法转化为所以【详解】由 ，可得：,故最小正周期是，利用正弦函数的有界性即可求出 . 的最大值.
【详解】设所以，又，
.
故答案为：14.【详解】函数【分析】由旋转特点可知两向量模长相等且互相垂直，由此可构造方程组求得因为 【答案】 ，所以 是增函数，，所以 ，，根据可得结果
【解析】即【解析】故答案为：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了降幂公式与三角函数最小正周期【分析】利用降幂公式化简再求最小正周期即可故答案为：【解析】【分析】利用函数的单调性，结合13.12. 【答案】【答案】的最大值是 时，函数取得最大值：3-2； ① -2..． 3 ②. 3．的范围求解最大值即可． . ,属于基础题型 . .
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5sin2xaasin250()xaxR5sin2xa1sin1x1sin1x65sin4x5sin322xa1()sincossin22fxxxx22πx3cos([0,])yxxx(1,3),xy0x,OBxy(0)x3,1OA0OBOAOAOB221030xyxy13xy13xy1,3B(1,3)



��.
所以令， ，
所以故答案为：因为【详解】试题分析：16.15. 【答案】【答案】在时，1， ① . 1上单调递减，在 取得最小值，②. 上单调递增，， ,故应至少向右平移
所以，
【详解】解：如图所示，建立直角坐标系，则因为，所以最大值为1， ，
【解析】三考点：【解析】【分析】如图，建立坐标系，利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出.解答题（本大题共1、三角恒等变换； 3小题，共2、图象的平移30分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上）.
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23sin3cos2sin(),sin3cos2sin()33yxxxyxxx2334(0,1),(1,1),(,0),[0,1]DCEtt(,1),(1,1)DEtCEt2213(1)1124DECEttttt213()24ftt()ft1[0,)21(,1]212t()ftmin13()()24ftf(0)1(1)ff34


��
��������������
���
所以，
【详解】（【分析】（（17.3 【答案】（）由图象知11）由图象可知）根据图象中的最大值求出1）是函数的一条对称轴方程，，，求出周期；（2）[―2是函数的一个对称中心，，又因为2]；（，进而求得3）对称中心，所以. ，带入点，对称轴方程，即，即可，.
（��所以2�）因为【答案】（1）2；（2）. ； ，
（【详解】（【分析】（所以2）由图象知11）因为向量）根据向量的加法运算求出��，，； ；所以函数， ，根据利用坐标即可计算出向量的模长；值域为；
（3）根据对称轴和对称中心概念结合函数图象即可直接写出结果.
【解析】（（【解析】22）根据图象求出函数的最大值和最小值，即可求出函数的值域；）利用向量的夹角公式即可求出结果 .
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1π4π,2,,23TA4,033x2A4πT12,233的2A1024π33T2T24121()2sin()2fxx,23122sin()231sin()6||<231π4π,2,,23TA()2maxfxmin()2fx()fx22,3x4,033(1,3)ab(1,3)a(2,0)b(1,3)(2,0)(1,3)ab||132ab()11332aba22132a()21cos,222||||abaabaaba


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【详解】(1)
(2)20.由题意知， 【答案】（1），，， ；（2），.
当【详解】（所以向量【分析】（19. 【答案】（11））令1与）的夹角为；（代入即可求解；（，即2）. 2）化简函数的解析式，令 时，，最大值6. . ，将函数化简为，转
则，，，
（所以当2），此时，时， ，
(2)函数【分析】故当令所以周期根据图象变换求出(1)在将函数，，，；，上单调递减， 时，化为的解析式，再求其单调递增区间即可 的最大值为6． 的形式，再求函数. 的最小正周期和最大值，及此
【解析】【解析】
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aba3342xkkZ3xcostx()fx()gt313()1343424f2()2cos23sin4cosfxxxx2222cos131cos4cosxxx2cos4cos1xxcos[1tx1]224123gtttt[1t1]()gt[11]1t2xkkZ2()(1)4(1)16maxgt2xkkZ()fx222()6xkkZπ()2sin()23xgx5ππ4π,4π+()33kkkZ()fx()sin()fxAxk()fxx()gx13π()sin3cos2sincos2sin()223fxxxxxx2T2,32xkkZ62,xkkZmax2y()2sin23xgx


�.
����������所以
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.
€uT<2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．
22. 【答案】（1）；最大值为；（2）,；（3）①；②
（又因为试题解析：（所以函数当21.（22 ）结合两角和的余弦公式可化简得【答案】（）在时，因为1）在1的单调增区间为中，由余��