2
5
()x-的展开式中，
x 的系数为（ x ）A．
．-B．10C01-．D523．（5021·北京市第十五中学南口学校高三期中）在
6
��1
x-
��
2
x
��的展开式中，常数项为（ ）A．15B．
．-C．30D15-4．（2021·北京··首都师范大学附属中学高三期中）“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（ ）A．81个B．90个C．100个D．900个5．（2021北京市第五中学通州校区高三期中）03
8
2
��
x+
��
4
x
��的展开式中的系数是（x ）A．28B．56C．112D．2566．（2021·北京通州·高三期中）在
5
4
(x-的展开式中，2)
x的系数为A．5B．
．-C．10D5北京八中高三期中）设-7．（2020·10
n
��1
5x-
��
x
��的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若
MN=240-，则展开式中x的系数为A．300B．150C．－150D．－300二、填空题8．（2021·北京市第十五中学南口学校高三期中）在
n
(2)x，则的展开式中，二项式系数之和为32-n的值为_________．9．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）某社区5名工作人员要到4个小区进行“爱分类”活动的宣传，要求每名工作人员只去一个小区，每个小区至少去一名工作人员，则不同的安排方法共有_______种.三、双空题10．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）已知
n
126+的展开式的二项式系数之和为1，则x
()
n______=____；
4
．用数字作答()．11．（2020·北京市第三十一中学高三期中）某公园划船收费标准如下：船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人） 1 / 5
x的系数为__________
2019-2021北京高三（上）期中数学汇编排列、组合与二项式定理一、单选题1．（2021·北京通州·高三期中）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）A．408种B．240种C．192种D．120种2．（2021·北京市第十三中学高三期中）在


545
(12)，则++�++=+xaxaxaaxa__=_________；
01450
aaaaaa_++++=____+______. 2 / 5
012345
每船租金（元/小时）90100130某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为___________元，租船的总费用共有__________种可能．12．（2019·北京市第二十七中学高三期中）设


6
A种，当“射”排在第一次有
6
5
A种，“数”和“乐”两次相邻的情况有
5
25
AA种，“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况有
25
24
AA种，所以“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻的排法有
24
652524
AAAAAA408-+=种，-故选：A.2．A【分析】首先求出展开式的通项，再令
652524
53
-=，即可求出r1
22
r，再代入计算可得；【详解】解：二项式
5r
53
5-r
-r
22
����r
rr
22
x-TCxCx=-=-2
()
()
��r+155��
xx
��令
��展开式的通项为
53
1
1
-=，解得r1
TCxx=-=-，所以展开式中210
()
25x的系数为
22r=，所以1.-，故选：A3．A【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解【详解】01
r
��1r
rrrr636--
xTCxC�=��-=�-1
()
r+166��
2
x
��，令
630-=，得r
r所以常数项是=，2
2
2
TC所以共有：=-=.故选：A4．B【分析】依据题意可知该数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，简单计算可得结果.【详解】由题可知：回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的151
()
36
11
CC【详解】=故选：B5．C【分析】由二项展开式的通项公式可得09
910
2
262
Cx=.=�故选：��C211482)(
8
x
．6．D【解析】根据二项式定理计算即可. 3 / 5
参考答案1．A【分析】首先对六艺全排列，减去“射”排在第一次的情况，再减去“数”和“乐”两次相邻的情况，最后再加上“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况即可求解.【详解】将六艺全排列，有


51
1444
4
x-的展开式中2-=-״xxxC012的系数为，-10，故选：D.7．B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入
()()
5
x的项为
MN，解出-=042n的值，进而求得展开式中
x的系数.【详解】令
4
��1
5x-
��
nn
n
x
x=，得1MN=，解得--=24240n二项式为=.4��，展开式的通项公式为
M=，故4
r
13
--4r
��
4-rr
rrr4-
223
xxCCx�����-=-515
()()
��2
44422-
41-=，解得r
【分析】在5-��=.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.8．15051C
()
��，令4
2r=，故2x的系数为
n
n，即可得到答案.【详解】在
(2)x-的展开式中，二项式系数之和为
2
n
n
(2)x-的展开式中，二项式系数之和为
322=，解得n=故答案为：59．240【分析】先在5人中选两人捆绑在一起，再全排列即可.【详解】由题意知：4个小区，有一个小区2人，其他3个小区每个小区一人.则共有5
54�
24
CA����==0421234
54
21种.故答案为：240.�10．
4 16【分析】根据二项式系数和的公式可得
n
216=，即可得n的值；求出展开式的通项，令x的指数位置等同于
4求得
k的值即可求解.【详解】由题意可得：展开式中的二项式系数的和是
n
216=，所以n=，4
4
k
kkkkk4-
(12展开式的通项为+x)xxT=�，=令221CC
()
k+144
4444
4
xTx=�=，所以C216
k=可得454x的系数为16，故答案为：
4；16.11． 360 10【解析】由题意直接列举出所有可能即可得解.【详解】由题意，当租两人船时，租金为
16
元，当租四人船时，租金为�=90720
2
16
当租一条两人船、两条四人船、一条六人船时，租金为�=元，100400
4
001002130429+�+=元，当租两条两人船、三条四人船时，租金为
9021003480=+��元， 4 / 5
【详解】解：在


0021302449�+�=元，当租三条两人船、一条四人船、一条六人船时，租金为
003100130509�++=元，当租四条两人船、两条四人船时，租金为
0041002569�+�=元，当租五条两人船、一条六人船时，租金为
005130589�+=元，当租六条两人船、一条四人船时，租金为
006100649�+=元，当租一条四人船、两条六人船时，租金为
1001302360+�=元.所以租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能.故答案为：360；10.12． 1 243【分析】利用二项式的性质对x进行
赋.【详解】令值即可解出x=0，可得
a，可得=，令x=11
0
5
aaaaaa5 /5 +++++=+= 故答案为：1，243..(32)214
012345
当租两条两人船、两条六人船时，租金为