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2022北京北师大实验中学初二（下）期中
数 学
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的小项中，只有一项最符合题意．四个选题3分，共30分）
1．要使在实数范围内有义，则意的取值范围是
A． B． C． D．
2．为边长面各组数中，以它们下的线段能构成直角三角形的是
A．2，3，4 B．6，8，9 C．6，12，13 D．7，24，25
3．长为行四边形的周平为，边长其中一，则它的邻边长为
A．2 B． C． D．
4．下列各式正确的是
A． B． C． D．
5．平行四边形中，，则
A． B． C． D．
6．数的明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理小准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点
，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点，然后过点作，且．以点为圆心，为半径
作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．的数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为在，下面是某小组拟定菱形4种方案，其中不正确的是
A否测量两条对角线是．分别平分两组内角
B．测量四个内角是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直且平分
D．测量四条边是否相等
8．径是图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔如内部底面直筒的，内壁高．若这支铅笔长为，则这只
铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是
1 / 26
A． B． C． D．
9．形如平行四边图，点的对角线相交于，且，过点作，交于点．如果
的周长为8，那么平行四边形的周长是
A．8 B．12 C．16 D．20
10．士非学家吴文俊院数常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直
线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”利用推论，他这一一推论出发，从这“出入相补”原理复原了《海岛算
经》九题古证，则下列说法不一定成立的是
A． B．
C． D．
空题（本题共二、填8题小题，每小2分，共16分）
11．（2分）周长为形对角的正方线的长是 ．
12．（2分）在湖的两侧有，为测观湖亭，两个定它们之间的距离，小明在岸上任选一点，并量取了中点
和中点之间的距离为50米，则，之间的距离应为 米．
13．（2分）若，则 ．
14．（2分）如图，矩形中，对角线，交于点，如果，那么的度数为 ．
2 / 26
15．（2放在）如图，两张等宽的纸条交叉叠分一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四
边形的面积为 ．
16．（2点）如图，分是矩形角线的对的中点，是边的中点．若，，则线段
的长为 ．
17．（2分）如图，矩形中，，，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚
好落在边上的点处，则的长是 ．
18．（2在平分图，面直角坐标系）如形正方中，的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是
的中点，则 ．
三、解答题（本题共12小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6
分，26题4分，27题6分，共54分）
19．（5分）．
20．（5分）．
21．（6分）已知，求的值．
3 / 26
22．（8直角）在平面分坐标系中，点，，
（1）在平面直角坐标系中描出点，；
（2） ， ．
（3）判断的形状，并说明理由；
（4）的面积为 ．
23．（6分）如图，在四边形中，，．对角线，交于点，平分
交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2），．求的面积．
24．（8分）函数问题：
（1）作出与的函数的图象；
①自变量的取值范围是 ；
②列表并画出函数图象：
0 1 2
③当自变量从的值1增加到2数时，则函的值增加了 ．
（2）在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：
下列各式中，是的函数的是 ．
①；②；③；④．
4 / 26
25．（6分）根据学习了《平行四边形》一章以后，小东学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再
次探究，以下是小东的探究过程，请补充完整：
（1）如图1，在四边形中，对角线与相交于点．若，补充下列条件中的一个，能判断四
边形是平行四边形的是 只写（；出一个你认为正确选项的序号）；
（A）
（B）
（C）
（2）将（1好的补充）中命题用文字语言表述为：
①命题 ；
②写出命题1的证明过程；
（3）小东进一步探究发现：
若一个四边形的三个顶点，，的位置如图2所示，且这个四边形满足，，但四边
形不是平行四边形，请画出符合题意的四边形要求尺（不规）．进而小东发现：命题2“一组对边相
边形组对角相等的四边形是平行四等，一”是一个假命题．
26．（4分）阅读问题：
赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理．
（1形变为小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角）四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：
问题：四边形满足，，，，，求四边形的面积．
解决思路：
①如图2，将四个全等的四边形围成一个以为边的正方形，则四边形的形状是 （填一种特殊
的平行四边形）；
②求得四边形的面积是 ．
5 / 26
（2决类比小明的问题解）思路，完成下面的问题：
如图3，四边形满足，，，，，补全图3，四边形
的面积为 ．
27．（6）已知分和，是等边三角形在射线上，点在射线上，且．
（1）求证：；
（2）如图，点段在线的延长线上，点段在线上，判断的形状，并给出证明；
（3）当点在线段上（不与端点，重合）点，在线段的延长线上，用等式直接写出线段，
，之间的数量关系．
28．（6分）观察下列各等式：，
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1律上面等式反映的规）用文字语言可描述如下：
分数，它的存在带 分的等于它的整数与分数部部分 的积．
（2）填空：；
（3有上请你再写一个带分数，使得它具）述等式的特征（写出完整的等式） ．
（4）若用具有满足表示上述等式的带分数的整分，数部表示其分数部分的分母，则与之间的关系可以表示
为 ．
29．（7分）如图，在正方形中，点在边上（异于点，，作线段的垂直平分线分别交，
，，于点，，，．
（1）补全图形；
（2）证明：；
（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明你的结论．
6 / 26
30．（7直角）在平面坐标系分段定线中，给和图形，给出如下定义：
平移线段至，使得线段上的所有点均在图形上或其内部，则称该变换为线段到图形的平移
重合变换，线段移距离度称为该次平移重合变换的平的长，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值
段称为线到图形线段的最大平移距离，最小值称为到图形的最小平移距离．
如图1，点，，
（1）①在图1中作出线段到线段的平移重合变换（任作一条平移后的线段；
②线段到线段的最小平移距离是 ，最大平移距离是 ．
（2）如图2，作等边（点在线段的上方），
①求线段到等边最大平移距离．
②点是坐标平面内一点，线段的长度为1，线段到等边的最小平移距离的最大值为 ，最大平
移距离的最小值为 ．
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参考答案
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的小项中，只有一项最符合题意．四个选题3分，共30分）
1．【分析】件：二次根式有意义的条根据被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】件：题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根本意义的条式有被开方数是非负数是解题的关键．
2．【分析】的逆定勾股定理根据理，进行计算即可解答．
【解答】解：、，，
，
以2、3，4形的三角为三边，不是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
以6、8，9形的三角为三边，不是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
以6、12、13角形为三的三边，不是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
以7、24，25角形为三的三边，是直角三角形，
故符合题意；
故选：．
【点评】熟练题考查了勾股定理的逆定理，本掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．【分析】形对边平行四边根据相等即可解决问题．
】【解答为解：因为平行四边形的周长，其中一边长为，
则它的邻边长为．
故选．
【点评】解决题考查了平行四边形的性质，本本题的关键是掌握平行四边形的性质．
4．【分析】根式利用二次根式的性质以及二次直接的乘法运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
8 / 26
，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】根式的题主要考查了二次根式的性质以及二次此乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．析】【分知根据平行四边形的性质可，再根据邻角互补即可求出．
【解答】解：在中，，
，
，
，
故选：．
【点评】行四边题考查平行四边形的性质，熟练掌握平本形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
6．【分析】利用勾股定理列式求出，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴�
数 学
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的小项中，只有一项最符合题意．四个选题3分，共30分）
1．要使在实数范围内有义，则意的取值范围是
A． B． C． D．
2．为边长面各组数中，以它们下的线段能构成直角三角形的是
A．2，3，4 B．6，8，9 C．6，12，13 D．7，24，25
3．长为行四边形的周平为，边长其中一，则它的邻边长为
A．2 B． C． D．
4．下列各式正确的是
A． B． C． D．
5．平行四边形中，，则
A． B． C． D．
6．数的明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理小准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点
，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点，然后过点作，且．以点为圆心，为半径
作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．的数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为在，下面是某小组拟定菱形4种方案，其中不正确的是
A否测量两条对角线是．分别平分两组内角
B．测量四个内角是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直且平分
D．测量四条边是否相等
8．径是图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔如内部底面直筒的，内壁高．若这支铅笔长为，则这只
铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是
1 / 26
A． B． C． D．
9．形如平行四边图，点的对角线相交于，且，过点作，交于点．如果
的周长为8，那么平行四边形的周长是
A．8 B．12 C．16 D．20
10．士非学家吴文俊院数常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直
线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”利用推论，他这一一推论出发，从这“出入相补”原理复原了《海岛算
经》九题古证，则下列说法不一定成立的是
A． B．
C． D．
空题（本题共二、填8题小题，每小2分，共16分）
11．（2分）周长为形对角的正方线的长是 ．
12．（2分）在湖的两侧有，为测观湖亭，两个定它们之间的距离，小明在岸上任选一点，并量取了中点
和中点之间的距离为50米，则，之间的距离应为 米．
13．（2分）若，则 ．
14．（2分）如图，矩形中，对角线，交于点，如果，那么的度数为 ．
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15．（2放在）如图，两张等宽的纸条交叉叠分一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四
边形的面积为 ．
16．（2点）如图，分是矩形角线的对的中点，是边的中点．若，，则线段
的长为 ．
17．（2分）如图，矩形中，，，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚
好落在边上的点处，则的长是 ．
18．（2在平分图，面直角坐标系）如形正方中，的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是
的中点，则 ．
三、解答题（本题共12小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6
分，26题4分，27题6分，共54分）
19．（5分）．
20．（5分）．
21．（6分）已知，求的值．
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22．（8直角）在平面分坐标系中，点，，
（1）在平面直角坐标系中描出点，；
（2） ， ．
（3）判断的形状，并说明理由；
（4）的面积为 ．
23．（6分）如图，在四边形中，，．对角线，交于点，平分
交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2），．求的面积．
24．（8分）函数问题：
（1）作出与的函数的图象；
①自变量的取值范围是 ；
②列表并画出函数图象：
0 1 2
③当自变量从的值1增加到2数时，则函的值增加了 ．
（2）在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：
下列各式中，是的函数的是 ．
①；②；③；④．
4 / 26
25．（6分）根据学习了《平行四边形》一章以后，小东学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再
次探究，以下是小东的探究过程，请补充完整：
（1）如图1，在四边形中，对角线与相交于点．若，补充下列条件中的一个，能判断四
边形是平行四边形的是 只写（；出一个你认为正确选项的序号）；
（A）
（B）
（C）
（2）将（1好的补充）中命题用文字语言表述为：
①命题 ；
②写出命题1的证明过程；
（3）小东进一步探究发现：
若一个四边形的三个顶点，，的位置如图2所示，且这个四边形满足，，但四边
形不是平行四边形，请画出符合题意的四边形要求尺（不规）．进而小东发现：命题2“一组对边相
边形组对角相等的四边形是平行四等，一”是一个假命题．
26．（4分）阅读问题：
赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理．
（1形变为小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角）四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：
问题：四边形满足，，，，，求四边形的面积．
解决思路：
①如图2，将四个全等的四边形围成一个以为边的正方形，则四边形的形状是 （填一种特殊
的平行四边形）；
②求得四边形的面积是 ．
5 / 26
（2决类比小明的问题解）思路，完成下面的问题：
如图3，四边形满足，，，，，补全图3，四边形
的面积为 ．
27．（6）已知分和，是等边三角形在射线上，点在射线上，且．
（1）求证：；
（2）如图，点段在线的延长线上，点段在线上，判断的形状，并给出证明；
（3）当点在线段上（不与端点，重合）点，在线段的延长线上，用等式直接写出线段，
，之间的数量关系．
28．（6分）观察下列各等式：，
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1律上面等式反映的规）用文字语言可描述如下：
分数，它的存在带 分的等于它的整数与分数部部分 的积．
（2）填空：；
（3有上请你再写一个带分数，使得它具）述等式的特征（写出完整的等式） ．
（4）若用具有满足表示上述等式的带分数的整分，数部表示其分数部分的分母，则与之间的关系可以表示
为 ．
29．（7分）如图，在正方形中，点在边上（异于点，，作线段的垂直平分线分别交，
，，于点，，，．
（1）补全图形；
（2）证明：；
（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明你的结论．
6 / 26
30．（7直角）在平面坐标系分段定线中，给和图形，给出如下定义：
平移线段至，使得线段上的所有点均在图形上或其内部，则称该变换为线段到图形的平移
重合变换，线段移距离度称为该次平移重合变换的平的长，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值
段称为线到图形线段的最大平移距离，最小值称为到图形的最小平移距离．
如图1，点，，
（1）①在图1中作出线段到线段的平移重合变换（任作一条平移后的线段；
②线段到线段的最小平移距离是 ，最大平移距离是 ．
（2）如图2，作等边（点在线段的上方），
①求线段到等边最大平移距离．
②点是坐标平面内一点，线段的长度为1，线段到等边的最小平移距离的最大值为 ，最大平
移距离的最小值为 ．
7 / 26
参考答案
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的小项中，只有一项最符合题意．四个选题3分，共30分）
1．【分析】件：二次根式有意义的条根据被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】件：题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根本意义的条式有被开方数是非负数是解题的关键．
2．【分析】的逆定勾股定理根据理，进行计算即可解答．
【解答】解：、，，
，
以2、3，4形的三角为三边，不是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
以6、8，9形的三角为三边，不是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
以6、12、13角形为三的三边，不是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
以7、24，25角形为三的三边，是直角三角形，
故符合题意；
故选：．
【点评】熟练题考查了勾股定理的逆定理，本掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．【分析】形对边平行四边根据相等即可解决问题．
】【解答为解：因为平行四边形的周长，其中一边长为，
则它的邻边长为．
故选．
【点评】解决题考查了平行四边形的性质，本本题的关键是掌握平行四边形的性质．
4．【分析】根式利用二次根式的性质以及二次直接的乘法运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
8 / 26
，故此选项符合题意．
故选：．
【点评】根式的题主要考查了二次根式的性质以及二次此乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．析】【分知根据平行四边形的性质可，再根据邻角互补即可求出．
【解答】解：在中，，
，
，
，
故选：．
【点评】行四边题考查平行四边形的性质，熟练掌握平本形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
6．【分析】利用勾股定理列式求出，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴�
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