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2021北京北师大附实验中学初二（上）期中
数 学
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的四个选小，只有一项最符合题意。项中题3分，共30分）
1落叶天到了，学校组织同学们郊游，某同学收集了漂亮的．秋，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C﹣（．1，2） D（﹣．1，﹣2）
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2
4．若x+2mx+9则为完方式，全平m＝（ ）
A．6 B．±6 C．3 D．±3
5．下列计算正确的是（ ）
2352323
A．a+a＝a B．（ab）＝ab
238236
C．（a）＝a D．（﹣a）＝﹣a
6．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（ ）
△ABD
1 / 21
A．28 B．21 C．14 D．7
7变形，列各式中从左到右的．下是因式分解的是（ ）
222
A．（x+2）（x﹣2）＝x﹣4 B．3ab﹣15ab＝3ab（a﹣5b）
3222
C．x+x+x＝x（x+x） D．a+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）
8．如图，由4个全等的小长方形与1为小正方形密个方形图案，该图案的面积铺成正49，小正方形的面积为4，
若分别用x，y（x＞y的长示小长方形）表和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
2222
A．x+2xy+y＝49 B．x﹣2xy+y＝4
2222
C．x+y＝25 D．x﹣y＝14
9斜地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房．某水平．在等腰直角三角尺梁是否边AB的中点O处栓一条线
绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点C，即判断房
梁是水平的．这样做的理由是（ ）
A．等腰直角三角形的底角为45°
B．等腰三角形中线和高线重合
C分线等腰三角形顶角平．和底边上的中线重合
D的等腰三角形底边上．中线和底边上的高线重合
2 / 21
10．如图，在5×6为格点方形格纸中，格线的交点称的正，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中△ABC是一
个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
空题（本大题共二、填8题道小题小，每2分，共16分）
3
11．（6ab﹣3ab）÷3ab＝ ．
12．如图，AC＝AD，BC＝BD结论，出一个正确的请写 ．
0
13．若（a+1）有意义，则实数a的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿DE和MN折叠，使点B和点C点落在A，则∠EAN
＝ °．
﹣
xyxy
15．若2＝8，4＝16，则2的值为 ．
16．等腰三角形两边长分别为5cm和7cm，则该三角形的周长为 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BF⊥AC于E，交CD于点F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD
＝3，BF＝4，△ABE的周长为 ．
3 / 21
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC点点，中E、F分在边别AB、AC且上，∠EFD＝90°．下
列结论正确的是 .（填所有正确结论的序号）
①△BED≅△AFD
②AC＝BE+FC
③S，S示分别表△CAB和△EDF的面积，则
12
④EF＝AD
⑤∠AGF＝∠AED
三.解答题（本大题共54分）
24332
19．计算：a•（﹣a）÷（a）
2
20．计算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y﹣xy）
3
21．因式分解：（1）5m﹣20m
232222
（2）mx﹣4mxy+4mxy
22
22．化简求值：2a﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b），其中．
23．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射线CG使得，CG∥AB．
4 / 21
下面是小东设计的尺规作图过程
作法：如图2，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C心，为圆AD交长为半径作弧，AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1全图形使用直尺和圆规，补）；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接FG、DE．
∵△ADE≌△ （ ），
∴∠DAE＝∠ ．
∴CG∥AB（ ）（填推理的依据）
24．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，求证：CD＝BE．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（2，4）连接AB，
（1）画线段AB，使得线段AB与线段AB关于y轴对称出，写A、B的坐标：A ，B ；
11111111
（2）写出一个点C的坐标，使△ABC形，成为三角等腰C（ ， ）
（3已知点）C足在坐标，且满轴上△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有 个．
5 / 21
26以将于所有直角三角形，我们都可．对其分割为两个等腰三角形；
例如：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角边AB线垂直平分的DE，分别交BC与AB于D、E两点，连接
AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC，△ADB．
证明：∵DE垂直平分AC
∴AD＝DB
∴∠1＝∠2
在RtABC中，∠BAC＝90°
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°
∴∠3＝∠4
∴CD＝DA
∴△ADC，△ADB是等腰三角形
（1成根据上述方法，将下列锐角三角形和）三角形，分别分割钝角4个等腰三角形；
6 / 21
（2成将下面的不等边三角）形分割5个等腰三角形．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于CE的对称点为点
F，CF交AB于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGC的度数；
（3）写出AD、BD、CD之间的数量关系，并证明．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，4），C，B是点分别两x，y轴正半轴上的动点，且满足∠BAC＝90°．
（1）写出∠BOA的度数；
（2）求BO+OC的值
（3）若BP平分∠OBC，交OA于点P，PN⊥y轴于点N．AQ平分∠BAC，交BC于点Q，随着C，B位置的变
化，NP+AQ不变是否会发生变化？若的值，求其值；若变化，说明理由．
7 / 21
8 / 21
参考答案
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的四个选小，只有一项最符合题意。项中题3分，共30分）
1旁的部【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两．分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称
图形的定义进行解答即可．
【解答】解：选项A、B、C直线到这样的一条能找，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
选项D线折叠找到这样的一条直线，使图形沿一条直不能，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图
形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．【分析】根据关于x点：对称点的坐标特轴横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．
【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x标特称点的坐轴对点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3三角【分析】根据全等．形的对应边相等推知BD＝AC＝7线段然后根据，的和差即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
4平方【分析】根据完全．公式的形式，可得答案．
2
【解答】解：已知x+2mx+9是完全平方式，
∴m＝3或m＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
5的法【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方．则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
23
【解答】解：A、a与a，故同类不属于不能合并项，A不符合题意；
2363
B、（ab）＝ab，故B不符合题意；
236
C、（a）＝a，故C不符合题意；
236
D、（﹣a）＝﹣a，故D符合题意．
9 / 21
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6的性质【分析】利用角平分线．定理即可解决问题；
【解答】解：作DH⊥BA于H．
∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S＝×7×4＝14，
△ABD
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于
中考常考题型．
7分解【分析】根据因式．的定义逐个判断即可．
【解答】解：A法，左到右的变形是整式乘．从不是因式分解，故本选项不符合题意；
B分解，从左到右的变形是因式．故本选项符合题意；
322
C．x+x+x＝x（x+x+1），故本选项不符合题意；
2
D．a+a﹣5≠（a﹣2）（a+3），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整
式的积的形式，叫因式分解．
8长．析】本题中正方形图案的【分边7，同时还可用（x+y是来表示，其面积从整体）看49，从组合来看，可以是
2
（x+y），还可以是（4xy+4），阴影部分面积是4长是边，2，同时还可用（x﹣y）来表示，接下来，我们再灵活
运用等式的变形，即可作出判断．
2222
】解：【解答A因为、正方形图案的边长7，同时还可用（x+y（）表示，故来x+y）＝x+2xy+y＝7＝49，正确；
222
B、由图象可知（x﹣y）＝4，即x﹣2xy+y＝4，正确；
2222222222
C、由（x+y）＝x+2xy+y＝7＝49和
数 学
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的四个选小，只有一项最符合题意。项中题3分，共30分）
1落叶天到了，学校组织同学们郊游，某同学收集了漂亮的．秋，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C﹣（．1，2） D（﹣．1，﹣2）
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2
4．若x+2mx+9则为完方式，全平m＝（ ）
A．6 B．±6 C．3 D．±3
5．下列计算正确的是（ ）
2352323
A．a+a＝a B．（ab）＝ab
238236
C．（a）＝a D．（﹣a）＝﹣a
6．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（ ）
△ABD
1 / 21
A．28 B．21 C．14 D．7
7变形，列各式中从左到右的．下是因式分解的是（ ）
222
A．（x+2）（x﹣2）＝x﹣4 B．3ab﹣15ab＝3ab（a﹣5b）
3222
C．x+x+x＝x（x+x） D．a+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）
8．如图，由4个全等的小长方形与1为小正方形密个方形图案，该图案的面积铺成正49，小正方形的面积为4，
若分别用x，y（x＞y的长示小长方形）表和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
2222
A．x+2xy+y＝49 B．x﹣2xy+y＝4
2222
C．x+y＝25 D．x﹣y＝14
9斜地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房．某水平．在等腰直角三角尺梁是否边AB的中点O处栓一条线
绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点C，即判断房
梁是水平的．这样做的理由是（ ）
A．等腰直角三角形的底角为45°
B．等腰三角形中线和高线重合
C分线等腰三角形顶角平．和底边上的中线重合
D的等腰三角形底边上．中线和底边上的高线重合
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10．如图，在5×6为格点方形格纸中，格线的交点称的正，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中△ABC是一
个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
空题（本大题共二、填8题道小题小，每2分，共16分）
3
11．（6ab﹣3ab）÷3ab＝ ．
12．如图，AC＝AD，BC＝BD结论，出一个正确的请写 ．
0
13．若（a+1）有意义，则实数a的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿DE和MN折叠，使点B和点C点落在A，则∠EAN
＝ °．
﹣
xyxy
15．若2＝8，4＝16，则2的值为 ．
16．等腰三角形两边长分别为5cm和7cm，则该三角形的周长为 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BF⊥AC于E，交CD于点F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD
＝3，BF＝4，△ABE的周长为 ．
3 / 21
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC点点，中E、F分在边别AB、AC且上，∠EFD＝90°．下
列结论正确的是 .（填所有正确结论的序号）
①△BED≅△AFD
②AC＝BE+FC
③S，S示分别表△CAB和△EDF的面积，则
12
④EF＝AD
⑤∠AGF＝∠AED
三.解答题（本大题共54分）
24332
19．计算：a•（﹣a）÷（a）
2
20．计算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y﹣xy）
3
21．因式分解：（1）5m﹣20m
232222
（2）mx﹣4mxy+4mxy
22
22．化简求值：2a﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b），其中．
23．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射线CG使得，CG∥AB．
4 / 21
下面是小东设计的尺规作图过程
作法：如图2，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C心，为圆AD交长为半径作弧，AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1全图形使用直尺和圆规，补）；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接FG、DE．
∵△ADE≌△ （ ），
∴∠DAE＝∠ ．
∴CG∥AB（ ）（填推理的依据）
24．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，求证：CD＝BE．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（2，4）连接AB，
（1）画线段AB，使得线段AB与线段AB关于y轴对称出，写A、B的坐标：A ，B ；
11111111
（2）写出一个点C的坐标，使△ABC形，成为三角等腰C（ ， ）
（3已知点）C足在坐标，且满轴上△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有 个．
5 / 21
26以将于所有直角三角形，我们都可．对其分割为两个等腰三角形；
例如：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角边AB线垂直平分的DE，分别交BC与AB于D、E两点，连接
AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC，△ADB．
证明：∵DE垂直平分AC
∴AD＝DB
∴∠1＝∠2
在RtABC中，∠BAC＝90°
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°
∴∠3＝∠4
∴CD＝DA
∴△ADC，△ADB是等腰三角形
（1成根据上述方法，将下列锐角三角形和）三角形，分别分割钝角4个等腰三角形；
6 / 21
（2成将下面的不等边三角）形分割5个等腰三角形．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于CE的对称点为点
F，CF交AB于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGC的度数；
（3）写出AD、BD、CD之间的数量关系，并证明．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，4），C，B是点分别两x，y轴正半轴上的动点，且满足∠BAC＝90°．
（1）写出∠BOA的度数；
（2）求BO+OC的值
（3）若BP平分∠OBC，交OA于点P，PN⊥y轴于点N．AQ平分∠BAC，交BC于点Q，随着C，B位置的变
化，NP+AQ不变是否会发生变化？若的值，求其值；若变化，说明理由．
7 / 21
8 / 21
参考答案
一、单项选择题（本题共10每小题，在每小题给出的四个选小，只有一项最符合题意。项中题3分，共30分）
1旁的部【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两．分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称
图形的定义进行解答即可．
【解答】解：选项A、B、C直线到这样的一条能找，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
选项D线折叠找到这样的一条直线，使图形沿一条直不能，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图
形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．【分析】根据关于x点：对称点的坐标特轴横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．
【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x标特称点的坐轴对点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3三角【分析】根据全等．形的对应边相等推知BD＝AC＝7线段然后根据，的和差即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
4平方【分析】根据完全．公式的形式，可得答案．
2
【解答】解：已知x+2mx+9是完全平方式，
∴m＝3或m＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
5的法【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方．则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
23
【解答】解：A、a与a，故同类不属于不能合并项，A不符合题意；
2363
B、（ab）＝ab，故B不符合题意；
236
C、（a）＝a，故C不符合题意；
236
D、（﹣a）＝﹣a，故D符合题意．
9 / 21
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6的性质【分析】利用角平分线．定理即可解决问题；
【解答】解：作DH⊥BA于H．
∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S＝×7×4＝14，
△ABD
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于
中考常考题型．
7分解【分析】根据因式．的定义逐个判断即可．
【解答】解：A法，左到右的变形是整式乘．从不是因式分解，故本选项不符合题意；
B分解，从左到右的变形是因式．故本选项符合题意；
322
C．x+x+x＝x（x+x+1），故本选项不符合题意；
2
D．a+a﹣5≠（a﹣2）（a+3），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整
式的积的形式，叫因式分解．
8长．析】本题中正方形图案的【分边7，同时还可用（x+y是来表示，其面积从整体）看49，从组合来看，可以是
2
（x+y），还可以是（4xy+4），阴影部分面积是4长是边，2，同时还可用（x﹣y）来表示，接下来，我们再灵活
运用等式的变形，即可作出判断．
2222
】解：【解答A因为、正方形图案的边长7，同时还可用（x+y（）表示，故来x+y）＝x+2xy+y＝7＝49，正确；
222
B、由图象可知（x﹣y）＝4，即x﹣2xy+y＝4，正确；
2222222222
C、由（x+y）＝x+2xy+y＝7＝49和
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