2022北京北师大实验中学初二（上）期中
数 学
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 成绩_________
考生须知：
1. 本试卷共8页，共四道大题，28道小题；答题纸共3页。满分120分。考试时间100
分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。
3. 试卷答案一答题律填写在卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题须用2B选中项铅笔将涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作
答。
一、选（本大题共择题10题，每小道小题3分，共30分）
1. 的是以下节水、回收、节能、绿色食品四在志中，是轴对称图形个标（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是一个完全平方式，则可为（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
4. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
5. 图，如中，、分别是、，若的中点的面积是24，则的面积是
（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 若与的乘积中不含的的一次项，则的值为（ ）
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
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7. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线判断，下列上的点错误的是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知、两点的是坐标分别和，则下面四个结论：
①、关于轴对称； ②、关于轴对称；
③、之间的距离为2； ④、之间的距离为6.
其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
9. 如图，为内一点，平分，，，若，则
的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，在坐标轴上求作一点，使得
为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
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二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）
11. 计算：_________.
12. 若等腰三角形的一个内角为数为它的顶角的度，则_________.
13. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，
，求证：”，知条件师说他的已老给多了，那么可以去掉的一个已知条
件是：__________________.

14. 如图，中，的垂直平分线交于点，若的周长为23，，则
_________.

15. 如图，在中，，平分.若，，则点到的距离为
_________.

16. 如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过
点，且，分别交、于点、，则的周长是_________.

17. 已知，，则_________.
18. 在平面直角坐标系中，点，，.若是等腰直角三角形，
且，当时，点标的横坐围是的取值范_________.
三、解答题（本大题共7道题，19题14分，20~23题题每5分，24题6分，25题7分，共47分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
20. 已知，求代数式的值.
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21. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，.求证：
.

22. 如图所示的坐标系中，个顶的三点的坐标依次为，，.

（1）出请在这个坐标系中作关于轴对称的.
（2）分别写出点、、的坐标.
（3）直接写出的面积.
23. 图，如是，上一点是，上一点，相交于点，，，
，求和的度数.

24. 已知：如图中，.
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求作：点，使得点在上，且点到的距离等于.
作法：
①以点射线心，以任意长为半径作弧为圆别交，分，于点，；
②分别以点，为圆心，以大于半径的长为作弧，两弧在内部交于点；
③作射线交于点.则点即为所求.

（1）补直尺和圆规，使用全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明.
证明：连接，.
在和中，
.
∴.
∴（__________________）（填推理的依据）.
∵，点在上，
∴.
作于点，
∵点在上，
∴_________（__________________）（填推理的依据）.
25. 如在图，中，，过点在直线部作的外，作点关于直线的对称点
，连接、，线段交直线于点.

（1）依题意补全图形；
（2）连接，求证：；
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（3）过点作于点，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.
附加题
四、解答题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分.）
26. 的面积们知道用几何图形我可以解释多项式乘法的运算：

（1）如图1，可知：_________；
（2）如图2，可知：；
（3）计算：_________；
（4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式.
27. 规数定两，之间的一作，记种运算：如果，那么.
例如：因为，所以.
（1）根据上述规定，填空：
_________，_________，_________.
（2）令，，，明下试说列等式成立的理由：.
28. 若，且点与点不重合，则称点为点关于点联点的关.借助网格解决下列问题.
在平面直角坐标系中，

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（1）已知，点的坐标为，点的坐标为，点在直线上，点在直线上.
①如图1，若为线段的中点，在图中作出点关于点的关联点，并直接写出点的坐标：
__________________.
②在图2中，若，求点关于点的关联点的坐标；
（2）若点，，的坐标依次为，，，点在直线上，点在直线
上，且.请直接写出点关于点的的关联点的横坐标的取值范围：_________（用
含的代数式表示）.

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参考答案
一、（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C B B A C D B A
二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）
11、1； 12、40°或100°； 13、或； 14、11；
15、3； 16、16； 17、37； 18、
三、解答题（19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共47分）
19．（1）原式=
··········2分
． ·········3分
（2）原式 ·········3分
= ·········4分
（3）原式 ·········2分
·········4分
（4）原式 ·········2分
········· 3分
20．原式
·········3分
，
∴．
∴原式． ········· 5分
21．证明：∵，∴ ·········1分
∵，∴． ········· 2分
在和中

∴（ASA） ·········4 分
∴． ········· 5分
22．解：（1）
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········· 1分
（2）、、 ·········4分
（3）5．5 ·········5分
23．解：中，； ·········3分
中，．········· 5分
24．（1）
·········2分
（2）证明：连接．
在和中

∴．
∴（全等三角形的对相等应角）（填推理的依据）。·········4分
∵，点在上，
∴
作于点，
∵点在上，
∴________________（等的平分线上的点角的两边的距离相到角）（填推理的依
据）。 ·········6分
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25．（1）
·········1分
（2）证明：
∵点关于直线的对称点为点,在对称轴上
∴ ·········2分
∴． ········· 3分
∵，
∴．
∴．
∴．·········4分
（3）结论：． ········· 5分
方法1：证明：在上截取，连接．
在和中

∴（SAS）． ········· 6分
∴
∵，
∴．
∴．·········7分
方法2：截取，
∵，，
∴．·········6分
∵，
∴．
∴． ·········7分
26．（1）；·········1分
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（2）；·········3分
（3）；·········5分
（4）
·········7分
27．（1），，．·········3分
（2）令，，，则，，········4分
∵6×7=42，
∴，
∴，·········5分
∴，
∴ ········· 6分
28．（1）①点的坐标：__（-2,0）______． ·········1分
·········分
（2）
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∴由图可知,

∴, ·········5分
（3）或 ·········7分


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