a=，,0,20bba+�=A．
()()
b=-(1,0，则,1)
-B．2-C．1D．22．若直线1
xy=--与03axy垂直，则=+-012
a=A．
11
-3．若
2D．2
-B．2C．2
22
xmyxy表示圆的方程，则=+--+024
m的取值范围是A．
．-�C,55,．�+D5,+�4．平行六面体
(]()[)
()-�,B．5
uuuurA．
DBCDABCA-中，设AC的中点，则
1111ABa=，ADb=，1AAC=，若1
M为AM=
111111
abc++B．abc．+C+abc++D．
222222cab++5．已知
，则线段B3,24,
()
A(,01，,-1)
AB上靠近A的三等分点的坐标为A．
3,2,1D．,54,36．设直线
()()
()120B,,．--(2,10,)C．
b的一个法向量为
l的一个方向向量为面v，平a的一个法向为量n，平面列，则下m说法正确的是①若
>=�，则=�；nv30,
l与a所成角为60�，则
=�，则平面mn7，A．③B．①③C．②④D．①③④．点06
-关于直线1.2
()
xy．++=的对称点的坐标为A04
(-C．-3,6)(D．--7,2)(页--9 第1页/共学科网（北京）股份有限公司7,2)
(6,3)--B．
2022北京北师大实验中学高二（上）期中数 学班级_________ 姓名_________ 学号_________ 成绩_________考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答第I卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知空间向量


SCSASB两两垂直，,,
SABC-中，SA=，1SSBC==，则点2S到平面ABC的距离为A．
23622
3B．3C．．3D3 9．已知点
ab，圆,ABDC=”是“
()
AB两点，与,y轴交于CD两点，则“,
x轴交于
M的坐标为M与
ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件=D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件10．设
22
yx，=图像上的动点3byCax1:+-=- (其中
()()
Q是圆
ab上=）的动点，若0
P为函数
PQ最小值为1，则以所有满足条件的点
C为顶点的多边形的面积为A．
83163
43C．83 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．过点
3B．3D．
A，3,0
()
B(5．若2，的直线的倾斜角为_________．1-2)
b=，,10,2
()
a=-(1,0，,1)cm-=)(2,为共面向量，则,1
m的值为_________．13．正方体
ABCDABCD-中，BC的中点，则直线
1MN分别为棱1BB和1,
1111_所成角的余弦值为____CN____．14．平面直角坐标系中，已知直线
AM和
0,1，与坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线
()
l过点_的方程为______l__．15．如图，四棱锥
SABCD边中，底面是-长为2的正方形，面三△是等边角形，平CDSSCD^平面
棱为别ABCDMNP分,,,点，BCCDDA的中,,Q为
面PQ平//
的动点，△及其内部满足SCDSMA，给出下列四个结论：①直线
SA与平面4D所成角为ABC5°；②二面角
27
SABN--的余弦值为
7；③点
Q到平面
AMS的距离为定值；④线段
1
��
,1
��
NQ长度的取值范围是
2
��其中所有正确结论的序号是____________第2页/共9页学科网（北京）股份有限公司
8．三棱锥


bt(I)．=若(0,,3)
a=-(1,0，,1)
；(；②1m>，则12
b_)>�其中所有正确结论的序号是_______．五、解答题(本大题共3小题，共34分)23．(本小题满分10分平面直角坐标系中，已知圆PBA
a；==ba
||||2ab�
t=时，3232�因
当
p
,Ⅱ=BPn
222
PBn�4
24(23)++-
6
cosⅢ（q）点D到平面
q，由图知q为4
锐角，因此
uuuruuur18．解：以
DBPA��-2,4,23)2(0),0,2(
d===
222
PH2
24(23)++-
AMN的距离
uuur，uuuur的方向为
xy轴正方向,
O为OBOM
原点，建立平面直角坐标系．图中直线
11
yx=+．选择①：设
AC的方程为
22
Pk1,，则直线
()
POQ的方程为yxk=，联立
11
�
yx=+
�
22
�
�
ykx=
�，得
1k
��
Q,
��
2121kk--
��．所以
k
-1
21k-
kk==-1
MQ
1
21k-又
k-1
kk==-，所以1
MP
kk=-．所以
MPMQ
1
�．�=选择②：设OMPOMQ
t+1
��
Qt,
��
2
��，则
t+1
-1
t-1
2
k==因
MQ
tt2
1-t
kk页-=第7=/共9页学科网（北京）股份有限公司
MPMQ
�=�，所以OQMOPM
2t
为
（II）


1-t
yx所以=+1
PM的方程为2t
��t+1
P1,
��
2t
��所以
t+1
kk==，所以
OPOQ
5POQ三点共线．第Ⅱ卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共16分）题号19202122答案否；,,
2t
(,2]U[2,)-�-+�3；
2①五、解答题（共34分）23．解：圆
2
2
xy）由题意知，圆心+-=．（I11
()
C的方程为
|021||2|-�+-mm
d===1
22
5
1(2)+-解得
C到直线l的距离
m或=+5225-（Ⅱ）若直线
xy+=-．联立210
l过点m=，直线1l的方程为
A，则
xy+=-021
�
�
22
xy+-=1(1)
l与圆C的方程，，�解得交点坐标分别为（1,1），（
直线
31
-，
55）（Ⅲ）设直线
ykx=+，1
()
kxyk+-=．设圆心0
�斜率为�的方程为
lk，则直线l
即
2
2||MN
��
(d'1)+=
��
2
�的距离为'd，有��因
C到直线l
1
�
d�．解
MN�，所以3
2
为
101||1||-+-kk
4747-+
�
d==�
2��．4．解：（I）证明：连接k
222
2
11++，得kk
33
AC,BC，由于ANNC=，
111
AMMB=,
故1//MNBC又因
CB平面�，BCCBBCCB，所以BCCB（Ⅱ）如图，取11
111MN�平面11MN平面//11
为
AB，中点，MQAA//
面，由于1AA⊥平QMQ^平面
ABC,ABC，
1
因此又因为
uuuruuuuruuuur的方向为
以Q两两垂直，MMQMBMC,,
CBCA，所以=CMMB^，MC,
MB,M为坐标
故原点，分别以
轴的正方向xyz,,Mxyz第-8页/共9页学科网（北京）股份有限公司
建立空间直角坐标系
所以直线


1
��
NMBCA(),(0,2,0),(1,0,2),(0,0,0),21,1,0,1,--
11��
2
��．
uuuur设平面1BMN的法向量为
1
��
uuur，
uuur，
MN=-,1,1
��
AC=-,2)(1,2
MB1=(,2)1,02
1��
nxyz=（），,,
uuur
�
nMB�=0
1
x=2
�
xz+=20
�
�
�
�

�y=2
�
�1
uuuur，
�
+=-+yzx0
�
�
z=-1
nMN�=0
�则
��，取2
即
n-=,212,设所求角为
()
uuur
uuur
nAC�
1
incos,sq=>1
nAC�
1
q，则
(2,2,1)(1,2,2)8-�-
==
222222
9
22(1)12(2)++-�++-（Ⅲ）设
uuuruuur
APAC�=�（10），则l
uuuruuuruuur若点
MPMAAP=+-=+=-,(1,2)0)0,2,1()0,0,1(lll
uuur垂直于平面1BMN的法向量
n因此
P在平面1BMN内，则MP
1
uuur，解得
l=�，故[0,1]
nPM=�-=--=�21)6,02,2()0,2,1(lll
3
AP1
=25．解：（I）①
AC上是否存在点AC3
P，使得点在平面P1BMN内，
棱此时
a=，6bx；②=||ab，-=4
xⅡ=（）3
min
此时
zbxxyzay++=++ ,,xam
{}
121212
因�ax,,myzzxxy+++
{}
121212
zaxy，=m,,axxbzy=，所以,,xma
{}{}
111222
为
xyza,,�，zbxy,,�所以
111222
‖‖abababab‖ab‖=+++++‖‖‖‖（Ⅲ�）‖ax{,,m}‖‖‖‖‖‖‖‖‖
uuur
632
��
5
P,,
PQ=��
min
777
��第9页/共9页学科网（北京）股份有限公司
11
则