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作者很懒没有写任何内容
( )A．
a-在实数范围内有意义，则2a的取值范围是
a．�B2
a．>C2a．�D2a．下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是<22
( A．)2，3，4B．6，8，9C．6，12，13D．7，24，253．平行四边形的周长为
( )A．2
10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为
cmB．3cmC．4cmD．7cm4．下列各式正确的是
( )A．
2
(2)2-=-C．
93=�B．8210．=+D824�=5．平行四边形
�= B()A．
BCD中，A+�=��，则CA011
07．�B011�C．521�D．103�6．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点
O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点ABOA^，且BA=．以点3O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点
A，然后过点A作
( ．A)1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是
P，则点P的位置在数轴上
(
)A．测量两条对角线是否分别平分两组内角B．测量四个内角是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直且平分D．测量四条边是否相等8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
9cm，内壁高21．若这支铅笔长为cm18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是
( 1 ) / 26
2022北京北师大实验中学初二（下）期中数 学一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1．要使
3cmB．5cmC．6cmD．8cm9．如图，平行四边形
ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点�O作OMAC^，交
AD于点M．如果
( A)．8B．12C．16D．2010．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是
，那么平行四边形8D的周长为DMCABCD的周长是
( )A．
SS．=BSS=C．
DDABCADCDDAEFANF
SS=SS=
DANF
矩形矩NFEMBGDF形D．矩二、填空题（本题共2形8小题，每小题．（2分，共16分）11分）周长为DFNG
8cm的正方形对角线的长是
cm．12．（2分）在湖的两侧有
C，并量取了中CA点D和
A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点
BC中点
E之间的距离为50米，则A，之间的距离应为B 米．13．（2分）若
22019
()xy．= +14．（2分）如图，矩形
yx=++-，则0)2(1
ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么�=�DAB3062�的度数为 ． 2 / BOA
A．
ABCD中，AB，=3AC=，则四边形2
ABCD的面积为 ．16．（2分）如图，点
是矩形ODAB的对角线C的中点，ACCD边的中点．若AB=，8MO=，则线段3B的长为 ．O17．（2分）如图，矩形
M是
ABCD中，AB=，8AD，点=01DC边上的一点，将
E为AE刚D沿直线折叠，点D好落在EAD
BC边上的点F处，则 E的长是C ．18．（2分）如图，在平面直角坐标系
xOy中，正方形
ABCD的顶点
0坐标为(3,)，顶点A的横坐标为B-，点1E是
OE ．三、解答题（本题共12小题，其中=19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．（5分）
AD的中点，则
1
812(33)--+．20．（5分）
2
2
(32)(32)(21)+-++．21．（6分）已知
11
+的值． 3 / 26
yx-=+=，求12,12
xy
15．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形
xOy中，点(2,1)A，B3,1)(-，（1）在平面直角坐标系中
A，B；（2）
描出点
OA= ，OB =．（3）判断
D的形OAB
状，并说明理由；（4）
分）如图，在四边形6D的面积为 ．23．（BAO
BCD中，AC，ABD//．对角线�=��=BDCBAC09C，ABD交于点O，
DE平分
�交ADCBC于点OE．（1）求证：四边形
E，
连接
ABCD是矩形
；（2）
CD=，2��=．求DOC06
分）D的面积．24．（8DBE
函数问题：（1）作出
y与yx的图=|2|
x的
函数象；①自变
x的取值范围是 ；②列
量
表并画出函数图象：
�2-�
x
-0121
��③当自变
y
y的值
x的值从1增加到2时
量，则函数增加 了 ．（2）在一个
y之间可能是
x与
变化的过程中，两个变量函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中，
y是
x的
函 ．①1数的是 xy+=；②
22
yx6+=． 4 / 21
|1|yx③+=；xy=；④1
22．（8分）在平面直角坐标系
章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究
，以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图1，在四边形
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若，补ABCD//
充下列条件中的一个，能判断四边形
ABCD是平行四边形的是 ；
（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A）
BCAD=（B）
�C（�=）DCBDAB
AOCO（=2）将（1）中补
充好的命题用文字语言表述为：①命
1: ；②写
题
出命题1的证明过程；（3）小
东进一步探究发现：若一个四边形
ABCD的三个顶点C的位置如图2所示，且这个四边形BCAD=，BD�=�，
A，B，
满足但四边形
ABCD不是平行四边形，ABCD（不要求
请画出符合题意的四边形尺规）．进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个
假命题．26．（4分）
阅读问题：赵爽根据
图1利用面积关系证明了勾股定理．（1）小明在
此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问
AMNB满足，�=�BAM83，��=BAN25MN=，2AMBN，求四边形=解AMB的面积．N
AB=，4
题：四边形
决思路：①如图2，将四个
MNPQ的形
ABCD，则四边形
全等的四边形围成一个以AB为边的正方形状是 （填一种特殊的平行四边形）
；②求
AMNB的面积是 ．（2）
得四边形
类比小明的问题解决思路，完成下面的问题： 5 / 26
25．（6分）学习了《平行四边形》一
MNB满足A��=，BAM72，�=�BNA33AB=，6NM，=2AMBN=，补MNB的面积为 A ．27．（6分）已知
全图3，四边形
D和BCA是等边三角形，DCDBBC上，且
M在E在EMED=．（1）求证：
射线AB上，点射线
ADBC；^（2）如图，点
BC上，判断
的在线段ABM在线段ED的形DEM
延长线上，点状，并给出证明；（3）
BC的
上（不与在线段ABM，AB重合），点E在线段
当点端点延长线上，用等式直接写BM出线段，BE，BD之间的数量
关系．28．（6分）观
223344
42,33,42===，根据
33881515
察下列各等式：
上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式
反映的规律用文字语言可描述如下：存
在带分数，它的 等于它的整数部分与分数部分的 的积．（2）填空：
55
55=；（3）
(??)(??)
: ．（4）若用
请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）
y表y与
x表x之间的
示满足具有上述等式的带分数的整数部分，示其分数部分的分母，则关系可以表示为 ．29．（7分）如图，在正方形
ABCD中，点BC上（
P在边，)CB，作线段AP的垂直平分线分别交AB，
异于点
Q，
CD，BD，AP于点N，
M，H．（1）补
全图形；（2）证明：
APMN；=（3）用等式
HQ，
MN之间的数量
表示线段关系，并证明你的结 论．6 / 26
如图3，四边形
xOy中，给定线段
MN和图形F，给出如下定义：平
��，使��上的所有点
MN至MNMNMN到
移线段得线段均在图形F上或其内部，则称该变换为线段图形F的平移
MM�的长度
重合变换，线段称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值
MN到MN到
称为线段图形F的最大平移距离，最小值称为线段图形F的最小平移，点如图1距离．(1,0)A，(1,3)P-，
1在图Q（1）①中作出线段)3,5(
��；②线段
OA)
OA到
线段PQ的平移重合变换（任作一条平移后的线段
OA到
线段PQ的最小平移距离是 ，最大平移距离是 ．（2）如图2，作等边
D（点PQR
R在线段PQ的上方），①求线段
D最大平PQR
OA到
等边移距离．②点
D的最小平PQR
OB的长度为1，线段OB到
B是坐标平面内一点，线段
等边移距离的最大值为 ，最大平移
距离的最小值为 ． 7 / 26
30．（7分）在平面直角坐标系
答案一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【
Qa-20�，
解答】解：
\a�．故2
A．【
选：
点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．2．
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【
222
，Q349213+=+=416=，
A、
解答】解：
222
故为三角形的三边，不是直角三角形，\+�，\以2、3，4432
A不符合题意
；
22
故为三角形的三边，不是直角三角形，9，8、Q6，2981=，22以689\+�，\2483660160+=+=
B、
B不符合题意
；
222
C、，Q23614180641=+=+131692，22=61213\+�，\以6、12、13为三角形的三边，不是直角三角形，故
C不符合题意
；D、
22
符合题意D故为三角形的三边，是直角三角形，52，4Q2，225625=，222、2425\+=，\以7752449526776+=+=
；故
选：D．【
点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．
【分�
a-在实数范围内有意义，则2a的取值范围是
a．�B2
a．>C2a．�D2a．下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是<22
( A．)2，3，4B．6，8，9C．6，12，13D．7，24，253．平行四边形的周长为
( )A．2
10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为
cmB．3cmC．4cmD．7cm4．下列各式正确的是
( )A．
2
(2)2-=-C．
93=�B．8210．=+D824�=5．平行四边形
�= B()A．
BCD中，A+�=��，则CA011
07．�B011�C．521�D．103�6．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点
O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点ABOA^，且BA=．以点3O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点
A，然后过点A作
( ．A)1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是
P，则点P的位置在数轴上
(
)A．测量两条对角线是否分别平分两组内角B．测量四个内角是否相等C．测量两条对角线是否互相垂直且平分D．测量四条边是否相等8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
9cm，内壁高21．若这支铅笔长为cm18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是
( 1 ) / 26
2022北京北师大实验中学初二（下）期中数 学一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1．要使
3cmB．5cmC．6cmD．8cm9．如图，平行四边形
ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点�O作OMAC^，交
AD于点M．如果
( A)．8B．12C．16D．2010．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是
，那么平行四边形8D的周长为DMCABCD的周长是
( )A．
SS．=BSS=C．
DDABCADCDDAEFANF
SS=SS=
DANF
矩形矩NFEMBGDF形D．矩二、填空题（本题共2形8小题，每小题．（2分，共16分）11分）周长为DFNG
8cm的正方形对角线的长是
cm．12．（2分）在湖的两侧有
C，并量取了中CA点D和
A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点
BC中点
E之间的距离为50米，则A，之间的距离应为B 米．13．（2分）若
22019
()xy．= +14．（2分）如图，矩形
yx=++-，则0)2(1
ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么�=�DAB3062�的度数为 ． 2 / BOA
A．
ABCD中，AB，=3AC=，则四边形2
ABCD的面积为 ．16．（2分）如图，点
是矩形ODAB的对角线C的中点，ACCD边的中点．若AB=，8MO=，则线段3B的长为 ．O17．（2分）如图，矩形
M是
ABCD中，AB=，8AD，点=01DC边上的一点，将
E为AE刚D沿直线折叠，点D好落在EAD
BC边上的点F处，则 E的长是C ．18．（2分）如图，在平面直角坐标系
xOy中，正方形
ABCD的顶点
0坐标为(3,)，顶点A的横坐标为B-，点1E是
OE ．三、解答题（本题共12小题，其中=19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．（5分）
AD的中点，则
1
812(33)--+．20．（5分）
2
2
(32)(32)(21)+-++．21．（6分）已知
11
+的值． 3 / 26
yx-=+=，求12,12
xy
15．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形
xOy中，点(2,1)A，B3,1)(-，（1）在平面直角坐标系中
A，B；（2）
描出点
OA= ，OB =．（3）判断
D的形OAB
状，并说明理由；（4）
分）如图，在四边形6D的面积为 ．23．（BAO
BCD中，AC，ABD//．对角线�=��=BDCBAC09C，ABD交于点O，
DE平分
�交ADCBC于点OE．（1）求证：四边形
E，
连接
ABCD是矩形
；（2）
CD=，2��=．求DOC06
分）D的面积．24．（8DBE
函数问题：（1）作出
y与yx的图=|2|
x的
函数象；①自变
x的取值范围是 ；②列
量
表并画出函数图象：
�2-�
x
-0121
��③当自变
y
y的值
x的值从1增加到2时
量，则函数增加 了 ．（2）在一个
y之间可能是
x与
变化的过程中，两个变量函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中，
y是
x的
函 ．①1数的是 xy+=；②
22
yx6+=． 4 / 21
|1|yx③+=；xy=；④1
22．（8分）在平面直角坐标系
章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究
，以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图1，在四边形
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若，补ABCD//
充下列条件中的一个，能判断四边形
ABCD是平行四边形的是 ；
（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A）
BCAD=（B）
�C（�=）DCBDAB
AOCO（=2）将（1）中补
充好的命题用文字语言表述为：①命
1: ；②写
题
出命题1的证明过程；（3）小
东进一步探究发现：若一个四边形
ABCD的三个顶点C的位置如图2所示，且这个四边形BCAD=，BD�=�，
A，B，
满足但四边形
ABCD不是平行四边形，ABCD（不要求
请画出符合题意的四边形尺规）．进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个
假命题．26．（4分）
阅读问题：赵爽根据
图1利用面积关系证明了勾股定理．（1）小明在
此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问
AMNB满足，�=�BAM83，��=BAN25MN=，2AMBN，求四边形=解AMB的面积．N
AB=，4
题：四边形
决思路：①如图2，将四个
MNPQ的形
ABCD，则四边形
全等的四边形围成一个以AB为边的正方形状是 （填一种特殊的平行四边形）
；②求
AMNB的面积是 ．（2）
得四边形
类比小明的问题解决思路，完成下面的问题： 5 / 26
25．（6分）学习了《平行四边形》一
MNB满足A��=，BAM72，�=�BNA33AB=，6NM，=2AMBN=，补MNB的面积为 A ．27．（6分）已知
全图3，四边形
D和BCA是等边三角形，DCDBBC上，且
M在E在EMED=．（1）求证：
射线AB上，点射线
ADBC；^（2）如图，点
BC上，判断
的在线段ABM在线段ED的形DEM
延长线上，点状，并给出证明；（3）
BC的
上（不与在线段ABM，AB重合），点E在线段
当点端点延长线上，用等式直接写BM出线段，BE，BD之间的数量
关系．28．（6分）观
223344
42,33,42===，根据
33881515
察下列各等式：
上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式
反映的规律用文字语言可描述如下：存
在带分数，它的 等于它的整数部分与分数部分的 的积．（2）填空：
55
55=；（3）
(??)(??)
: ．（4）若用
请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）
y表y与
x表x之间的
示满足具有上述等式的带分数的整数部分，示其分数部分的分母，则关系可以表示为 ．29．（7分）如图，在正方形
ABCD中，点BC上（
P在边，)CB，作线段AP的垂直平分线分别交AB，
异于点
Q，
CD，BD，AP于点N，
M，H．（1）补
全图形；（2）证明：
APMN；=（3）用等式
HQ，
MN之间的数量
表示线段关系，并证明你的结 论．6 / 26
如图3，四边形
xOy中，给定线段
MN和图形F，给出如下定义：平
��，使��上的所有点
MN至MNMNMN到
移线段得线段均在图形F上或其内部，则称该变换为线段图形F的平移
MM�的长度
重合变换，线段称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值
MN到MN到
称为线段图形F的最大平移距离，最小值称为线段图形F的最小平移，点如图1距离．(1,0)A，(1,3)P-，
1在图Q（1）①中作出线段)3,5(
��；②线段
OA)
OA到
线段PQ的平移重合变换（任作一条平移后的线段
OA到
线段PQ的最小平移距离是 ，最大平移距离是 ．（2）如图2，作等边
D（点PQR
R在线段PQ的上方），①求线段
D最大平PQR
OA到
等边移距离．②点
D的最小平PQR
OB的长度为1，线段OB到
B是坐标平面内一点，线段
等边移距离的最大值为 ，最大平移
距离的最小值为 ． 7 / 26
30．（7分）在平面直角坐标系
答案一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【
Qa-20�，
解答】解：
\a�．故2
A．【
选：
点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．2．
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【
222
，Q349213+=+=416=，
A、
解答】解：
222
故为三角形的三边，不是直角三角形，\+�，\以2、3，4432
A不符合题意
；
22
故为三角形的三边，不是直角三角形，9，8、Q6，2981=，22以689\+�，\2483660160+=+=
B、
B不符合题意
；
222
C、，Q23614180641=+=+131692，22=61213\+�，\以6、12、13为三角形的三边，不是直角三角形，故
C不符合题意
；D、
22
符合题意D故为三角形的三边，是直角三角形，52，4Q2，225625=，222、2425\+=，\以7752449526776+=+=
；故
选：D．【
点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．
【分�
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