第一章勾股定理 设计者：曹丽娟第一课时 探索勾股定理一、预备知识三角形三边的关系，直角三角形的定义，平方的计算能力二、学习目标基础性目标1.我会通过测量和数格子法，得到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2.我会根据直角三角的任意两边，运用勾股定理,求出第三边；拓展性目标我会运用勾股定理，计算三角形的面积问题；挑战性目标我会将实际问题转化会数学模型，用勾股定理来求出相关的边。三、核心内容：勾股定理 四、思维导图（请同学们根据核心内容和自己的理解绘制。下同）：预备知识复习1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 新知探究


22
aa2c直角三角形2直角边b直角边b斜边c三边关系满足关系513
22
a图2cb1图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4
1.画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；2.2.猜想：直角三角形的三边满足什么关系? xK 3.b1.C 3.任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想： 4.如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？5.思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34


C＝ 90°， 则： ； 若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。 8.你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？（1）勾股定理揭示的是直角三角形 的关系；（2）勾股定理只适合于________________________三角形；（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有_______________； （4）在使用勾股定理时，先要弄清 边和 边。示例基础性性练习例1：求下列图形中未知正方形的面积： 解：
81
c=+225400
c
625 例2.求下列图形中未知边的长度 = 解：
c
225
225
400
222
x+=1517
222
x=-1715
x15175
2
x=64
xC=1.求下列图形中未知正方形的面积：2.求下列图形中未知边的长度 解：3.在△ABC中，∠=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= .（4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。4．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点138
6.归纳得出勾股定理：直角三角形 等于 ； 我们把直角三角形中的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。 7.几何语言表述：如图1，在RtΔABC中，


222
(1) ACBCAB
222
3BC5
2
BC16
CB4
1
(2) SACBC
,BC5．在Rt△ABC中,C=90°,AC=5,AB=13A则BC= ,该直角三角形的面积为。6．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .7.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。8.如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．9.如图,求等腰△ABC的面积.解： 挑战性练习A53BC
2
1
34
2
6
B
C
A间用一块木棒加固，木棒的长为 .示例拓展性练习例3：Rt△ABC中,C=90°,AC=3，AB=5,求BC的长度和该直角三角形的面积是多少？ 解：


C
6
8
AB
A
好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
E
B
C
D
10.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．11.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰


决简单边实际问题，求出相关的的拓展性目标我会运用一些
构造图形法，推导验证目股定理；挑战性勾标我会将矩形，正方形与直角三角形
联系起定，用勾股来理求出有关的边。三、核心内容：勾股定理 四、思维导图（请同学们根据核心内容和自己的理解绘制。下同）：五
、自主学习复预备知识单习1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为
a，
b，斜边为c：（1）如果
c； ，面积为 = （2）如果
a=，8b=，则15
a=，5c=，则三角形的13周 长为，面积为 ；新知探究利
用拼图验证勾股定理（课前准个备8全等的直角三角形）：活动
一：用四个全等的直角三角形拼图出1，并思考：1．
拼1中有_______个正方形，___个直角三角形。2成的图．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。3．你能请用两
种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动
二：你能利用类似由的方法图2得到勾股定理吗？
22 图2第二课时 探索勾股定理一、预备知识勾股定理二、学习目标基础性目标我会用勾股定理解


全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那础示例基些方法？性练习例1：例1我方
侦察员小王在距离东西向公路400米处侦学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向
察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小
红外测距仪，测得汽车米400与他相距，10秒后红分用15钟到家，小颖分用20钟到家红，小
，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的和小颖家 的距离为 （ ）A、600米
速度吗？解：米； B、800； C、1000米； D、不能确直角三角形两直角边分别为2.定5cm、12cm，
那上的高是 （ ）么斜边cm. A、6 B、8 C、80/13 D、60/13 3.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为
0
5
0400CBAADX8CBAB8CXDABCDX8
222
(1) ACBCAB那么这个直角三角形的面积是（ ）（A）
12，
222
30 （B）40 （C）05 （D） 04.如图1，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________； 5.如图2，阴影部分的面积为 6 ； 图1 图26.一个直角三角形的三边分别为3，4，x，则2x= 7、若等腰三角形的腰为10cm，
400CB005
2
BC90000
BC300
s300
v.1放30(m/s)108(mk/h)
t10
底边长为
22 思考：用四个


所示，强大的台风根使得一旗杆在离地面9米处台风过后，一希望的学小旗杆在离地某处断裂
折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆，旗杆顶部落离在旗杆底部8米处已，知旗杆原米16长
折断之前有多高？解：，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗9.？一直角三角形的斜边比直角边大2，
A
由题意已知：AB=9,BC=12
C
B
222
米(4ABAB+AC=9+15=2BCAC
222
912AC
2
AC225
另直角边长为6，则斜边长为 一； 10.直角三角形的三边长为
AC15
）8、如图，
连续偶数，则其周为；长11.如图3，已知
，D中BCA�以，�=BCA09各的DCAB
边为边在作三个正方形，这三个正方形的面积，SSS分别表示,,
D外ABC
123
M
SS=，=81,225
30千米12
O
S=___.__
3
40千米
N
50千米
P120千米
Q
16cm，则它的面积是多少？示例拓展性练习例2：如图


左图是某沿江地区为通平面交，图了加快经济发展，该
地区拟修建一条三接M,O连Q,城市的沿江高速的
建设成本01是0万元∕米千，该沿江高速的造价，多少？ 挑战性练习13．如图是矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰
好落在CD边上的点G处
，求BE的。14、如下图，一
DF
C
E
B
A
架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地米面51，要使梯子顶端离米地24，则梯子的
底部在水平方向上应滑动多少米？ 图3
12.如


单【
学习目标】灵活应用勾股定理解决问题.一、选
择R1、若题T△ABC中，
�
） �=且c=37,a=12，则b=（ C90
第三课时 探索勾股定理练习


底边长为12，则底 ）A、6 B、7 C边上的高为（ 、8 D、93、若一个直角三角形的三边分别为a、b、c,
22
abcm51,==,则2c=（ ）A、169 B、119 C、169长119 D、13或25 4、一个直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边或为则52,441
此为角三角形的面积直（ ）A.54 cm
2 B.90 cm2 C.108 cmm2 D.180 c 25、等腰三角形的一腰长为13,底
边长为10,则它的面积为（ ）A.65 B.60 C.120 D.1306、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2007、在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是（ ）A.4 B.14 C.4或14 D.以上
都不,A8、把三边分别BC＝3对C＝4,AB＝5的三角形沿
最长边AB翻则成△ABC´,折CC´的长�