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第一章 勾股定理１ 探索勾股定理１ 第１课时探索勾股定理１ 第２课时勾股定理的验证及简单应用２２ 一定是直角三角形吗３３ 勾股定理的应用４预习卡参考答案５
１ 第一章 勾股定理１ 探索勾股定理第１课时 探索勾股定理预习目标１.结合实例初步掌握勾股定理的内容.２.会利用勾股定理求直角三角形的边长.知识感知阅读教材Ｐ２~３的内容ꎬ回答下列问题:１.观察教材Ｐ２的图１－２左图ꎬ可以得到如下信息:(１)正方形Ａ中有 个小方格ꎬ即Ａ的面积为 个平方单位.(２)正方形Ｂ中有 个小方格ꎬ即Ｂ的面积为 个平方单位.(３)正方形Ｃ的面积为 个平方单位.２.图１－２左图中ꎬＡꎬＢꎬＣ的面积之间有什么关系? ３.图１－３左图中ꎬＡꎬＢꎬＣ的面积之间有什么关系? ４.图１－３右图中ꎬＡꎬＢꎬＣ的面积之间有什么关系? ５.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? ６.直角三角形两直角边的 等于斜边的 .这就是著名的“勾股定理”ꎬ也就是说:如果直角三角形的两直角边为ａꎬｂꎬ斜边为ｃꎬ那么 .成果检测１.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ∠Ｃ＝９０°.(１)若ａ＝３ꎬｂ＝４ꎬ则ｃ＝ ꎻ(２)若ａ＝６ꎬｃ＝１０ꎬ则ｂ＝ .２.求下图中各直角三角形中的未知边ｘ的长. 第一章
２ 第２课时 勾股定理的验证及简单应用预习目标１.会利用面积法验证勾股定理.２.能利用勾股定理解决一些简单的实际问题.知识感知阅读教材Ｐ４~６的内容ꎬ回答下列问题:面积法验证勾股定理方法一:用图甲拼成乙、丙两种大正方形.在乙图中ꎬＳ大正方形＝ｃ２＝４×１２ａｂ＋(ｂ－ａ)２ꎬ所以ｃ２＝ａ２＋ｂ２ꎻ在丙图中ꎬＳ大正方形＝ｃ２＝(ａ＋ｂ)２－４×１２ａｂꎬ所以ｃ２＝ａ２＋ｂ２.方法二:请用上面图甲再拼一个图形ꎬ并写出相应的等式验证勾股定理.成果检测１.学校购置了一批长方形黑板ꎬ长方形黑板的商品标签上写着长为１６０ｃｍꎬ宽为１２０ｃｍ.请你用所学知识计算:这批黑板的对角线的长为( )Ａ.１６０ｃｍ Ｂ.１８０ｃｍ Ｃ.２００ｃｍ Ｄ.２８０ｃｍ２.如图ꎬ已知半圆Ａ的面积是３ꎬ半圆Ｂ的面积是４ꎬ则半圆Ｃ的面积是 . 北师八年级数学上
果三角形的三边长ａꎬｂꎬ ｃꎬ满足 ꎬ那么这个三角形是直角三角形.可以用它判
断两条直线ꎬ .成果检测１.下列长度的各组线段能构成直角三角形的一组是( )Ａ.６ꎬ８ １０ Ｂ.７ꎬ１２ꎬ１３ Ｃ.５ꎬ９ꎬ１２ Ｄ.３ꎬ４ꎬ６２.一个零件的形状如图所示ꎬ按规定这个零件中的∠Ａ和∠ＢＤＣ都应为直角ꎬ将量得的这个零件各边尺寸标注在图中ꎬ由此可知( )Ａ.∠Ａ符合要求Ｂ.∠ＢＤＣ符合要求Ｃ.∠Ａ和∠ＢＤＣ都符合要求Ｄ.∠Ａ和∠ＢＤＣ都不符合要求第２题图 第３题图３.如图ꎬＡＢ＝４ꎬＢＣ＝３ꎬＡＤ＝１３ꎬＤＣ＝１２ꎬ∠Ｂ＝９０°ꎬ则阴影部分的面积是 .４.根据下列条件ꎬ分别判断以ａꎬｂꎬｃ为边长的三角形的形状.(１)ａ＝７ꎬｂ＝２４ꎬｃ＝２５ꎻ (２)ａ＝２ꎬｂ＝２ꎬｃ＝３. 第一章
３ ２ 一定是直角三角形吗预习目标１.掌握直角三角形的判定条件ꎬ并能进行简单应用.２.掌握勾股数的概念ꎬ探索常用勾股数的规律.知识感知阅读教材Ｐ９~１１的内容ꎬ回答下列问题:１.直角三角形的判定:在△ＡＢＣ中ꎬａꎬｂꎬｃ为三边长ꎬ其中ｃ为最长边.若ａ２＋ｂ２＝ｃ２ꎬ则△ＡＢＣ为 三角形ꎬ且最长边所对的角为 °.２.判定直角三角形的方法除了利用三边之间的数量关系外ꎬ还可以利用 判定.３.勾股数:满足 的三个正整数ꎬ称为勾股数.勾股数组应为三个正整数ꎬ且满足两较小数的平方和 最大数的平方.４.常见的勾股数有:(１) ꎻ(２) ꎻ(３) .５.勾股数的正整数倍 勾股数.(填“是”或“不是”)６.如
为圆柱的侧面展开图是一长方形.可以用剪刀沿ＡＡ′将圆柱的侧面展开(如图②.不难发现以下几种走法:(１)Ａ→Ａ′→Ｂꎻ(２))Ａ→Ｂ′→Ｂꎻ(３)Ａ→Ｄ→Ｂꎻ(４)Ａ→Ｂ.第( )条路线最短.因为 .成果检测１.如图ꎬ有一个圆柱ꎬ高为１３ｃｍꎬ底面周长为１０ｃｍꎬ在圆柱的下底面上点Ａ处有一只蚂蚁想吃到离上底面１ｃｍ的点Ｂ处的食物ꎬ则它需爬行的最短距离为( )Ａ.６ｃｍ Ｂ.８ｃｍ Ｃ.１０ｃｍ Ｄ.１３ｃｍ２.一幢建筑发生了火灾ꎬ消防车到达现场后ꎬ发现距离建筑底端５ｍ时就不能再靠近.若消防车的云梯最大升长为１３ｍꎬ则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )Ａ.１２ｍ Ｂ.１３ｍ Ｃ.１４ｍ Ｄ.１５ｍ３.如图ꎬ阴影三角形的面积是多少? 北师八年级数学上
４ ３ 勾股定理的应用预习目标１.应用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.２.应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决简单的实际问题.３.通过解决实际问题ꎬ体会数学来源于生活ꎬ又应用于生活.知识感知阅读教材Ｐ１３~１４的内容ꎬ回答下列问题: 图① 图②探究:蚂蚁怎么走最近?问题:有一个圆柱ꎬ它的高等于１２ｃｍꎬ底面圆的半径等于３ｃｍ.在圆柱的下底面点Ａ处有一只蚂蚁ꎬ它想吃到上底面上与点Ａ相对的点Ｂ处的食物ꎬ需要爬行的最短路程是多少?(π值取３)思考:如图①ꎬ将圆柱侧面剪开展开成一个长方形ꎬ从点Ａ到点Ｂ的最短路线是什么?因
:(１)ｘ２＝５２＋１２２＝２５＋１４４＝１６９ꎬ所
以ｘ＝１３.(２)８２＋ｘ２＝１７２ꎬ即ｘ２＝１７２－８２＝２２５ꎬ所以ｘ＝１５.第２课时 勾股定理的验证及简单应用【知识感知】 解:拼图如图所示.Ｓ梯形＝(ａ＋ｂ)(ａ＋ｂ)２＝ａｂ＋ｃ２２ꎬ所以ｃ２＝ａ２＋ｂ２.【成果检测】 １.Ｃ ２.７２ 一定是直角三角形吗【知识感知】 １.直角 ９０ ２.定义法３.ａ２＋ｂ２＝ｃ２ 等于４.(１)３ꎬ４ꎬ５ (２)６ꎬ８ꎬ１０ (３)５ꎬ１２ꎬ１３５.是 ６.ａ２＋ｂ２＝ｃ２ 互相垂直【成果检测】 １.Ａ ２.Ｄ ３.２４４.解:(１)因为７２＋２４２＝２５２ꎬ所以以７ꎬ２４ꎬ２５为边长的三角形是直角三角形.(２)因为２２＋２２≠３２ꎬ所以以２ꎬ２ꎬ３为边长的三角形不是直角三角形.３ 勾股定理的应用【知识感知】 ４ 两点之间ꎬ线段最短【成果检测】 １.Ｄ ２.Ａ３.解
:由勾股ＡＢ２＝定理可得６２＋８２ꎬ所以ＡＢ＝１为０(ｃｍ).所以阴影三角形的面积１２×１０×２.５＝１２.５(ｃｍ２). 第一章
５ 预习卡参考答案第一章 勾股定理１ 探索勾股定理第１课时 探索勾股定理【知识感知】 １.(１)９ ９ (２)９ ９ (３)１８２.Ｃ的面积等于ＡꎬＢ面积之和.３.Ｃ的面积等于ＡꎬＢ面积之和.４.Ｃ的面积等于ＡꎬＢ面积之和.５.两直角边的平方和等于斜边的平方.６.平方和 平方 ａ２＋ｂ２＝ｃ２【成果检测】 １.(１)５ (２)８２.解
第二章 实数１ 认识无理数１２ 平方根２ 第１课时算术平方根２ 第２课时平方根３���
第一章 勾股定理１ 探索勾股定理１ 第１课时探索勾股定理１ 第２课时勾股定理的验证及简单应用２２ 一定是直角三角形吗３３ 勾股定理的应用４预习卡参考答案５
１ 第一章 勾股定理１ 探索勾股定理第１课时 探索勾股定理预习目标１.结合实例初步掌握勾股定理的内容.２.会利用勾股定理求直角三角形的边长.知识感知阅读教材Ｐ２~３的内容ꎬ回答下列问题:１.观察教材Ｐ２的图１－２左图ꎬ可以得到如下信息:(１)正方形Ａ中有 个小方格ꎬ即Ａ的面积为 个平方单位.(２)正方形Ｂ中有 个小方格ꎬ即Ｂ的面积为 个平方单位.(３)正方形Ｃ的面积为 个平方单位.２.图１－２左图中ꎬＡꎬＢꎬＣ的面积之间有什么关系? ３.图１－３左图中ꎬＡꎬＢꎬＣ的面积之间有什么关系? ４.图１－３右图中ꎬＡꎬＢꎬＣ的面积之间有什么关系? ５.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? ６.直角三角形两直角边的 等于斜边的 .这就是著名的“勾股定理”ꎬ也就是说:如果直角三角形的两直角边为ａꎬｂꎬ斜边为ｃꎬ那么 .成果检测１.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ∠Ｃ＝９０°.(１)若ａ＝３ꎬｂ＝４ꎬ则ｃ＝ ꎻ(２)若ａ＝６ꎬｃ＝１０ꎬ则ｂ＝ .２.求下图中各直角三角形中的未知边ｘ的长. 第一章
２ 第２课时 勾股定理的验证及简单应用预习目标１.会利用面积法验证勾股定理.２.能利用勾股定理解决一些简单的实际问题.知识感知阅读教材Ｐ４~６的内容ꎬ回答下列问题:面积法验证勾股定理方法一:用图甲拼成乙、丙两种大正方形.在乙图中ꎬＳ大正方形＝ｃ２＝４×１２ａｂ＋(ｂ－ａ)２ꎬ所以ｃ２＝ａ２＋ｂ２ꎻ在丙图中ꎬＳ大正方形＝ｃ２＝(ａ＋ｂ)２－４×１２ａｂꎬ所以ｃ２＝ａ２＋ｂ２.方法二:请用上面图甲再拼一个图形ꎬ并写出相应的等式验证勾股定理.成果检测１.学校购置了一批长方形黑板ꎬ长方形黑板的商品标签上写着长为１６０ｃｍꎬ宽为１２０ｃｍ.请你用所学知识计算:这批黑板的对角线的长为( )Ａ.１６０ｃｍ Ｂ.１８０ｃｍ Ｃ.２００ｃｍ Ｄ.２８０ｃｍ２.如图ꎬ已知半圆Ａ的面积是３ꎬ半圆Ｂ的面积是４ꎬ则半圆Ｃ的面积是 . 北师八年级数学上
果三角形的三边长ａꎬｂꎬ ｃꎬ满足 ꎬ那么这个三角形是直角三角形.可以用它判
断两条直线ꎬ .成果检测１.下列长度的各组线段能构成直角三角形的一组是( )Ａ.６ꎬ８ １０ Ｂ.７ꎬ１２ꎬ１３ Ｃ.５ꎬ９ꎬ１２ Ｄ.３ꎬ４ꎬ６２.一个零件的形状如图所示ꎬ按规定这个零件中的∠Ａ和∠ＢＤＣ都应为直角ꎬ将量得的这个零件各边尺寸标注在图中ꎬ由此可知( )Ａ.∠Ａ符合要求Ｂ.∠ＢＤＣ符合要求Ｃ.∠Ａ和∠ＢＤＣ都符合要求Ｄ.∠Ａ和∠ＢＤＣ都不符合要求第２题图 第３题图３.如图ꎬＡＢ＝４ꎬＢＣ＝３ꎬＡＤ＝１３ꎬＤＣ＝１２ꎬ∠Ｂ＝９０°ꎬ则阴影部分的面积是 .４.根据下列条件ꎬ分别判断以ａꎬｂꎬｃ为边长的三角形的形状.(１)ａ＝７ꎬｂ＝２４ꎬｃ＝２５ꎻ (２)ａ＝２ꎬｂ＝２ꎬｃ＝３. 第一章
３ ２ 一定是直角三角形吗预习目标１.掌握直角三角形的判定条件ꎬ并能进行简单应用.２.掌握勾股数的概念ꎬ探索常用勾股数的规律.知识感知阅读教材Ｐ９~１１的内容ꎬ回答下列问题:１.直角三角形的判定:在△ＡＢＣ中ꎬａꎬｂꎬｃ为三边长ꎬ其中ｃ为最长边.若ａ２＋ｂ２＝ｃ２ꎬ则△ＡＢＣ为 三角形ꎬ且最长边所对的角为 °.２.判定直角三角形的方法除了利用三边之间的数量关系外ꎬ还可以利用 判定.３.勾股数:满足 的三个正整数ꎬ称为勾股数.勾股数组应为三个正整数ꎬ且满足两较小数的平方和 最大数的平方.４.常见的勾股数有:(１) ꎻ(２) ꎻ(３) .５.勾股数的正整数倍 勾股数.(填“是”或“不是”)６.如
为圆柱的侧面展开图是一长方形.可以用剪刀沿ＡＡ′将圆柱的侧面展开(如图②.不难发现以下几种走法:(１)Ａ→Ａ′→Ｂꎻ(２))Ａ→Ｂ′→Ｂꎻ(３)Ａ→Ｄ→Ｂꎻ(４)Ａ→Ｂ.第( )条路线最短.因为 .成果检测１.如图ꎬ有一个圆柱ꎬ高为１３ｃｍꎬ底面周长为１０ｃｍꎬ在圆柱的下底面上点Ａ处有一只蚂蚁想吃到离上底面１ｃｍ的点Ｂ处的食物ꎬ则它需爬行的最短距离为( )Ａ.６ｃｍ Ｂ.８ｃｍ Ｃ.１０ｃｍ Ｄ.１３ｃｍ２.一幢建筑发生了火灾ꎬ消防车到达现场后ꎬ发现距离建筑底端５ｍ时就不能再靠近.若消防车的云梯最大升长为１３ｍꎬ则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )Ａ.１２ｍ Ｂ.１３ｍ Ｃ.１４ｍ Ｄ.１５ｍ３.如图ꎬ阴影三角形的面积是多少? 北师八年级数学上
４ ３ 勾股定理的应用预习目标１.应用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.２.应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决简单的实际问题.３.通过解决实际问题ꎬ体会数学来源于生活ꎬ又应用于生活.知识感知阅读教材Ｐ１３~１４的内容ꎬ回答下列问题: 图① 图②探究:蚂蚁怎么走最近?问题:有一个圆柱ꎬ它的高等于１２ｃｍꎬ底面圆的半径等于３ｃｍ.在圆柱的下底面点Ａ处有一只蚂蚁ꎬ它想吃到上底面上与点Ａ相对的点Ｂ处的食物ꎬ需要爬行的最短路程是多少?(π值取３)思考:如图①ꎬ将圆柱侧面剪开展开成一个长方形ꎬ从点Ａ到点Ｂ的最短路线是什么?因
:(１)ｘ２＝５２＋１２２＝２５＋１４４＝１６９ꎬ所
以ｘ＝１３.(２)８２＋ｘ２＝１７２ꎬ即ｘ２＝１７２－８２＝２２５ꎬ所以ｘ＝１５.第２课时 勾股定理的验证及简单应用【知识感知】 解:拼图如图所示.Ｓ梯形＝(ａ＋ｂ)(ａ＋ｂ)２＝ａｂ＋ｃ２２ꎬ所以ｃ２＝ａ２＋ｂ２.【成果检测】 １.Ｃ ２.７２ 一定是直角三角形吗【知识感知】 １.直角 ９０ ２.定义法３.ａ２＋ｂ２＝ｃ２ 等于４.(１)３ꎬ４ꎬ５ (２)６ꎬ８ꎬ１０ (３)５ꎬ１２ꎬ１３５.是 ６.ａ２＋ｂ２＝ｃ２ 互相垂直【成果检测】 １.Ａ ２.Ｄ ３.２４４.解:(１)因为７２＋２４２＝２５２ꎬ所以以７ꎬ２４ꎬ２５为边长的三角形是直角三角形.(２)因为２２＋２２≠３２ꎬ所以以２ꎬ２ꎬ３为边长的三角形不是直角三角形.３ 勾股定理的应用【知识感知】 ４ 两点之间ꎬ线段最短【成果检测】 １.Ｄ ２.Ａ３.解
:由勾股ＡＢ２＝定理可得６２＋８２ꎬ所以ＡＢ＝１为０(ｃｍ).所以阴影三角形的面积１２×１０×２.５＝１２.５(ｃｍ２). 第一章
５ 预习卡参考答案第一章 勾股定理１ 探索勾股定理第１课时 探索勾股定理【知识感知】 １.(１)９ ９ (２)９ ９ (３)１８２.Ｃ的面积等于ＡꎬＢ面积之和.３.Ｃ的面积等于ＡꎬＢ面积之和.４.Ｃ的面积等于ＡꎬＢ面积之和.５.两直角边的平方和等于斜边的平方.６.平方和 平方 ａ２＋ｂ２＝ｃ２【成果检测】 １.(１)５ (２)８２.解
第二章 实数１ 认识无理数１２ 平方根２ 第１课时算术平方根２ 第２课时平方根３���
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