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2=-3B.
−8=-2D.-
(−3)441√=±12C.√√25=−53.下列各数中，无理数是A.
√
22
.7B.3.14159265C√√36D.
74.如图，下列能判定的条件的个数有（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4（4）∠B=∠5A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5.若m>n，则下列不等式不一定成立的是A. m−2>n−2B.2m>2nC.-
mn
226.下列运算正确的是A.x·
←
m>n
22D.
2CB.(xy)2=x2y2.(x2)D.=x63227.一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE=125，则DBC的度数为A． 55°B4． 65°C． 75°D． 125° 8.下列命题中假命题的是A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直9.数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是 1 / 10
x=xx+x=x
2019北京北师大实验中学初一（下）期中数 学试卷说明：1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2．本试卷由A卷和B卷组成，共8页，6道大题，31道小题.3．请将全部答案填在答题纸上，选择题和作图使用 2B 铅笔，解答题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得使用铅笔或圆珠笔答题． 4．一律不得使用涂改液及涂改带，答题时请用蓝黑签字笔书写.5．注意保持卷面整洁，书写工整.试卷命题人：陈平 张蓓 试卷审核人：陈平A卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列等式正确的是A.
√2−1B.1-2√2C.-√2D.F2−210.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠 成图（3），继续沿 EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖 住∠E√G，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中∠DEF 的度数是A.20°B.19°C.18°D. 15°二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分） 11.把命题“邻补角互补”改写成“如果 ，那么 ”的形式______． 12.若某一个正数的平方根是 和 ，则 m 的值是______． 13.若am=2，an=8，则a2m+n= .14.若点P(2−m，m+1)在x轴上，则P点坐标为 ．15.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于______度16.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．17.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．18.若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x−a=3的解，则a的值为 . 19.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于______．20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1
(0,1,)A2(1,13,A)(1,0)A4(2,0 ，···，那么A14的坐标为 ) ，点A2019的坐标为 2 / 10
A.
满计算：8分)分（1）3
8+√|3−2√|−√25+2；（2）a2√¿3(−a)2+a7÷a−¿22. (本题
满)8分分解下列不等式（组）,并把（2）的解集. （1）表示在数轴上3(x＋2)－9≥－2(x－1)（2）
{5x+2<3(x+2)x−12≤2x−1323. (本题
满，垂6分分)已知AD⊥BC，FG⊥BC足，且∠D、G分别为1=∠2，求证
：∠BDE=∠C．证
明：BAD⊥∵C，FG⊥BC(已知)∴∠ADC=（ ）=90°（ ）∴AD∥（ ）（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠3（ ）又∵
∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2（等
量代换（ ∴DE） ）AC（ ） ∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）24. (本题
满如图，这是某分4分)市部分建筑分布简图，请以火车站），的坐标为（1，2-市场的坐标为（3，5）建
立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院.的坐标25.(本题
满分6分)某商场购进、BA两种型号的智能扫地机器个，这两人共60种机器人的进价、售价示.如下表所 3 / 10
三、解答题（本大题共8小题，共50分）21. (本题
掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个?(2)在每
种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少元于53000，问至少需购进B型智
能扫地机器人多少?个26. (本题
满6分分)如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．（1）
求点B的坐标；（2）
求（ABC的面积；△3）在 y 轴上是
否存在P，使？A、B、P以三点为顶点的三角形的面积为10若存在，请求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．27. (本题
满6分分)先阅读第 题的解法，再解答第题： （1）已知a，b是有理数，并且
23
√
满足等式5-3a=2b+−a,求a，b的值．解：
√
3
√33−a,所2√3
因为5-以5-3a=(2b−a)+
√3a=2b+2√
3所
2b−a=5
以2
−a=
{
{a=−23b=136（2）已知x，y是有理数，并且
3，解得
满足x2等式−2y−求x+y的值．28. (本题
42y=17−√√2，
满)6分分如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点与点A不重合，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别
交射，AM于点C线D．(1)求
∠CBD的度数；(2)当
之P运动时，∠APB与∠ADB点间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若
变化，请写出变化规律； （3）
当运动到使∠P点ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．B 卷 4 / 10
(1)若恰好用
理解：我们把对非负x实数“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n−12≤x
决下列问题：（1）
《
√2》=；（2）若
的2x-1》=5，则实数 x 《取值范围是 ； （3）
》2x》=2《x①《；②当m为非负整数时，》m+2x》《+《2x=m；x》的3③满足《x2=非负实数x只有两个．
其中结论 正确的是 （填序号）五
、材料阅读分）6 题（本题共 30.材料
一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓. 中国象棋棋盘 中蕴含着平面直角坐标系. 如图是中
国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”所在的位置可以直接走A到点、B处；材料
二：一动点沿着个单位，再向数轴向右平移3左个单位，相平移2当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数
量为a（向右为正，向左为负，平移
|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b||个单位），则把有序a{数对，b}叫做
这一平移的“平移量.“平移”量与“平移{a，b”}量{c，”d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}． 下面在图中的象
棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅），“相”位于点（0,0”位于点（4,2）.请解
决下列问题：（1）图中“
马_______”所在的点的坐标为_. （2）根据
材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移 量_”的是_____.（可多选，填选
项前的字母{A. {1，2}B. ）－2，1}C. {1，
－1}D.{－2，，1}－. {3E－1} （3）设“
马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马”每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走
到点A、B处），在整个坐标系中，试问：①“马
”能否走到点C？_____答：______；（填“能”或“不能”） ②“马
”能否走）2到点（18，2019）和点（2020，20210？若能，则需要几步？为什么？六若不能，请说明理由．
、几何探究8分） 题（本题共31.“一带一
路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，
A射灯线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，射灯BBP开线从始顺时便针旋转至QB立两即回转，
灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，转B灯动的速度是每．假定秒1°主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠ BAN=2：1． （1）填空：∠BAN= °； 5 / 10
四、填空题（本题共 6 分）29.阅读
灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在射灯B线到之前达BQ灯转，A动几秒，两灯的光束互相平行
？（3）若两
灯同时开始转动，两灯射出的光束交，则在于点C，且∠ACB=120°灯B射线到达BQ之前，转动的时间为 秒. 6 / 10
（2）若
考答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题
号12345678910答案BDABDCADCC二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 如果两个角是邻补角，那么
它们1 互补； 2. -4/3 ； 13. 32；14. （3，0）； 15. 90； 16. 垂线
段5 17. 1最短； °；18. -7； 19. 12； 20. （7，1），（1009，0）三. 解答题：（本大题共8 小题，共50 分）21. （1）
3
8+|3−2|−25+ = 1+1+1= 2 3 分 = 0 ……………………4 分（2）(−a)2+a7÷a−(a2)3=1+1+1= 3 分=a2……………………4 分22．（1）3(x＋2)－9≥－2(x－1)3x+6-9≥-2x+2 3x+2x≥2+9-65x≥5x≥1去括号
√√√√
，移项，合并同类项，系数化为1每步1分（2）
5x+2<3(x+2)···········①
x−12x−1
≤······
−8=-2D.-
(−3)441√=±12C.√√25=−53.下列各数中，无理数是A.
√
22
.7B.3.14159265C√√36D.
74.如图，下列能判定的条件的个数有（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4（4）∠B=∠5A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5.若m>n，则下列不等式不一定成立的是A. m−2>n−2B.2m>2nC.-
mn
226.下列运算正确的是A.x·
←
m>n
22D.
2CB.(xy)2=x2y2.(x2)D.=x63227.一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE=125，则DBC的度数为A． 55°B4． 65°C． 75°D． 125° 8.下列命题中假命题的是A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直9.数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是 1 / 10
x=xx+x=x
2019北京北师大实验中学初一（下）期中数 学试卷说明：1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2．本试卷由A卷和B卷组成，共8页，6道大题，31道小题.3．请将全部答案填在答题纸上，选择题和作图使用 2B 铅笔，解答题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得使用铅笔或圆珠笔答题． 4．一律不得使用涂改液及涂改带，答题时请用蓝黑签字笔书写.5．注意保持卷面整洁，书写工整.试卷命题人：陈平 张蓓 试卷审核人：陈平A卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列等式正确的是A.
√2−1B.1-2√2C.-√2D.F2−210.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠 成图（3），继续沿 EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖 住∠E√G，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中∠DEF 的度数是A.20°B.19°C.18°D. 15°二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分） 11.把命题“邻补角互补”改写成“如果 ，那么 ”的形式______． 12.若某一个正数的平方根是 和 ，则 m 的值是______． 13.若am=2，an=8，则a2m+n= .14.若点P(2−m，m+1)在x轴上，则P点坐标为 ．15.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于______度16.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．17.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．18.若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x−a=3的解，则a的值为 . 19.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于______．20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1
(0,1,)A2(1,13,A)(1,0)A4(2,0 ，···，那么A14的坐标为 ) ，点A2019的坐标为 2 / 10
A.
满计算：8分)分（1）3
8+√|3−2√|−√25+2；（2）a2√¿3(−a)2+a7÷a−¿22. (本题
满)8分分解下列不等式（组）,并把（2）的解集. （1）表示在数轴上3(x＋2)－9≥－2(x－1)（2）
{5x+2<3(x+2)x−12≤2x−1323. (本题
满，垂6分分)已知AD⊥BC，FG⊥BC足，且∠D、G分别为1=∠2，求证
：∠BDE=∠C．证
明：BAD⊥∵C，FG⊥BC(已知)∴∠ADC=（ ）=90°（ ）∴AD∥（ ）（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠3（ ）又∵
∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2（等
量代换（ ∴DE） ）AC（ ） ∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）24. (本题
满如图，这是某分4分)市部分建筑分布简图，请以火车站），的坐标为（1，2-市场的坐标为（3，5）建
立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院.的坐标25.(本题
满分6分)某商场购进、BA两种型号的智能扫地机器个，这两人共60种机器人的进价、售价示.如下表所 3 / 10
三、解答题（本大题共8小题，共50分）21. (本题
掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个?(2)在每
种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少元于53000，问至少需购进B型智
能扫地机器人多少?个26. (本题
满6分分)如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．（1）
求点B的坐标；（2）
求（ABC的面积；△3）在 y 轴上是
否存在P，使？A、B、P以三点为顶点的三角形的面积为10若存在，请求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．27. (本题
满6分分)先阅读第 题的解法，再解答第题： （1）已知a，b是有理数，并且
23
√
满足等式5-3a=2b+−a,求a，b的值．解：
√
3
√33−a,所2√3
因为5-以5-3a=(2b−a)+
√3a=2b+2√
3所
2b−a=5
以2
−a=
{
{a=−23b=136（2）已知x，y是有理数，并且
3，解得
满足x2等式−2y−求x+y的值．28. (本题
42y=17−√√2，
满)6分分如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点与点A不重合，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别
交射，AM于点C线D．(1)求
∠CBD的度数；(2)当
之P运动时，∠APB与∠ADB点间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若
变化，请写出变化规律； （3）
当运动到使∠P点ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．B 卷 4 / 10
(1)若恰好用
理解：我们把对非负x实数“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n−12≤x
决下列问题：（1）
《
√2》=；（2）若
的2x-1》=5，则实数 x 《取值范围是 ； （3）
》2x》=2《x①《；②当m为非负整数时，》m+2x》《+《2x=m；x》的3③满足《x2=非负实数x只有两个．
其中结论 正确的是 （填序号）五
、材料阅读分）6 题（本题共 30.材料
一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓. 中国象棋棋盘 中蕴含着平面直角坐标系. 如图是中
国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”所在的位置可以直接走A到点、B处；材料
二：一动点沿着个单位，再向数轴向右平移3左个单位，相平移2当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数
量为a（向右为正，向左为负，平移
|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b||个单位），则把有序a{数对，b}叫做
这一平移的“平移量.“平移”量与“平移{a，b”}量{c，”d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}． 下面在图中的象
棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅），“相”位于点（0,0”位于点（4,2）.请解
决下列问题：（1）图中“
马_______”所在的点的坐标为_. （2）根据
材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移 量_”的是_____.（可多选，填选
项前的字母{A. {1，2}B. ）－2，1}C. {1，
－1}D.{－2，，1}－. {3E－1} （3）设“
马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马”每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走
到点A、B处），在整个坐标系中，试问：①“马
”能否走到点C？_____答：______；（填“能”或“不能”） ②“马
”能否走）2到点（18，2019）和点（2020，20210？若能，则需要几步？为什么？六若不能，请说明理由．
、几何探究8分） 题（本题共31.“一带一
路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，
A射灯线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，射灯BBP开线从始顺时便针旋转至QB立两即回转，
灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，转B灯动的速度是每．假定秒1°主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠ BAN=2：1． （1）填空：∠BAN= °； 5 / 10
四、填空题（本题共 6 分）29.阅读
灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在射灯B线到之前达BQ灯转，A动几秒，两灯的光束互相平行
？（3）若两
灯同时开始转动，两灯射出的光束交，则在于点C，且∠ACB=120°灯B射线到达BQ之前，转动的时间为 秒. 6 / 10
（2）若
考答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题
号12345678910答案BDABDCADCC二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 如果两个角是邻补角，那么
它们1 互补； 2. -4/3 ； 13. 32；14. （3，0）； 15. 90； 16. 垂线
段5 17. 1最短； °；18. -7； 19. 12； 20. （7，1），（1009，0）三. 解答题：（本大题共8 小题，共50 分）21. （1）
3
8+|3−2|−25+ = 1+1+1= 2 3 分 = 0 ……………………4 分（2）(−a)2+a7÷a−(a2)3=1+1+1= 3 分=a2……………………4 分22．（1）3(x＋2)－9≥－2(x－1)3x+6-9≥-2x+2 3x+2x≥2+9-65x≥5x≥1去括号
√√√√
，移项，合并同类项，系数化为1每步1分（2）
5x+2<3(x+2)···········①
x−12x−1
≤······
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