(　　)A．
2合并的是
20B．．2C．81D42．（3分）在平行四边形
(　　)A．
ABCD中，�的度数是C
，则�=�BA2
60�B．90�C．120．D�135�3．（3分）已知
(　　A)．2B．2-C．4-D．2或4-4．（3分）下列说法不正确的是
x的一个解，则=是一元二次方程280xmx+-=2m的值是
(　　A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C)．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直5．（3分）如图，数轴上点
(　　)A．
m，则m的值是
M所表示的数为
52-B．．-+C1551+D．51-6．（3分）菱形
(　　A．30B．20C)．24D．487．（3分）如图，
ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为
(　) 1 / 30
是矩形O对角线ABCDAC的中点，CB=，8BO，则=5OM的长为
M是AD的中点，若
2021北京北师大实验中学初二（下）期中数 学一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，能与


A．1B．2C．3D．4 2 / 30


2
(3)4x-=的根，则此三角形的周长为(　　A．17B．11)C．15D．11或159．（3分）已知，如图长方形
BCD中，AAB，=3AD=，将此长方形折叠，使点9
B与点D重合，折痕为EF，则BEFD的面积为
(　　A)．6B．7.5C．12D．1510．（3分）如图，在
C，D，
44，小正方形的顶点称为格点，�的正方形网格中，每一格长度为1A，B，E，F都在格点上，以AB，
(　　．A)1处B．2处C．3处D．4处二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）若
CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有
21x-有意义，则的取值范围是　　．x12．（4分）化简：（1）
11
=　　；（2）-=　　．13．（2分）如图，4
83
的对角线相交于点YBCDAO，两条对角线的和为18，D3的周长为　 　． 3 / 0COB
AD的长为5，则
8．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程


4 / 30


||m
2)310(xmxm+++=是关于
x的一元二次方程，则m　　．=15．（2分）在
D中，ABCAB，=51AC==，高12，则AD31．C的长　　B16．（2分）如图，在矩形
(1,2)，则
COED中，点D的坐标是的长是EC　　．17．（2分）对任意的两实数
，则方程-minab表示其中较小的数，如(2,4)4min-=),(
a，b，用
xxxnim已知：直线2分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．�-=-．（　　．18的解是1)34,2(
l及其外一点
A．求作：
l的平行线，使它经过点
A．小云的作法如下：（1）在直线
l上任取一点
B；（2）以
l于点C；（3）分别以
B为圆心，BA长为半径作弧，交直线
C为圆心，
A、长为半径作弧，两弧相交于点DBA；（4）作直线
AD．直线
AD即为所求．小云作图的依据是　　． 5 / 30
14．（2分）若方程


3520842+-+；（2）
123
45�．20．（�10分）解下列方程（1）
532
2
(5)9x0=（2）241-xx--=．21．（6分）已知：如图，
的对角线YBCDA上的两点，ACAFCE=，求证：分）如图，菱形BEDF．22．（6//
E，F是
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，G在AB上，
是E，AD的中点，点FEFAB^，
）求证：四边形OGEF．（1//
OEFG是矩形；（2）若
AD，=01OE和GB的长． 6 / 30
EF=，求4
三、解答题：（第19题每小题12分；第20题每小题12分；第21～25题每题6分，共52分）19．（12分）计算：（1）


平分AEY中，BCDAO为AE的中点，连接BO并延长，交．CO（1）求证：四边形
�，BAD于点DAF，连接EF，
ABEF是菱形；（2）若点
BC的中点，且BC=，8��=，求CBA06C的长．24O．（6分）请阅读下列材料：问题：如图1，点
E为
l的同侧，在直线l上找一点
，A在直线BP，使得PBAP+的值最小．小军的思路是：如图2，作点
的对称点l�，连接，则��与直线l的交点
A关于直线AABAB即为所求．请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：P（1）如图3，在图2的基础上，设
l的交点为C，过点BDl．若^D，垂足为CP=，1
AA�与直线B作PD=，2
AC=，写出1
APBP的值为　　；+（2）如图3，若
AC=，1CD=，写出此时6
BD=，2APBP的最小值+　　；（3）写出
22
(53)1(58)9mm++-+-的最小值为　　． 7 / 30
23．（6分）在


ABCD，点，过点B延长线上一点，连接CAEC作CFEA^于点F，连接BF．（1）求证：
E是
；2（�=�）作点FCBBAF
B关于直线AE的对称点，，连接BMMFM．①依据题意补全图形；②用等式表示线段
CF，
AF，BM之间的数量关系，并证明．四、附加题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分）26．（7分）（1）用“
1
1
21�，
1+　　
34　　+423，�6655+　　255．（�2）由（1）中各式猜想
=”、“ >”、“ ，则
解答】解：①若符合题意，舍去；②若
432


+>�；\43243
16
17
211�=
63
66
11
�；\+>121
66
Q，5105=+25510�=，
=．�\+故55255
=．（2）
答案为：>，>，
mnmnmn+��．理由如下：�当)0,0(2
m�，0n(�时，2)0mn-Q�，0
22
\�-+2)0)((nnmm�，
\-+mnnm20�，
+\mnmn）设花圃的长为�．（32
米ab米a，>0b>，0Sba）的结论可得：2==，根据（002
，宽为，则
ababab+�==�==�402200222222202�，\篱笆至少需要40米
．故
答案为：40．【
点评】本题主要考查了二次根式的计算，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的
非负性求证．27．
AC与CD的值，即可求出矩形
ABDE邻边之比；（1）根据题中的方法画出矩形
【分析】阅读、操作与探究：根据题意求出
FGNM，求出矩形邻边之比即可； 27 / 30


归纳总结得到一般性规律，求出所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比即可．（3）由题意：直角三角形的一条直角边为3，设斜边为
，则x4-．利用xx，即可解决问题．【
另一条直角边为勾股定理求出
解答】解：阅读、操作与探究：根据题意得：
AC=，4CDBCDB+==+=，则矩形853
ACDE的邻边比为1:2；故
1:2．（1）根据题意画出矩形，如图2所示，矩形邻边比的最简形式为两个连
答案为：
NGFG(513)1::182:3212:=+==；（2）根据题意得：
续自然数的比为
222
)22):(21221)2(1):2(1):(1(nnnnnnnnnn+++++=++=+．故
nn:(1)．+（3）由题意：直角三角形的一条直角边为3，设斜边为
答案为：
x，则4-．x
另一条直角边为
222
Q，3(4)+-=xx
25
\\=，直角三角形的三边的比x
8
2525
故．=-=::74252:)4(:3
88
24:7:25．【
答案为：
点评】此题属于四边形综合题，认真阅读题中画矩形的方法，弄清题中矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然
数的比）邻边之比的规律是解本题的关键．28．
d的最小值是OA长，最大值是OB长，由
【分析】）1（①观察图象勾股定理即可得出结果 28； / 30
（2）


P作PNAB^于OANP==，根据平3P与点
N，可得出O是线段AB的一对平衡
1111
衡点的定义，即可得出点
点；（2）如图2，可得
EBDB=，EBDD=，由平
x的范围；（3）如图2，正方形
121
衡点的定义可求出
ABCD边长为2，F，G上任意两点关于是一对平CA的交点是C，BDAO，根据平
衡点，且
aa22
2()2-+，��dF22)(-+adGa��，即可求出
衡点的定义，可得2222a的范围．【
22
OA=，3BO，则+==1323，最大值是d的最小值是313；②如图1，过
解答】解：（1）①由题意知：
P作PNAB^于
11N，
Q\，根据平AONP==3
1
P与点
O是线段AB的一对平
1
衡点的定义，点衡点；故
P；（2）如图2中，
13，
1
答案为：3，
BDBE，=DEDB=，且
121
N均
M，在正方形上，符合平衡点的定义，
\<04x（；�3）如图2，正方形
ABCD边长为2，F，
1
G上任意两点关于AC是一对平的交点是CABD，O，则
衡点，且
aa22
2()2-+，��dF22)(-+adGa��，
2222
a2
+\-22��，aa
22
-\a2 �，826
9 / 30
②过


\-2826【��．a
Q是图形W的一对平
P与点
点评】本题属于四边形综合题，考查了点衡点、正方形性质、点与点的距离等知
识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题． 30 / 30