41．．（（55分）分）椭圆若方程x++＝n1＝的离心率是（1表示焦点在　yn　轴上的椭圆，n） 52则m的取值范围是（n　　）
1012．．（（55分）分）设等比数列已知各项均不为{a}的前0的等差数列n项和为{Sa，若}中，a＝＝32，数列a，则{a}＝的公比为　 　　． 　．
2
2019北京北师大实验中学高二（上）期中数 学
nnn
A． B． C． D．
11．（5分）己如数列nnk1{2annkkn}通项公式为k+11111ak24+1＝n|n﹣2kn|，则a的最小值为n　n n﹣1　n，﹣2此时n的值为1000　 　．
AAA9二、填空题：一、选择题：D6C2AAAB7A538．．．．．数列．．．数列．．．．﹣．．．．．（（（（（（（（﹣∞，（127存在存在5554 5555 5，分）已知﹣分）等差数列分）分）分）已知数列分）分 {6{k）k）aa∈N∈N设等差数列不等式设设实数}}3 的公差的首项）每小题每小题a，，＞ S使得01＝，xx，，da{{﹣Sb＞xa5a5S＜{＞yBBBBBB，2a分，分，，}}0．．．．．．＝满足x00中，中， （ 3}﹣ ，使得42.85Sx的前（ 2 ，3若共共，＜3aa4 y＜3，3040aa0＝＝中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，n）+2x的解集是7项和为21分分＜） 是b，，＝4. aaa ，8，＝＝1＜S和则112　，，y，aab＜ 若当且仅当对任意CCCCCCa2．．．．．．﹣的等差中项的最大值为（．　＝（（859则．20 529，，n ， 2≥+6x则∞））﹣3n y且n＝ 的取值范围是（的值是（ 10n　∈N或　）有11DDDDDD a　时．．．．．．（（+　891016Sa3 5 ） ，， 取得最小值　 7++∞））a　 ）＝ 8，，则则则下列选项错误的是ya＝（＝（　　　）　 ） （　　）
**2*
1 / 13


米．
12
五，间瞬面地触则四边形接度均为上一次反弹的一半，若该皮球从开始释放至第次FPFQ的周长为　 　 为空中的运在轨迹长动10，米则H＝　 　
112112
在椭圆围是　 C上，满足　． |PF|＝|FF|＝4，取线段PF的中点Q，若|OQ|＝1，则|AA|＝　 　．
nn1n2
13（．1（）5设分b）＝设椭圆，证明：数列+y＝1的左{b}、为等比数列，并求右焦点分别为F，{aF}，的通项公式；过点（1，0） 作斜率k≠0的直线交椭圆C于两点P，Q，
1419．．（（55分）分）n一个皮球从距地面高度为设a＞0，n函数1nnf1（x）＝12H的地方释放n的值域为集合3，经地面反弹后最高上升至7S，若2∈Sn，31则an2﹣的取值范围是1处，之后每次反弹后上升的最高高　 　．1 2
2
三、解答题： 18 （1520 1617（ 四、填空题：（（（211．．．．2221．．（）求（））））求椭圆的方程；（（（（10设椭圆的左项点为510若10求55分）设等差数列分）如图，）分{分）数列fm分）分）a（和}x于关若的前设函数已知以n）≥每小题每小题的值；n{axa椭圆项和xFf对任意}510程方的 （中，（﹣分，{分，xCSaA）＝，的中心为坐．}a2共的前x线段， ＝共x＞x250（﹣1030+），mxn，恒成立，AF分对任意分项和为+Fm.n﹣的垂直平分线. （标原点， 12已知不等式），nSx求0≥+2，）O2am，其左、若为焦点的椭圆过点且﹣的取值范围．S1n＝∈N*L＝f0交椭圆于（3﹣别间区的在两根分（，右焦点分别为x有（）＜S＝n 063﹣M的解集为，1，）P则N（a两点，求△a2＝F，＝2，{3na　x）F|1． ，上、＜ 1．　，xMNP ＜．0（）和4}下顶点分别为 面积．． 0 ，1），内A，则A，m范值的取已知点P
22
2 / 13



nnn
列{c}中的最大项是　 　；若数列{c}中的最大项c≤2，则λ的取值范围是　 　．
给出i，j，k的值；若不存在，说明理由．
nnnnnnn12mn
22．（5分）已知数列{a}，{b}的通项公式分別为a＝，b＝n+λ，设c＝，若λ＝﹣2．则数
（2）设b＝，数列{b}的前n项和T，求使不等式|T•T…T﹣|＜成立的最小的正整数m；
nnn
n1n+1
（3）设c＝（a﹣t）•2，若数列{c}单调递增．
24．（7分）已知数列{a}满足a＝1，对任意n∈N*，都有a＝n++1成立．
nn123nnn1i5j4k
2
①（ 23五、解答题：（25 ②（1求．．12若（）推测出）（）求tt126直接写出的取值范围；是小的最条合正整数那符．件么分）{分）设等差数列a}解关于的通项公式；{a共a}25通项公式并证明．，分xa 的不等式，. a{a，的值； }的前ax﹣n 项和4x+{caS＜}，0在存否是中．已知 a＝1项三，且cS，﹣c3a，＝c4（．i ＜j＜k数次成等依）列？若存在，差
2
3 / 13


于基础题．
【解答】解：∵椭圆【解答】解：∵1．【分析】椭圆方程+x++＝1中＝＝1a1＝中表示焦点在3，a＝b3＝，2b，＝求出y2轴上的椭圆，， c，即可求出椭圆 +＝1的离心率．
2
参考答案
∴e＝＝，
∴c＝4nn11＝1， 4nn
∴∴43则故选：【点评当且仅【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查分析解决问题的能力，属于基础题．故选：满足【解答】解：依题意，设等差数列所以【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．一、选择题：2【解答】解：∵所以故选：故选：【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属基础题．．．．8【分析】【分析】【分析】aba＝﹣的最大值为amaa﹣+2当ACC】D＝a＝．．．．2本题已知椭圆是焦点在＝b20aa＞≥ ＝+3根据焦点在由＝1（d2，＝每小题3abnn解之得，＞﹣9a﹣a，＞8即01．1和y，）×得0，，∴， 轴上的椭圆的标准方程，列出不等式，ab5＝a解得d＞3分，b＝d＞4求出公差，进而得到通项公式，＜0ab＝，30m且，≤n2+共b．且＝＝ a8（ +240，72a，n+2y时取等号，b ﹣分＝ 轴的椭圆b{1a＝.8）× ，}8的公差为，可利用基本不等式求出3 ＝， 3求参数n﹣d1，， m的取值范围将a解之即得实数＝ab20的范围，，代入通项公式即可得到着重考查了椭圆的标准方程和简单性质m从而得到 的取值范围． ab的最大值． n的值． ，属
4 / 13



各个角点的坐标递推公式写出数列的前几项．范围． ⇒③将坐标逐一代入目标函数 ⇒④验证，求出最优解．
10003×n333+1454312332541n3nn
题由图得当【解答】解：根据约束条件画出可行域：【解答】解：依题意，等差数列故所求“8故选：【点评当【故选：点【解答】解：∵前三项依次成等差数列，∴评∴从而数列】在决令线性规划令又∵后三项依次成等比数列，∴【解答】解：的们7法点角6用5常小我，时故选：【点评】本题考查了等差数列与等比数列的定义，是中档题．解．．．．【分析】根据数列的递推关系找到数列各项的规律，从而求解．【分析】先根据等差数列的定义，a【分析【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式和性质，分选项逐个分析即可．znn＝＝＝425＝AB】Dz，x，．．．﹣＝a本题属于基础题{】则z则a ＝2y根据约束条件画出可行域x}过点aa﹣2的周期为令x++y﹣aa＝n的取值范围是（++B＝yaaa（过点3＝＝＝4，，1883则，，得：，得：，A1，（）时， a 难度不大3+，aaa+2{9a）时，Z＝＝4ax最大为，＝1＝2}，，的前，，78求出xy，得：）需了解数列的递推公式 然后分析平面区域里各个角点．Z，∵最小为 n7x．项和为2的值，再根据等比数列的定义xax ＝＝﹣＝14，5．，1+3S解得 ，x当且仅当，”y，其为：骤步解得＝9．、 x 明确递推公式与通项公式的异同＝n＝1 ，10， ①然后将其代入或出画件条束约由域可行和11x时的值，求S 取得最小值，2x出﹣yy中的值．，、⇒ 求出②域行可出求会根据数列的 2x﹣y的取值
2
5 / 13


差中项，故D错误；
题．式的解集即可得到原不等式的解集．
n
【解答】解：依题意，a＝，
521
可得：或，
∴10．【分析】＝由a＝＝2a＝，得到， a和公差d的关系，进而可得的值．
k2k2kkk+12k11k+12k
对应故答案为：11D选项，n1．Sk＝ Sk+1，即5Sk﹣+12S＝0，所以1a10+a＝0，所以11当k∈N时，11≠，∴a不是a和a的等
∴9【解答】解：因式分解得：（二、填空题：解得：﹣，11【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查分析解决问题的能力，属于基础题．质【的列数差等了∴查考题本评对于所以数列点故选：】故答案为：（﹣【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．【解答】解：依题意，则原不等式的解集为（﹣性．a【分析a．【分析】讨论去掉绝对值，根据函数的单调性分段讨论即可得到所求．+4＝C2d选项，D＝d．≠】{12＜ a0a将不等式左边的多项式分解因式}，x+2为递增数列，＜S不等式每小题 d＝1x3，，﹣，S 33 ））x5，（分， a﹣即x＝1+12，xa即2）＜共﹣a3）＝d3，30．＞＜00 分， 00，，， 而当且 前数的差等列ak～＝，a10根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组为负项，时成立，n解项力，能查考和的题理能力和问决析档中于属，推分a故＝C正确；0，故AB 正确； ，求出不等
*
2
6 / 13


＝2a，得到周长的值．
∴＝1+q＝3，解得q＝．
2
n
【解答】解：设数列{a}的公比为q≠1，＝3，
11221212
∴方程【解答】解：椭圆13．【分析n】椭圆＝2有实根，即+y+nny＝＝11的左的左、、右焦点分别为右焦点分别为有实根，F34F（﹣（﹣1 ，1，0）0，），FF（（1，1，0）0，），根据椭圆的性质 ：PF+PF＝2a，QF+QF
故答案为：当∴故答案为：又14当综上∴△＝（﹣．a1ann【分析】＞≥≤的取值范围为a4302的最小值为，∴且且nn70∈N∈N根据）＜，a﹣3时，时，1≤．f4（（ 2．aa，．xa）+10 单调递减，所�