第Ⅰ卷（共100分）
2021北京北师大实验中学高一（上）期中数 学
C.B.
C.A.A.D.5.D.D.C.B.B.6. 设方程已知函数 的两个不等实根分别为恰有一个零点，则该零点所在的区间是，则
A.
3.1.2. 已知集合命题下列函数中在“，使得上单调递增的是，”的否定是 ，则
4. 已知，，下列不等式恒成立的是
4.命题人：高一数学备课组3.考2.1. 须知 生在答题卡上，试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号本试卷共 6页，共五道大题，选择题须用班级 ___________2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答25审题人：黎栋材道小题，姓名___________答题卡共. . 4页，学号满分___________150分，成绩考试时间___________120分钟. .
C.D.7. 已知 ，则的值为
A.B.
A.D.C.B.B.A.C.D.C.D.B.A. ，使得，使得，都有，都有
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
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{2,1,0,1}A{1,1,2}BAB{1,1}{1,0,1}{1,1,2}{2,1,0,1,2}[0,)yxyx22yxx1yx[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx≤[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx≤0ab0cacbcabcc22acbc22abcc2610xx12,xx12||xx3622423()24fxxx(1,0)(0,1)(1,2)(2,3)2log3a44aa52103376829



�“函数”，则的取值范围是
11. 函数的定义域为 .
���已知均为正实数，则的最小值为 .
8.�� “�函数”是“”的在 上的最大值为 ，最小值为 .
����9.�� �如图为函数��已知定义在计算：如果函数上的偶函数定域为义的和 在的图像，则不等式. ，值且为域上单调，且，的解集为则，称 ，给出下列四个结论：为“函数”. 知已函数
④ 关于的方程的解集中所有元素之和为.
①C.��A.A.�B.③�②�� � � 不等式存在在 � ，使得�上单调递减；��的解集为 ； ；
D.其中所有正确结论的序号是（注：本题有多个选项符合要求，B.�二、填空题（C. � 充分必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充分不必要条件本大题共 5小题， 每小题. 全部选对得5分，共5分，25分）不选或有错选得 0分，其它情况得3分）
�
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11x≥(1)0xx≤()yfx()ygx()()0fxgx-11y=f(x)yxO-11y=g(x)yxO(,1)(1,0)(,1)(0,1)(1,0)(1,)(0,1)(1,)()fx[,]ab[(),()]fafb()fx25,01,()4,14xxfxxxmx≤≤≤m[4,9][5,9][4,)[5,)21()xfxx,xy9xyyx2lg5lg12lg32()21fxxx[1,2]R()fx[0,)(1)2f(2)3f()fx(,0](1,1)x()2fx≥2()3fx(2,1)(1,2)x2[(1)]5(1)60fxfx4


��19.� 设集合比较大小： ，（填“”或“”），若． ，则 ； .
函数（��2�）若设关于为定义在的不等式，求上的奇函数，已知当的值； 的解集为时，. .
16. （本小题满分12分）
已知集合，.
（已知关于3）求的方程的取值范围. 有两个不相等的实根.
（1）若，求；
（（（（（（122332）当）若）判断）若）若）若时，求且，求在，求的取值范围，则的取值范围；上的单调性，并利用单调性的定义证明；的解析式； 的取值范围是，求. 的取值范围 ..
（（三、解答题（��17.四、填空题（11 �）若）求（（本小题满分本小题满分的取值范围；中有且只有一个元素，则本大题共本大题共1013分）分）43 小题，小题， 每小题共35的值为分）5分， 共第20Ⅱ；卷（分） 共 50分）
���
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2{8120}Axxx{11}Bxaxa≤≤2a()ABRABaBAax222(1)30xkxk12,xxk121167xxk2212xx()fxR0x≥()1xfxx0x()fx()fx[0,)(1)(22)0fafaa52322{0}xAxx{||}Bxxmn≥ABRmnx220axxa≤SSa0S1Sa



��������������������������.
B模式再切换到A模式后，原件温度继续保持不变…… 现将该元件通电，初始温度为，已知在
�����
式下，元件温度（单位℃）与通电累积时间（即从通电时刻开始累积计时，单位min）的乘积保持不变；从
设函数（2）设关于x的函数. 的最小值为.
请根据以上信息推断： ； .
23. （本小题满分10分）
已知函数，（其中）．
（②①（（元件温度 112 ）若对任意）若）求判断试知已，解不等式是否为（单位的最小值，及取得最小值时且℃，都有的直，是？数函接若出写） ，证求 ：“，并直接写出恒成立，求的值；”是“ 的值；的值；段达用表分式函数式表示的函数（形 ” 的件条要必分充. ）若不是，；
22.��五、解答题（通电累积时间 �（在件电状元下仅有两种热式，电某态模通本小题满分本大题共(单位10分）min)3小题， 共30分） 在A模件元下温度保；变不式持从A模式切换到B模式后，在B模
��� 3010151220316
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Tt0T1,3,6,12t440~(12)tt≥Tt0T123ttttTt4T0t3t2t1T(℃)t(min)O21(),(0,)xfxxx()fxx,0abab1ab()()fafb2()(1)fxx()1gxkxkRxR()()fxgx≥k(),()(),()(),()()fxfxgxhxgxfxgx≥m1k()()fxgx≥mmk()mFk


��
（2）若，其中，，求的值，使得集合中元 素的个数最少；
合（（13）若满有所出写）足，直接写出集合整的数. 和，合得当，使集和； 时，有，并说明理
对于一个所有元素均为整数的非空集合 ，和一个给定的整数，定义集
25. （本小题满分10分）
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Ak{||,}kAxxakaA{1,2,3,4}A1A2A3A{1,2,3,,}An*nN5n≥kkA0kp≤pk{}AmpmZ()kAAN


参考答案
､
对于对于对于一A.A.1.C.C.3.A. 命题已知集合选择题（CDB：：：“ 本大题共 在，使得 ，都有在，使得在10小题，B.上单调递减， 上单调递增， 每小题， 上单调递增，” 的否定是（4故分，故D错误；B共故正确；40C ，则分）错误； C.D.B.B.D.） （ ，使得，都有 ） D.
【详解】【解析】【答案】【解析】【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解【分析】根据交集的定义，即得解【分析】由特称命题的否定直接求解即可【详解】由题意，根据交集的定义【答案】故选：【解析】【答案】故选：2. 下列函数中在AB 对于 B AB A：上单调递增的是（在 上单调递减， ） 故A错误；
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{2,1,0,1}A{1,1,2}BAB{1,1}{1,0,1}{1,1,2}{2,1,0,1,2}{1,1}AB[0,)yxyx22yxx1yxyx[0,)yx[0,)22yxx[1,)1yx[0,)[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx


【分析】根据韦达定理得到【详解】，，化简，故， ，计算得到答案.
对于对于【详解】命题对于�5.6.� ��设方程已知函数DCB�：因为：因为：因为�，都有“，所以，所以，所以的两个不等实根分别为��，使得��， 恰有一个零点，则该零点所在的区间是（�，若，若，�，若”的否定是：，则，则��，则�� ，则，故选项�，��故选项�B（不正确；， C 故选项正确；）） ��D ��不正确；��
�【详解】【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项【答案】【解析】故选：【分析】根据零点的存在性定理求出区间端点的函数值的符号即可得解故选：故选：【解析】【答案】【答案】【解析】4. 已知C.BD. 对于 DCC A：因为，，下列不等式恒成立的是（B. ， ，所以 C. ，）故选项 A不正确；. . D.
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[0,1]x()0fx[0,1]x()0fx0ab0cacbcabcc22acbc22abcc0ab0cacbc0c10c0ababcc0c20c0ab22acbc0c20c210c0ab22abcc2610xx12,xx12||xx362242121261xxxx2121212||4xxxxxx2610xx364320121261xxxx2212121212||436442xxxxxxxx3()24fxxx.(1,0)(0,1)(1,2)(2,3)



【详解】解：【详解】由【详解】解：因为所以由9.�7.8. �“已知如图为函数“�”是”是““可得可得，则�和”�的（”�，所以当，所以的充分不必要条件，所以的值为（ �的图像，则不等式）� ，时， ） 成立，�不成立，� �， 的解集为（�� ）�，
所以该零点所在的区间是【分析】根据对数恒等式及幂的运算性质计算可得；【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．故选：故选：故选：【答案】【答案】【解析】【解析】�C. �充分必要条件充分不必要条件C.DA A D � . B.D. 必要不充分条件既不充分也不必要条件
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112470f040f112410f284480f(1,2)2log3a44aa521033768292log3a44aa22log3log34422log3log322222222log3log322822233911x(1)0xx≤11x01x(1)0xx≤(1)0xx≤01x0x11x11x(1)0xx≤()yfx()ygx()()0fxgx


�“函数”，则的取值范围是（ ）

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©ƒ.
【分析】讨论当故即函数【详解】由题意，函数【分析】根据函数的新定义得到故综上所述：【详解】