集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母2．a表示，元素三大性质互异性，确定性，：无序性,b,c,
表示3．A集合相等：两个集合,B,C,
A,的元素一样，记作B
A属于：．4元素与集合的关系：①B
a;A②不属于：a常用的数集及其记法：自然数集．5A
*；整数集
Q；实数集
N或N
N；正整数集Z；有理数集．6R集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征

P的元素(x){x③；图示法的方法(A|P(x)}
x所组成的集合表示为
Venn图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合
A,，如果集合B
A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合
A元素，但存在Bx，且B
A为集合A的子集，记作，读作A包含于B；真子集：如果
x，就称集合A
A是集合B的真子集，记作AB，读作A真包含于．B8空集：不含任何元素的集合，用
表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本运算：并集
A；交集B{x|xA,或xB}A；补集B{x|xA,且xB}
CA{x|xU,(且xA}
U为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)．运算性质：
U
A；BBABA；BAAB
A；A；A
C，(CA)A,CU,CU(CA)(CB)条以推可p，题命真为出q”，q记．10充分条件与必要件：一般地，“若p，则作C(AB),(CA)(CB)C(AB)
UUUUUUUUUU
p的条件的四种类型：若，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；p是qq
pq,qp，则p是q的充分不必要条件；若
q，则p是q的必要充分不条件；若
qp,pp则，p是q的充要条件；若q
pq，q则，pp是q的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号
表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号
表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质： ①对称性
cabbca性>>�>；③可加,
abba�，>�>0,bccabac可加性>>+；④可乘性
dabcdacb>可乘性�+>+；⑥同向>,dacdabcb；�>>>>>00,
1新教材高一数学必修第一册知识点第一章 集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母


nn
bnnaba可开方性⑧>>�>�N>；1,0
()
11
nn
bnnaba可倒数性⑨>>�>�N>．1,0a重要不等式：2．若b0
()
ab
22
a，,则bR
a若时等号成立．3基本不等式：b
a，当且仅当b2ab
a，则>，0b>0a时等号成立．4不等式链：若b
abab当且仅当+�，即2abab+�，2
22
a仅且当，当bab2
ab
a判别式时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：b
a则>，0b>，0
11
22

ab
2
D>0D=0D函的图象一元二次方程0
yaxbxc=++()
2
a有两个相异实数根>的根 0
+=c0()
axbx+
b
-�Db
xx0xxxxx++0{}��
12
2a
�R
2
a>0xxxx1,0
()()
R；(6)若
xxaaf>=�，则其定义域是1,0golxx若>；(7)0
()()}
{
a
；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意
f(x)，则其定义域是ntax
{x|xk,kZ}
2
DI,是Ixx有间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数
()
121212
y的定义域为f(x)
都有,xI
I，如果存在实数M满足:
f(x)；M(f(x)M)xIf(x)M
M是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数
0使得0，那么称
y为的定义域f(x)f(，y函数叫做偶函数；偶函数的图象关于么轴对称；偶函数那x)f(x)
有，都xI且，xI
I，如果
y满足f(x)f(地般一，：数函奇设函；数x)f(x)f(|x)|
y的定义域为f(x)f(那若；称奇对点，函么函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原数x)f(x)
，如果I有都，xI且，xI
y即点原，的定义域中有零，则其函数图象必过f(x)
f(0)0=.11幂

y叫做xx是自变量，是常数．12幂
函数：一般地，函数幂函数，其中
a
fxx=的性质：①所有的
函数()
0,+�都有定义，并且图象都
()
幂函数在通过点
B；②如果
0,+�上是增函数；③如果
a>，则0[)
幂函数的图象过原点，并且在区间
x从
(0,上是减函数，在第一象+�)
a=>�1,,,0)(且；(5)
m
-
1
*
n
manNna=>>�)1,,0(,且；(6)
nm
a
指数幂为负分数指数幂没有意义.(7)
0的正分数0，0的
rsrs+
rRsaaaa)8�=>�；(,,0
()
rsrs
()0,,aaarsR=>�；(9)
()
rrr
()0,0,,baababrsR=�>>�.2对数、对数运算性质(1)
()
x
aaNxNa(；2=�=>�)l,0go1log100,1>3=�；()aa
()()
aa
logN
a
log10,1aaa>=�；(4)；Naaa)5=>�；(1,0
()()
a
m
log0,1amaa=>�；(6)
()
a
,llog()log0og0,1,0NaMaMN)=+>�M>N>；(7()
aaa
M
logloglog0,1,0,0)8=->�M>N>；(aNMa
()
aaa
N
n
0oglog0,1,lMnMaa=�>�M>；(9)换
()
aa
logb
c
1og0,1,0,0,lbaabcc=>�>>�； (10)
()
底公式
a
loga
c
n
n
loglog0,1,,*Nbaabmn=>��；(11)
()
m
a
a
m
1
n
loglog0,1,0,RMaaMnM=>�>�；(12)
()
aa
n
logloglog10,1,0,1,0,1ccbaabbca��=>�>�>�.3指
()
abc
x
ya(a0,：及其性质且a1)
数函数
4④在


值域为-�+�； ②,0,过定点+；③�0,1；④单调性：当
()()()
fx在fx在
a>时，函数1()01时，函数1010sina=，cosa=，tan0a7=�．三x
是()
()
rrx
角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦．8记
忆特殊角的三角函数值：


153045607590120135150180270360
52353

2
126431223462
61任意


110
622361232
sin
01
22
422422
11
623260223
cos

011
22
422422
3
tan21332不存在330不存在09同
1
3
222222
1sincos1aa+=，nin1cs,cos1siosaaaa=-=-；
()
角三角函数的基本关系：()
sina
sina��
2tan= asintansos,cocaaaa==
()
��
cosatana
��．10诱导公
式口诀：奇变偶不变，符号看象限．
1sin2sinkpaa，=+cos2coskaap=，+nt2tanakkpaa+=�Z．
()()()()()
2sinsinpaa，=-+coscosaap=-，+ntantapaa．+=
()()()()
sinsin3-，-=aacoscos-=，aantanta．-=-aa
()()()()
(nsi4sin)(apa-=，)oscosc(paa，-=-)tntana(paa．--=)
pppp
��������
(cos5sin)-=aacossin-=aa(os6sinc)+=aainossc-+=aa
��������
2222
�，��．�，����．11三
角函数的图象与性质：函数性质
7


yx=cos
yx=sinxy定义域图象=atn
��p
xxkk�+�Zp,
RR��
2
�值域
-1,1-1,1
[][]
R最值当22xk
p
xkk�=Z时， 2p
()
k�Z时，
p=+()
y=；当1
xk+=2pp
max
p
yk=；当22x1p=-
max
k�Z时，y=-．既无最大值也无最小值周期1
()
min
k�Z时，y当=-．1
()
min
性2奇偶性奇函数p偶函数奇函数单调性在
p2p
��pp
2,2kkpp-+
��
22
��
2,2kkkppp-�Z上是增函数；在
[]()
pp
��
k�Z上是增函数；在kkpp+-,
()
��
22
2,2kkppp+��
[]
pp3
��
2,2kkpp++
k�Z上是增函数．对称性对称中
()
��k�Z上是减函数．在
()
22
��
k�Z上是减函数．在
()
p
kkp,0�Z对称轴��
心()()
kp
��
kkp�Z+,0
()
心
��,0(k�Z)
心
��
2
��对称轴
p2
��无对称轴
xkk对称中=+�Zp
()
xkk=�Z对称中p
2()
角和差的正弦、余弦、正切公式：(1)
coscoscossinsinbaabab-=+；(2)ncscoscossinsioababab(3)=-；+
()()
ninsincoscossisababab(4)=-；-ninsincoscossisababab(5)=+；+
()()
tantanab-
tanab-=
()aantanttn1tantanababab-=-+)；(6)
()()
1tantan+(ab
tantanab+
tanab+=
()anantantt1tantanbaabab+=+-)．13二
()()
1tantan-(ab
倍角公式：(1)
2222
cosin22sinsaaa=；(2)
nos2cossin2cos112sicaaaaa=-=-=-；(
os21ca+21cos-a2tana
22
cosa=，sina(3)=)；tan2a=
2
221tan-；14半角公a
式：
812两


1cosnsi
1cos1soc1cos
tan15辅助角公
sin；(2)cos(3)；tan；(4)
2sin1cos
222221cos
式：
b
22
anisx．16函数bcsoxabn(six,)其中atn,点(a,b)在角的边终上
a
yA(sin：象图变换的图象与性质：x)b
yx有向点=的图象上所snij个单
先平移后伸缩：函数平(左)右移位长度，得到函数
1
yx的象图；=+snijxy的有点所=+的图象上isnj
()再将函数()缩坐标伸横(长短)到原来的
w倍(纵坐标
yx图的；象=+snijwxy图有点所上=+的的象isnjw
数变)，得到函不()再将函数()坐标伸长(纵缩短)到原来的
yx的图象．缩伸先=A+后nisjw
不变)，得到函数()
A倍(横坐标
yx的有点=的图象上所nis
平移：函数坐横标伸长(缩1)短到原来的不变)，得到函数
w倍(纵坐标
j
yx的象图；=sniwxy向有点所=的图象上isnw
将再函数平左(右)移位长度，得到函数
w个单
yx图的；象=+snijwxy�