1
--130，， 中，最小的是（ ， ）A. -1B.
5
1
-C. 0D. 3
52. 如图，能判定
EBAC//条件是（ 的 ）A.
D.�=� CABC B.的算术平方根�=�3. 下列说法中，正确的是（ ）A. ±3是（﹣3）23BACE
�B. �=AABE C.��=DBEA
﹣是（﹣3）2的算术平方根C.
81的平方根是﹣3D. 3﹣是）在（ 1的一个平方根4. 在平面直角坐标系中，点 P（0，﹣48 ）A. x轴上B. y轴上C. 第三象限内D. 第一、三象限的角平分线上5. 二元一次方程组
xy+=4
�
�
xy-=21
的解（ ）A
�
x=2
�
�
x=1x=1
��
�1
y=
��
�
y=3y=0
. �6. 下列命题中，假命题是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D. 在同一平面内，如果2
�B. 31xy=C.�=�� �D.
ab ， a  c ∥，那么b  c7. 若
�x=-1
�
y=2
�是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　） 1 / 23
2022北京北师大实验中学初一（下）期中数 学A卷一、选择题（本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题 3 分，共 24 分）1. 在实数


aab(),�bba(,)�
��
ab�=ab�=
��
bab(),4，又∵a＞b＞c，∴b+c最小
取3，∴a=5，b=2，c=1，∴小刚同学最后得分24分，
他4轮第一，2轮第二；小强同学最后得分13分，
他1轮第一，3轮第二，2轮第三；又∵表格中第二轮比赛，小强第一，小敏第三，∴第二轮比赛中小刚第二，∴第三轮中小刚第一，小强第二，小敏第三，∴小
奕的第三轮比赛得1分，故答案
为：1．【
点睛】本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键4三、计算题（本题共4小题，每小题．分，共16分）17. 计算： 11 / 23
15. 将点 P（  2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是______．【答案】


425100；-+（2）
3
2313264+--+-.【答案】
()
）1）-3 （2（34-【
解析】【
分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）
首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【
小问1详解】解：
4251005- =2++-10，=-3【
小问2详解】
3
2313264()-+-+-=
232234+---，=
34-【
点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是将式子正确化简．18. 求下列各式中的
x值：（1）
5
2
x-=；（2）1
4
3
34375x-=-.【答案】
()
3
x �； =（2）
（1）
2
x=-．【1
解析】【
分析】）利用平方根解方程即可；1（（2）利用
立方根解方程即可．【
小问1详解】解：∵
593
22
x-=，∴1x∴=，x=�；【
442
小问2详解】解：∵
33
34375x-=-，∴x=-，-∴4125
()()(x，-=-∴45)
x=-．【1
点睛】本题考查平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根的定义，会利用平方根和立．四、解方程组（本题共2方根解方程小题，每小题6分，共12分）19. 解下列方程组：（1）
328xy-=
�
�
23xy+=
�（代入法）； 12 / 23
（1）


3416xy+=
�
�
5633xy-=
�.【答案】
x=2
�
（1）�
y=-1
� （2）
x=6
�
�
�1
y=-
�
2
�【
解析】【
分析】（1）由②得y=3-2x③，把③代入①得3x-2(3-2x)=8，即可求得x的值，再把③x的值，求得的即可求得y值代入
从而3（2）①×得到原方程组的解；+②×2即可求得x的值，再
把即可求得x值代入①求得的y的值，从而得到原方程组的解．【
小问1详解】解：
�
328xy-=①
�
�
�23xy+=②
� 由②得y=3-2x③，把③代入①得3x-2(3-2x)=8，解得：x=2，把x=2代入③得y=3-2×2，解得：y=−1，所以原方程组的解为：
�x=2
�
y=-1
�；【
小问2详解】
�
3416xy+=①
�
�
�5633xy-=②
� ①×3+②×2得19x=114，解得x=6把x=6代入①得18+4y=16，解得y=-12， 所以原方程组的解为：
�
x=6
�
�
1
y=-
�
�．【2
点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，解题的关键
是掌握如何消五、作图题（本题共元．2小题，每小题6分，共12分）20. 已知∠AOB及∠AOB内部一点P. 13 / 23
（2）


PCOAB交O∥于点C；（2）过点P画线段PD⊥OB于点D；（3）比较线段PC与PD的大小是 ，其依据是 .【答案】
（1）图见解析 ； （2）图
PCPD＞，直角三角
见解析）； （3 形的斜边大于直角边．【
解析】【
分析】1）根据平行线的画法作图即可；（（2）根据垂线的画法作图即可；（3）根据直角三角
PCPD＞．【
形的斜边大于直角边可得：
小问1详解】解：根据平行线的画法：一
落：用三角板的一边落上；二在已知直线OA靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板中与已知直线OA重
合的边；四画：过已知点P沿的三角板的过已知点P边画直线；作图如下：【
小问2详解】解：根据垂线的画法：一
落：将直角三角板的一条直角边落上；二移：在已知直线OB沿已知直线OB移动三角板，使其另一个直角边经过已知点P；三画：
沿与已知直线不重合的直角边画直线，该直线就是已知直线的垂线；作图如下：【
小问3详解】解：如图所示：PC
是斜边
，PD是直角边，根据直角三角
PCPD＞． 1
形的斜边大于直角边可得：
4 / 23
（1）过点P画


点睛】本题考查作平行线，作垂线，三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的画法，垂线的画法，直角三角
形的斜边大于直角边.21． 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B'C’；（2）
连接AA′，BB′，则这两条线段之间 　 的关系是 　；（3）在BB′上画出一点Q，
的面
使ABC得BCQ与△△积相等.【答案】
（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析【
解析】【
���
（V；2）根据平移的ABC
分析】（1）根据平移的方向和距离，即可得到
性质AA′可得，，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）根据同
底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．【详
��
解】解：（1）如图所示，连接截取BBCC=，则点C�就是点C的对应点；过点A作
BB�，过点C作BB�的平行线m，在m上
���
上的平行线n，在n�截取���就的对应点，顺次A是连接得 V；1ABC
BBBBAA=，点A
5 / 23
【


由这两条线段之AA′，BB平移可得，′间的关系是平行且相等；故答案
为：平行且相等；（3）如图所示，根据同
底等高的三角形面积相A作BC平行线等，过k与BB′的交点即为点Q．【
点晴】本题主要考查了利用平移变换作图和平移的性质，解题的关键是要掌握平移作图的方法和熟记平移的性质．六、解
答小题，3题（本题共22题6分，23题7分，24题7分，共20分）22. 如图，AB
//CD，∠A＝70°，∠2＝35°，求∠1的度数． 1
6 / 23
（2）


解析】【
//CD，得∠A+∠ACD＝180°，
分析】根据两直线平行，同旁内角互补，由AB°故∠ACD＝∠1+∠2＝180﹣∠A＝110°，那么∠1＝75°．【详
//CD，∴∠A+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝180°
解】解：∵AB
﹣∠A＝180°70°
﹣＝110°．又∵
∠ACD＝∠1+∠2，∠2＝35°，∴∠1+∠2＝∠1+35°＝110°，∴∠1＝75°．【
点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．23. 下表是某
超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：牛奶
（箱）咖啡（箱）销售金额4第一次30101（元）00第二次10201300（1）求
牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？（2）某
公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定
1
采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的花费1860元. 请问此
4，最后一共
次按原价采购的咖啡有多少箱？【答案】
（1）牛奶与咖啡每箱原价30分别为元，50元； （2）
此次按原价采购的咖啡1有2箱．【
解析】【
分析】（1）设牛奶与咖啡每箱原价分别为x元，y元，根据题意列方程组求解即可； 1
7 / 23
【答案】75°【


1
a，
设牛奶与咖啡的总箱，数为a采购的打折牛奶箱数是设按原价采购的咖啡有b箱，则采购原价牛奶和打折
4
3
��
ab-
的咖啡箱数为：由题意列出正确的方程，求出正整数解，进而求解即可．【
��
4
��，
小问1详解】解：
设牛奶与咖啡每箱原价x分别为元，y元，由
�10140030xy+=�x=30
题意可知：��
10201300xy+=y=50
�，解之得：�，∴牛奶
与咖啡每箱原价03分别为元，50元；【
小问2详解】解：
1
a，
设牛奶与咖啡的总箱，数为a采购的打折牛奶箱数是设按原价采购的咖啡有b箱，则采购原价牛奶和打折
4
��3
ab-
的咖啡箱数为：
��
4
��，∵打折
500.6=30�元，原300.6=18�元，原
的咖啡一箱：价牛奶一箱30元，打折牛奶一箱：价咖啡一05箱元，∴由
13
��
1830501860=�+��+-bbaa
题意可知：
��
44
��，整理得：
27201860ab=，∵a，b+均为整数，∴=20=66ab���或
a=40
�
�
b=39
�或=60=12ab���，当
b时，=660066=33051860�＞，不符合题意，舍去；当
b时，=390039=19551860�＞，不符合题意，舍去；当
b时，=120012=6051860�＜，符合题意；∴此
次按原价采购的咖啡1有2箱．【
点睛】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用��