1
三相等．
ab

22
11
4不等式链：若a0，b0，则ba，仅当且当ab时等号成立；一正二定
abab2
22
2
3：基本不等式若a0，b0，则aabb2，即ab，仅且当当ab时等号成立．
ab
2重要不等式：若a,bR，则ab2ba，当且仅当ab时等号成立．
22
ab

⑧可方性开annbba1,0．⑨可倒数性ab0．
nn
11

⑦乘方性可annabb1,0；
nn
⑤同向性可加babcddca,；⑥同向可乘性cababcdd0,0；
abacbc；④可乘性ccabcab0,，cbaccab,0；
1性不等式的质：等式不性质的①对称性abba；②传性递aabbcc,；③性可加
第二章一元二次函数、方程不等式
全称量词命题．
13词称量全命题与存在量词命题的否定：题称量词全题的否定是存在量词命命；是存在量词题的否定命
含有存在量词的命题成为存在量词命题．
12存在量词题存在量词命及：短语“存在一个”，“个少有一至”在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，
有全称量词的命题成为全称量词命题．
11全称量词题全称量词命及：短语“所有的”，“个任一意”在逻辑中叫做全称量词，并用符号表示，含
若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
若qp,pq，则p是q若必要充分不的件；条pq，则p是q的充要条件；
件，条q是p必的要条件；p是q若条件的四种类的：型pq,qp，则p是q的充分；必要条件不
10充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”题为命真，p可以出推q，记作pq，称p是q的充分
UUUUUUUUUU
C(CA)A,CU,CU，(CA)(CB)C(AB),(CA)(CB)C(AB)．
运算性质：ABBAB；ABAAB；AA；A；
U
集补CA{x|xU,且xA}(U集全为，全集是含有所研究问素中涉及的所有元题)．
9集集合的基运算：并本AB{x|xA,或xB}；交集AB{x|xA,且xB}；
8空集：合不任何元素的集含，用表示，空集的性质，集空集是任合的子集何，合任何集是的真子集．
就称集合A是集合B的真子集，作记AB，读作A真包含于B．
集合称A集为合A的子集，记作，读作A包含于B；集子真：如果AB，元存在但素xB，且xA，
7基合间的集本关系：子集：对于两个集合A,B合，果集如A合中任一个元素都意集是B就的元素，中
③图示法(Venn图)上用平面：封闭曲线的内部代表集合的方法．
②征述法：把描合中所有具有共同特集P(x)的元素x表组成的集合示为所{xA|P(x)}的方法；
6法集合的表方示：①列举法：来集合中的所有元素把一列举出一，来用花括号法起并表示集合的方括；

5集用的数常及其记法：自然数集N；正整数集N或N集；数整Z集；有数理Q实数集；R．
*
4的素与集合元关系：①属于：aA;②属不于：aA．
3两集合相：个集合等A,B，元素一样的记作AB．
2母合：一些元素组成的总体叫做集合，简集集，用大写拉丁字称A,B,C,表示．
序性．
1的素：研究元对象统称为元素，用小写拉丁字母a,b,c,质示，元素三大性表：互异性，确定性，无
第一章集合与常用逻辑用语
新教材高一必学数修第一册知识点


2
6函数的单调性：
4域段函数：在定义分内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数．
系间的对应关之)、列表法(格出表列表示两个变量之间的对应关系)．
函数的表示方法：解析法系函数表达式表示两个用量之间的对应关变、图象法象图用量达两个变表
3()(
求函数的解析式的方法法待定系数：，换元法，配凑法，方程组法等；
求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；
2
(7)若f(x)tanx是则其定，域义{x|xk,kZ}；

a


(6)若fxlogxa0,a1是则其定义域，xx0；

(5)若fxaa0,a1，则其定义域是R；
x

fxx
(4)若是，则其定域义xx0；
0
fx
(3)若式是二次根(偶次根式)小则其定，域是使根号内的式子不义于0的实数集合；

fx
(2)若为分式，则其定义域为使分母不是0的实数集合；

(1)若fx，整式为则其定义域是R；
求函数定义域的原则：
2域数的三要素：定义函、对应关系、值域．
的y合叫做值数值，函数值的集函{f(x)|xA}合做函数的值域叫值域是集，B的子集．
函数，记作yf(x),xA，其中，x叫做自变，量x的取值范围A，做函与叫定义域的数x的值相对应
应关系对f，在集合B都中有唯一确定的数y与它对应，那么就称f:AB从为集合A集到合B的一个
1念数的概函：一般地，设A,B合非空的实数集，是果对于集如A中的任意一个数x，按的某种确定照
第三章函数的概念与性质
12

axbxc0a0xxxx
2
等式的解集

2a
一元二次不
12

R
axbxc0a0xxxxx或xx
2
b
2a
2a
1,212
的根12
xxx
根
xx
b
b
没有实数

一元二次方程axbxc0a0
2
有两个相等实数根
有两个相异实数根
象

二次函数yaxbxca0的图
2
判别式bac4
000
2
6不一元二次等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
5一元二次不等式：数含有一个未知数只并且未知数的最高次，是2的不等式．


3
a

(5)logama0,a1；
m
a

(3)log10,1aaa；(4)；；
aNa0,a1
a
logN
a
a
(1)；(2)；
aNxlogNa0,a1log10a0,a1
x
2对数、对数运算性质
(9).
(ab)aba0,b0,r,sR
rrr
(8)；
(a)aa0,r,sR
rsrs
(7)；
aaaa0,r,sR
rsrs
(6)的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.
000
a
nm
(5)a(a0,m,nN,且n1)；
n
*
1

m
(3)(a)a；(4)aa(a0,m,nN,且n1)；
n
n
nnm*
m




an为偶数
an为偶数
n
a


x
(1)若xa则，；(2)n；
n

nan为奇数


an为奇数

n
1n数方根与分数指次幂、指数幂运算性质
第四章指数函数与对数函数
⑤出函数图象不幂现于第四象限．
④在直线x1象右侧，的函数图幂“指大图高”；
在象y近右方无限地轴逼y轴，当x趋向于时，图象在x方上轴无限地逼近x轴；
0,
③如果0，数幂函则的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图

②如果0间则幂函数的图象过原，，并且在区点0,上是增函数；

①所有的幂函数在0,定有都义，并且图象都通过点1,1；
fxx
12幂函数的性质：

11般函数：一幂地，函数yx中做叫函数，其幂x是自变量，是常数．

f(0)0.
；数；奇函数的图象关于原点对称函若奇函数yf(x)则定义域中有零，的其函数图象必过原点，即
数叫做奇
奇函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函
于做偶函数；偶函数的图象关叫y轴对称；偶函数yf(x)满足f(x)f(x)f|(x|)；
偶函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数
函数的奇偶性：
10
00
f(x)M(f(x)M)；xI使得f(x)M，那么称M最大数的函是(小)值．
9值数的最大函、最小值：一般地，设函数yf(x)的定义域为I数如果存，实在M满足:xI,都有
8调合函数的单复性：同增异减．
间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．
7：调区间单如果函数在区间上单调递增或单调递减间那么就说函数在这一区，有(严格的)区单调性，
数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．
1212
12

(2)单调递减：设任意x,xD(DI,I是fx的定域义)，当xx时，有xfxf)()(.特别的，当函
数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；
121212
(1)单调递增：设任意x,xD(DI,I是的定域义)，当xx时，有xfxf)()(.特别的，当函
fx


4
0
③若f(c)f(b)0(此时x(c,b))，则令ac；
0
②若f(a)f(c)0(此时x(a,c))，则令bc；
①若f(c)0，则c就是函数的零点；
⑶计算f(c)步并进一，确定零点所在的区间；
a,b
⑵求区间的中点c；
0

⑴确定零点x的初始区间a,b，验证fafb0；
0
10给定精确度，用二分法求函数yf(x)零点x近似值的步骤：
间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．
fafb0
9二分法：对于区间[a,b]上图象连续不断且数函的yf(x)，不过通断把它的零点所在区

fx0的根.

么函数那yfx在区间a,b内至少有一个在零，即存点，使得fc0，这个程也就是方
ca,bc

8定零点存在理：性数如函果在区间a,b且的上象是连续不断的一条曲线，图有fafb0，
fx
函数的零点：在函数得定义域内的使，的实数x叫做函数的零点．
7yf(x)f(x)0
平缓；幂函数模型介增长速度的于指数函数和对数函数之间．
yx(n0)
n
a
对数函数模型ylogx(a1)着增长特点是随的自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度
函数模型ya(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；
x
6长同函数增不的差异：线性函数模型yxk