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2021北京北师大实验中学初二（下）期中数 学
13．．（（33分）下列二次根式中，能与分）已知是一元二次方程合并的是　　的一个解，则 的值是　　
4562．．．．（（（（3333分）下列说法不正确的是分）在平行四边形分）菱形分）如图，数轴上点的边长为所表示的数为中，5　，　一条对角线长为 ，则，则6，则菱形面积为的值是的度数是　　　 　　 　
AA．． BB．． CC．． DD．．
CAAAAB一、选择题（DA7．．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．．矩形的对角线相等．菱形的对角线互相垂直．．．（21303 分）如图， 本大题共是矩形BBBB ．．．．10 220道小题， 对角线每小题3CCCC分， 的中点，．．．． 243共 30 分）是 的中点，若DDDD．．．．4824 或 ，，则的长为

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2()201284ABCD2ABC()60901201352x280xmxm()244()Mmm()52515151ABCD()OABCDACMAD8BC5OBOM(





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8．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为　　
12．（4分）化简：（1）　　；（2）　　．
11．（2分）若有意义，则的取值范围是　　．
AA二、填空题（A109�．．．．．（．（（17613 处23 分）已知，如图长方形分）如图，在分）如图， 每空2分，BBB．．．共27.511的正方形网格中，处的对角线相交于点 18 分） 中，CCC每一格长度为．．．，，31512处两条对角线的和为 ，将此长方形折叠，使点1，小正方形的顶点称为格点，DDD．．．1811154，处 或 15的长为 与点5，则，重合，折痕为，的周长，，，，

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2(3)4x()ABCD3AB9ADBDEFBEF()44ABCDEFABCDEFF()21xx18143ABCDOADOBC




�����
14．（2分）若方程是关于的一元二次方程，则　　．
1716．．（（22分）对任意的两实数分）如图，在矩形，中，点，用的坐标是表示其中较小的数，如，则的长是　　． ，则方程
（直线小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．小云作图的依据是�（（求作：�已知：直线（．43．12）作直线（）在直线）以（）分别以22分）在数学课上，老师提出如下问题：分）在的平行线，使它经过点即为所求．为圆心，及其外一点上任取一点、．　 为圆心， 　中，．长为半径作弧，交直线 ．； 长为半径作弧，两弧相交于点．， ，高 于点 ； ，则；的长 　　．

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||(2)310mmxmxxmABC15AB13AC12ADBCCOEDD(1,2)CEab(,)minab(2,4)4min(2,43)1xminxxlAlAlBBBAlCACBADADAD





（1）
（2）．
（（12））． ；
�19三、解答题：（22（�（� �．．．．12（（（）求证：四边形）若（101266分）如图，菱形分）已知：如图，分）解下列方程分）计算：第，19 题每小题 ，求是矩形；，的对角线12是分；和 第的长．20，的对角线题每小题 相交于点12上的两点，分；，第21是～25题每题的中点，点，求证：6分，共，52分）在 ．上，

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3520842123455322(5)9x2410xxEFABCDACAFCE//BEDFABCDACBDOEADFGABEFAB//OGEFOEFG10AD4EFOEBG




2，作点关于直线��的对称点，连接����，则�� 与直线的交点即为所求．
（3）写出的最小值为　　．
请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：（2423问题：（（（ ．11．22（）求证：四边形））（）若点6如图6如图如图分）请阅读下列材料：分）在33，，若1为，点在图的中点，且2，的基础上，设中，，在直线是菱形； 平分的同侧，在直线， ，与直线，，写出此时的交点为为 上找一点，求的中点，连接，过点的长．，使得的最小值 作并延长，交　　；，垂足为的值最小．小军的思路是： 于点．若，连接，，如图．
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ABCDAEBADOAEBOADFEFOCABEFEBC8BC60ABCOCABllPAPBPAlAABABlPAAlCBBDlD1CP2PD1ACAPBP1AC2BD6CDAPBP22(53)1(58)9mm




可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要　　．

（2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由．
26．（7分）（1）用“”、“ ”、“ ”填空：　　，　　，　　．
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好四、附加题（（①依据题意补全图形；（②用等式表示线段25（ 321．）请利用上述结论解决下面问题：）作点（）求证：6分）如图，已知正方形关于直线26题7分，， 27的对称点；，题 6分，之间的数量关系，并证明．，点 28，连接题7是分，，共延长线上一点，连接20分）． ，过点作于点，连接

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ABCDECBAECCFAEFBFFABBCFBAEMBMFMCFAFBM43243116121655255mn2(0,0)mnmn2200mm



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����������������������������¡P;BK÷‹UK–Š"#;wBK ªø8&'8&
（2）若已知直角三角形的三边比为为正整数），则所画矩形（邻边比的最简
小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如的最简形式为为
27请仿照小亮的方法解决下列问题：（如图（．13（））若小亮所画的矩形的邻边比为16如图，分）阅读、操作与探究：2，已知中，，中，， 的长分别为，那么他所借助的直角三角形的三边比为3，4，，5请你在图，先以点2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最为圆心，线段 　　．的长为半径画弧，交

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4:62:3)RtABCBCACABBBACBDDAACCDEACDEACDERtFGH::5:12:13GHGFFH22(21):(22):(221)(nnnnnn3:4



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28（（（②在13．2））（）已知点如图7如图分）在平面直角坐标系，12，已知点，已知正方形的边长为，，，，，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为中，对于两个点这三个点中，与点2，一边平行于． 轴，对角线的交点为点，是线段和图形的一对平衡点的是，如果在图形，点．若线段上存在点的坐标为　　； ，上的任意两．若点，可
①设点 与线段上一点的距离为 ，则的最小值是　　，最大值是　　；
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xOyPQWWM(NMNPMQNPQW(0,3)A(2,3)BOABdd13(2P0)2(1,4)P3(3,0)POABxOD(2,0)(,2)ExDEx(2,0)F(0,2)G(2)aaFGa



果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．�����
参考答案
【解答】解：【解答】解：、、、不能和，能和，不能和、， 是一元二次方程合并，故本选项错误；合并，故本选项正确；合并，故本选项错误；，不能和合并，故本选项错误； 的一个解，
一、选择题（【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如1故选：3【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出故选：【解答】解：2把．．．【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【分析】根据一元二次方程的解的定义把【分析】根据平行四边形的性质得出．．． ， ， 代入得： 本大题共 四边形， 10道小题，是平行四边形，，每小题 3分， ，根据平行线的性质推出代入方程得到关于共30分） 的一元一次方程，然后解一次方程即可．，代入求出即可．是
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A20252B12232C8222D422C//BCAD180ABABCD//BCAD180AB2AB3180B60B120CC180AB2xm2x280xmx22280m2m


的根．
解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程题是本题的关键．形的面积．
【解答】解：直角三角形斜边长为， ，
点表示的数为．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项5菱形的对角线互相垂直，故选项【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的4【点评】本题考查数轴上点的运算及勾股定理，解题在直角三角形中利用勾股定理求解．6故选：【解答】解；矩形的对角线相等，故选项【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问故选：【解答】解：如图，当故选：故选：对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项．．．四边形菱形的面积是：【分析】本题可以通过勾股定理及数轴上的运算求解．【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱，，．．．． ， 是菱形，， 时，， 不符合题意； ， 不符合题意； 不符合题意； 符合题意；