A，--=,0},1,21{B=-，则{}1,1,2
ABIA. =
{1,1}-B. 1{,0,1}-C.
{1,1,2}-D. }2,{,0,1,21--2. 下列函数中在
[0,)+�上单调递增的是A.
yx=-B.
yxC. 22yxx=-=D. 1yx=3. 命题“
$�，使得x][0,1xf(0)>”的否定是A.
，都有�"x1]0,[fx()0>0c. >C.D.
22
cccc
2
xx，则12||xx-=A.,
xx+=-的两个不等实根分别为61012
3B. 6C.
22D. 246. 已知函数
3
xxfx24()=+-恰有一个零点，则该零点所在的区间是A.
(1,0)-B. (0,1)C. (,2)D.1(2,3)7. 已知
aa-
log3=，则a
2
44+的值为A.
5103782
2B. 3C. 6D. 9 1 / 26
2021北京北师大实验中学高一（上）期中数 学班级___________姓名___________学号___________成绩___________考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3. 试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.命题人：高一数学备课组 审题人：黎栋材第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合


1
≥”是“1
xx(1)0-”的A. 充分不必要条件B. ≤必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图为函数
x
yfx和=)(gxy的图像，则不等式=)(xxfg0())(�，}0218{
axaBx=+-11}{≤≤.（1）若
a）若=，求()ABRU�；（22
ABI，求=�
a的取值范围；（3）若
BA�，求
a的取值范围.17. （本小题满分10分）已知关于
22
（xx.1）求,
kxkx+++=-有两个不相等的实根03)12(
x的方程12
k的取值范围；（2）若
116
+=，求
xx7
k的值；（3）求
12
22
xx.的取值范围.18+ （本小题满分13分）函数
12
x
fx()=
Rfx为定义在上的奇函数，已知当()
x≥时，0x+.（1）当1
（fx的解析式；2）判断()
x，求
a的取值范围.第Ⅱ卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19. 比较大小：
25 - 23-（填“>”或“
且bfaf)()(4”的充分必要条件.2=. （本小题满分10分）已知函数2()(1)fxx=+，
ab�，求证：“ab是=”“1
gxkx()1=+（其中
k�R）．（1）若对任意
gxfx()()≥恒成立，求
x�R，都有（的值；k2）设关于x的函数
fxgxfx(,)()(,)≥的最小值为
�
hx()=
�
gxgxfx()()(), ）A.
"�，都有x][0,1xf(0)”的否定是：
解】命题“
"�，都有x][0,1xf)0(�，故
选：B4. 已知
ab，>>0cC. B. acbc>D.
cccc
答案】C【
解析】【
分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详
ab，>>0c，所以>，则ab，c，若0ba>>，则0acbc>，
因为故正确；C选项对于D：
ab
1
>，若0>，
2222
因为故选项D不正确；故
c，0cab，则>>0
cc
选：C.5. 设方程
2
xx，则12||xx-=（ ）A.,
xx+=-的两个不等实根分别为61012
3B. 6C. 22D. 42【
答案】D【
解析】【
xx+=6
�
12
2
�
分析】根据韦达定理得到简
||4xxxxxx，计算得到答案=+--. 8 / 26
xx=1()
121212
�，化12
C.


xx+=6
�
12
�
解】故
2
xx=1
�，12
xx+=-，610D>=-=，023436
22
||436442xxxxxxxx-=-=+-=-=.故
()()
12121212
选：D.6. 已知函数
3
xxfx24()+=-恰有一个零点，则该零点所在的区间是（ ）A
(1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【
.
答案】C【
解析】【
分析】根据零点的存在性定理求出区间端点的函数值的符号即可得解.【详
f，所以该零点所在的区间是
(1,2).故
选：C.7. 已知
aa-
log3=，则a
2
44 的值为（ + ）A.
51082
37
2B. 3C. 6D. 9【
答案】D【
解析】【
分析】根据对数恒等式及幂的运算性质计算可得；【详
aa-
log3=，所以a
2
44l22log3+og344-=+
解】解：因为
log3log3-
22
22
=+22
()()
22-
82
log3log322-
22
=+==+故2233
()()
9
选：D 9 / 26
【详


1
�”是“1
xx(1)0-充分不必要条件”的（ ）A. ≤B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【
x
答案】A【
解析】【
分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详
1
�可1
10，所以�两种情况，根据图像得到范围，得到答案.【详0
()()
分析】讨论
fx，0x故，�-,11
()()()()()
解】当此时需满足
x ；�1(1,0)
0 / 26
8. “


fx>时，0x��+，�-,10,1xg=-0218
xaBxa）若=-��+.（111
{}{}
2（�；）若)(BA�
a=，求2R
ABI，求=�a的取值范围；（3）若
BA�，求
a的取值范围.【
2 / 41 � 663)(BAxx�=，6
{}}
Bxx��=，13
{}
a=时，2
ABxx=��或3
{x>，6}
【�；36)(AxxB+11B��；当
时有此时无解，故
ABI得：=�
B��时，
由
aa+-�11
�
�
a-�12
�
�
a+�16
�，解得
35所以��，a
3,5；【
[]
a的取值范围是
小问3详解】由
B��，由
（2）可知
BA�可
知：
a或+，161
5 / 26
（2）


a，7
已知关于 -��+�17.7,1,
()()
a的取值范围是
22
（xx.1）求,
kxkx+++=-有两个不相等的实根03)12(
x的方程
12
k的取值范围；（2）若
116
+=，求
xx7
k的值；（3）求
12
22
xx+的取值范围.【
12
k）> （21
答案】（1）
k）= （32
(8,)+�【
解析】【
22
-2（，即得解；>+D=+）利用4)0)3(14(kk
分析】（1）利用判别式
11226xx+k+
12
+===
2
韦达定理，转化可（3）利用
kxxxx+，结合37
1212k>，计算即1
2222
xkkxxxxx+-=+-+=，结合2822)(
121212k>以及二1
韦达定理，转化次函数的性质，即得解【
小问1详解】由
22
xx故,
kxkx+++=-有两个不相等的实根03)12(
x的方程
12
题意，关于
2222
-+=+-+=D-=解得：->+88124484)34()1(04kkkkkk
k>故1
k的取值范围是: k>1
【小
问2详解 】16 / 26
解得


D>，即0k有>时1
题意，当
2
kkxxxx故=++=+3,22
1212
11226xx+k+
12
+===
22
kxxxx+，即37
)(72(312)03kkkk-+=--=解得：
1212
1
k=或
又
3k=，2k>故1
k=【2
：
小问3详解】由
D>，即0k有>时1
题意，当
2
kkxxxx故=++=+3,22
1212
222222
kkxxxxxxkk+-+=+-+=+-=关于282)3(2)22(2)(
121212
k为开k=-故2
口向上的二次函数，对称轴为
k+�单调递增�故(1,)
在
222
xxxxxx+->+-=+=即82822)(
121212
22
xx+的取值范围为
(8,)�+18. 函数
12
x
fx()=
fx为定义在()
x�时，0
上的奇函数，已知当Rx.+（1）当1
（fx的解析式；2）判断()
x，求
a的取值范围.【
x
fx()=
答案】（1）
1 -； 1x
7 / 26
由


fx在()0[,)+�上的单调递增，证明
见解析； （3）
1
��
,+�
��
3
��【
解析】【
分析】（1）由奇偶性的定义结合已知求解即可；（2）
先判断，再用单调性的定义证明即可；（3）
由函数的奇偶性与单调性求解即可【
小问1详解】函数
x
fx()=
fx为定义在()
x�时，0x当+.1
R上的奇函数，
x，x0
-xx
xfxf)()(=--=-=
-，-+所以xx11
x
fx()=
fx的解析式为()
x+，>+-001,01,()()
121212
fx在)()[0,+�上的单调递增；【
小问3详解】 1
8 / 26
（2）


fx为定义在()
R上的奇函数，且
为函数
fx在)()[0,+�上的单调递增，所以函数
fx在()
R上单调递增，由
afaf22)01)((++->得faaf22))1((+>-，所以
1
a>，所以
aa>-+，解得122
3
1
��
,+�
��
3
a的取值范围是�四､填空题（本大题共4小题，每小题�5分，共20分）19. 比较大小：
52_______-____32-（填“
>”或“+，所以
11
，否则0
BR=故
mnBxxmnxx或=-�=�+|{
{}
xmn�-故}
集合
nnmm解得=+=-0,2
mn=故=1,1
答案为：1，121. 设关于
2
x的不等式S.（1）若
axxa+�-的解集为20
S中有且只有一个元素，则_的值为______a____；（2）若
0�且S-�，则1S
a的取值范围是___________.【
【-，求解即0)12)1(,0(
由系可【详
2
xaax故-+�的解集只有一个元素02
解】（1）由题意，不等式
22
aa>--=D=，解得04)2(,0
a2=（）1
0�且S-�故1S
由题意，
2
aaa>+--��-�，解得0)1(2)1(,0
-且bfaf)()(=”的充分必要条件.【
ab�，求证：“ab=”是“1
）证明fx取得最小值2 （2)(
x=时，1
答案】（1）当
见解析【
解析】【
分析】（1）化简后利用基本不等式求解即可，（2）利用充分条件和必要条件的定义证明即
可【
小问1详解】
2
x+111
xxxfx(,,)22)0(==+��=�+�，当且仅当
xxx
1
x=，即
xx所以当=时取等号，1
2fx取得最小值【()
x=时，1
小问2详解 】22 / 26
【详


1
b=，所以
ab,0>且
因为ab�，ab=，所以1
a
11
aaffbb))((=+=+=，必要性：当
ba
11
ab+=+，所以
fbfa()()=时，
ab
111ba-
��
ababab=-+=--+--=01)()(
��
ababab
��因
1
10-=，所以
为ab�，所以ba=，所以“1
ab
fbfa()()=”的充分必要条件24. 已知函数
ab=”是“1
2
xxf(1)()=+，xgxk)1(=+（其中
k�.）R（1）若对任意
gxfx()()�恒成立，求
x�R，都有（的值；k2）设关于x的函数
fxgxfx(,)()(,)�
�
hx()=
�
gxgxfx()()(,)三种情况，根据二2
讨论次函数性质计算最值得到答案.【
小问1详解】对任意
2
xkx-�+，20
()
gxfx()()(恒成立，即2�1)1xkx�++，即
x�R，都有
2
�，即D=-20k
()
k【=.2
小问2详解】① 若
2
x�+-�-�(,01,]故U.[)
gxfx()()�，即11)(xx+�+，解得
k=，1
2
�
(1),,10,xx+�-�-�+�
(][)
�
hx()=
�
画出函数图像，根据图像知
xx+�-01,1,()
�
�，m②=. 0
xxk-�+，当20
()
gxfx()()(，即2�1)1xkx�++，
2
�
01),,2,(kxx+�-�-�+�
(][)
�
hx()=
�
xk，�+��-�-,02,xxkk+�-1,2,0
(][)()
�
k时，2
mh==-；综10
()
1,0k<
�
�
2
kFkkm==�-<10,1)(
()
�
上所述：
�
0,1k�
�25. 对于一个所有元素均为
AAxxaka）若==-�.（1,
{}
k
k，定义集合
整数的非空集合A，和一个给定的整数
A，A；（2）若
A，直={3,4},2,1A和
13
2
接写出集合
+
An={,3,,}2,1L，其中
Nn�，n�，求5k的值，使得集合kA中元素的个数最
少；（3）写出所有满
AmpmZ=�时，有
{}NAA�()U，并
0≤的kpk，使得当集合k
足整数说明理由.【
A=，{2}0,1,A （2 =. ）答案 },1,0{2
21
答案】,1）1{0（1,2,3}A=，
p=或1
p【=.2
k=，1
k=，0
见 . 解析（3）
解析】【
AAxxaka，利用列==-�,
{}2AAA；（）,,
k
123
分析】（1）根据题意，集合举法，即可求得
xak=-，得到1,2,3,----n