学校1张，则共有不同的分法数为（ ）
组委会将七个大项的门票各一张分给甲、乙，丙三所学校，如果要求一个学校4张，一个学校2张，一个
项，其中七个大项分别为：滑雪、滑冰，雪车、雪撬，冰球、冰壶，冬季两项（越野滑雪射击比赛），现
角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在2培训，的概率为（月4日（星期五）开幕，每名志愿者只分到 ） 12个项目，月20日（星期日）闭幕．每个项目至少分配LM0G 北京冬季奥运会设 1 ）名志愿者，则不同的分配方案共有（ 7个大项，15个分项， ）109 个小
2022排列、组北京高二（上）期末数学汇编合与二项式定理
A． B． C． D．
7．（2022·北京西城·高二期末）在������0E83
A． B． C． D．
53．．（（2022·2022·北京昌平北京八中高二期末）·高二期末）在�������������������3项的二项式系数为（ ） ）
A题空填、二A6一、单选题41A2AA．．．．．．．．．（（（（48第36562022·2022·2022·2022· 个种3项和第 北京八中高二期末）甲，乙、丙、丁、北京昌平北京北京西城 ·1014项··中学高二期高二期末）高二期末） BBBBB．．．．．3036第个4种 项和第第将a 末）244名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、届冬季奥林匹克运动会，从5项0， 1，CCCCC 1页第7/共页．．．．．2，戊共2425第24103 ，个种3项54 ，人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻 5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直即2022DDDDD．．．．．年北京冬季奥运会，第1220个4种 项 冰球计划于3个项目进行202年
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151413512y4(1)x62213471AAA734122CCC12376443AAAC42373311CCCA6(2)x52x4x510


开式中常数项的值为写答案） _______．
âãK57Öá ¿a:ä�å´æçè)á7Ý8éên�4的倍数．
8Ljn����
����078¸
至少分配一名志愿者的方案种数为________．（用数字作答）
109．．（（2022·2022·北京八中高二期末）北京昌平·高二期末）在����������������������������1，则实数512_______，则．_______（用数字填；展
11(3)(2)．假设存在集合当（2022·��北京·101 中学高二期末）已知ÍŽÀÄÙÏÚÛÜn0ÌÀ 1， 1，����ÎÏ-=2，2，··， ÐÑ 5��7Ý8ÞߧàÖ)*á ÂÃÀÄ��������ÅÆ07
、(1)(1)题答13解、8题空双四三(3)(2)(1)12(2)．（．．共有多少种不同的坐法？共有多少种不同的选择方法？如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？当如果至少有如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？（（2022·2022·2022·北京���������北京昌平北京西城 ·101ìíîù ö¤§/=0÷¥Œø中学高二期末）··高二期末）高二期末）从 有0ÌÀ078¸将7ìíî 个人分成两排就座，4名志愿者分配到共/页2页7 第ìïîË 3第一排个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆 %¬­ðñjòóôõ[3人，第二排4人． .

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92axxa21nxxn*Nn{123,}Tn，，，TT3n{123}T，，3T3nT5nABTABABABAB(,)ABTTTT2TkTkkk2TT2431


2个空插入，则共有����
式求解即可
参考答案
所以甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为�
第二类坐标不含分两类考虑，【详解】甲，乙、丙、丁、【详解】由题意，二项式第一类含0的点，共有且为点的纵坐标，共有戊共����人随机地排成一行有��� 项为��������
所以����03项的二项式系数为53.
【分析】根据二项展开式的通项公式，即可求解根据分类加法计数原理可得共有【分析】分两步，第一步，【详解】因为点不在2所以点的横坐标不能为4故选：1故选：【分析】3【分析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相邻，丙、丁不相邻的基本事件，根据古典概型的概率公甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起，再与戊进行排列，然后丙、故选：．．．．ADCA A.AC 根据点不在yLM 轴上，0， 将 分7张票分成2类根据分类加法计数原理求解3��组，第二步，页第3页/共7 . . 把3组票分给. 3个学校. 丁从3个空中选
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55120A222223223224AAA2411205y155C2520A205254(1)x22346TCxx4(1)x6


���������
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*
)7/=0ÅÆK
)7/=0ì
*0)᥌83!种，根据乘法原理，完成这件事，共有
中任选2人，组成一个小组，有§Œ¸


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)7Q�
(*
)7/=0
法原理求得思想求解. .
【详解】二项式【详解】解：在���������0Q3�������� 的系数为-10，
再把所以题中二项式展开式的第【详解】时，3时，时，组票分给先将7张票分成��3�个学校，有������3组，张数为��������§jŒ
/=0jŒ83�� 4、��2、1，有 � §jŒ
.
7故选：故选：【解析】根据二项式定理计算即可【分析】【详解】根据题意，故选：所以故选：【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排【分析】根据二项式系数的定义计算二项式展开式中各项的二项式系数，进而确定二项式系数最大的项56．．．BDD D.DD. . 先确定有一个项目中分配 ���������������������有一个项目中分配.2 名志愿者，2名志愿者，页第页/74 共其余各项目中分配其余各项目中分配��D1正确名志愿者，然后利用组合，排列，乘1. 名志愿者，可以先从4名志愿者
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142731CCC33A42373311CCCAnab1rrnC1r6rC0r061C1r166C2r2615C3r3620C4r4615C5r566C6r661C3r24C24C3!36Ｂ52x4x114445210Cxxx，


���
OP0¹8Q人，其余的2个场馆各. 1人，
可先将4人分为2、1、1的三组，有�����������3组对应3个场馆，有�
【详解】由题意得，���������
（因此常数项为2）由已知结合. �����������������
【详解】解：令【分析】在二项展开式�����������������
$²
AP΋����

$²NOP
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故答案为：【分析】通过给二项式中的11故答案为：所以则令【分析】【分析8【详解】10故答案为：则共有(3)9．．．．证明见详解36 (1)8 】9（ ；将先将�1 36 ）94 ； 人分到 84.n �484.�元集合的直接个数为人分成����� 3个不同的体育场馆，2、1.、
@º1三组，1求出展开式的各项系数和，即可求出Îã¸再安排给要求每个场馆至少分配 页/7页 5第共3个不同的场馆，由分步乘法计数原理可得1人，则必须且只能有 1.个场馆分得 2
(2)454
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211421226CCCA336A66361xa1x9(2)1a1a1()nab2nn2512n9n98399211()()kkkkkTCxCxx1830k6k6984TC2nABABABABAABB


�4的倍数．
è
M
+ †Ï
Mù8978������Z，所以�Z，所以
n中间放入n个数，共放入了����������2n个数，且1，1，2，2，··，
O
(3)(2)记易知��1，1，2，2，··��， 2n个正整数，�
(2)解：没有女生入选的选择方法数为�
(1)所以当������������ �
得选择方法数为(1)解：从ìíî ��. ìïîË���%¬­ðñjòóôõ[ � ，
解；（所以至少有【分析将这（所以，32121））若）若3．2当）由题意可知，）根据每两个相同整数之间的整数个数之和与总的数字个数之间的关系可证(1) 2An满足条件的集合对共】=个正整数按照要求排列时，（B1 时，满足条件的集合对共有）根据组合数公式，即可求出结果；��������������ìíîù0÷¥Œ83“没有女生入选��������243+243-32=454”是需在“至少有 1和个2431 页6共7页/第ìíîù.中间放入 . 1”个数，的对立事件，由此即可求出结果在2和2中间放入. 2个数， …，在n和
(2)
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3n{123}T，，328ABABABABABAB()ABABABAB2()0ABABABABABAABBABBAAB554433221100555555222222243CCCCCCBA5232TnTT(1)2nnTT(1)2nn(1)2,2nnkk24nnkk2TT2016124336C2034C4120416


J
#3人排在第一排，故一共有����
将其余人全排列即可，故一共有����
理计算可得；数原理计算可得；
(2)解：若甲和乙都在第二排，先从其余5人中选出2人有§Œ 5<%å!)K)

(1)解：排成两排就座，第一排3人，第二排4人，有����
（(3)【分析（13(3)23．解：如甲和乙不能坐在每排的两端，则先将甲、乙安排在除每排的两端外的三个位置中的两个位置，再））先将甲、乙安排在除每排的两端外的三个位置中的两个位