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作者很懒没有写任何内容
投影与视图29.1__投影__第1课时 投影 [见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】 太阳光线是平行的，故B错误．2．下面哪幅图可能是早上9点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1－1A．(2) B．(3) C．(1) D．(4)【解析】 早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】 连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )
图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A ) 图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】 西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－6
DC＝2R，DE＝10，∠ECD＝60°，∴可得：DC＝DEsin60°＝15cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__( a )__．图29－1－8【解析】 太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯
A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯
B下的影长为2米，且恰好位于路灯米到的正下方，A接着他又走了6.5Q处，此时他在路灯
A下的影子恰好位于路灯路灯的正下方(已知王琳身高1.8米B，B高9米)(1)标出王琳站在
P处在路灯下的影子；B(2)计算王琳站在
Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯
A的高度．解：(1)线段
CP为王琳在路灯(下的影长；B2)由题意得Rt△
CEP∽Rt△∴BD，C＝，∴＝，解得：
QD＝1.5米；(3)∵Rt△
DFQ∽Rt△DAC
8. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：
AC＝12米．答：路灯
A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树
AB的影长CA为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，≈1.4，≈1.7)(1)求出树高
AB；(2)因水土流失，此时树
AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．图29－1－10解：(1)
AB＝CA·tan30°＝12×＝4≈7(米)；(2)①如图(2)，
B1N＝AN＝nB1·siA45°＝4×≈5(米)，
NC1＝B1°·tan60N＝2×≈8(米)，
AC1＝AN＋C1≈5＋8N＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长
约(213米．②如图为)，当树与地面成60°角时影长
或C2最大(A树与光线垂直时影长最大)，
AC2＝2B2A≈14(米)．答：树的最大影长
约为14米．
∴＝，∴＝解得：
，则图中圆示投影的方向柱( B )图29体的投影是－1－11A．圆 B．矩
形C．梯
形 D．圆柱【解析】
根据投影的定义画出投影，此时圆柱投影为体的矩形．2．一
根笔直小(棒木记为线段BA)，它的正投影为线段各D，则下列C式中一定成立是(的D． )A
AB＝CD B．
AB≤CDC．
AB＞DC D．
AB≥CD【解析】 当投影线与
木棒垂直时，AB＝当投影线与C，D木棒不垂直时，AB＞故选D，CD.3．下列
关于正投影的说A( B )法正确的是．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可
以相同C．圆
锥的正投影是等腰三角形D．圆
纸片的正投影是圆【解析】 球
、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项
均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小
明拿一个等边三形角木框在阳下光玩，等边三角形木框地在面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】
等边三2是一个点．5．如图角形在地面上形成的投影不可能9－1－12，一
根直立于水平地面上的木杆B在A光下形成影子，灯当木杆绕A按
逆时针方向旋转直至到达设面时，影子的地度发生变化．长AB垂地于直为时的影长面
AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①
m＞AC；②
m＝AC；
第2课时 正投影 [见A本P90]1．如图29－1－11，箭头表
n＝AB；④影子的长度先
增大后减小．其
中正确的结论的序号__①③④__．图是29－1－126．春蕾
用学兴趣小组一数块形正方木板在阳光下做投影这实，验块正方形木板面地在上形成的投影可能是__正方形
、菱 (形 答案不唯一 )__(写出题意的两个图形即可符合)．7．如图29－1－13所示，正
柱三棱的面面EDC∥平FR且AE＝EF＝AF＝2，BA＝6，正三棱柱
在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积2__1为__．图29－1－13【解析】 由正
三棱柱的特征知面EFDC为矩形当它与投影面平行时，，它的正投影与它全等，其
面积2×6＝12.8．如图为29－1－14所示，在
电视台的演播厅，1，2中，3，4号摄像机分别拍到
，ab，c，个d四画面，按画面a，b，c，序的顺d排列摄像机的顺序依次 __2是 ， 3 ， 4 ， 1__．图29－1－149．画
正29－1－15所示物体(出如图三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体
前方射到后方；(2)投影线由物体
左方射到右)(3方；投影线由物体上方射到下方．
③
仔细观察光线的方向是解本题的关键从前．(1)方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左
方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指
出如图29－1－16所示的立并图体个面的正投影图形，各画向投影线的方如出头箭
所示立－图29体图的正投影．1－16解：
立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．
图29－1－15【解析】
图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A ) 图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】 西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－6
DC＝2R，DE＝10，∠ECD＝60°，∴可得：DC＝DEsin60°＝15cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__( a )__．图29－1－8【解析】 太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯
A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯
B下的影长为2米，且恰好位于路灯米到的正下方，A接着他又走了6.5Q处，此时他在路灯
A下的影子恰好位于路灯路灯的正下方(已知王琳身高1.8米B，B高9米)(1)标出王琳站在
P处在路灯下的影子；B(2)计算王琳站在
Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯
A的高度．解：(1)线段
CP为王琳在路灯(下的影长；B2)由题意得Rt△
CEP∽Rt△∴BD，C＝，∴＝，解得：
QD＝1.5米；(3)∵Rt△
DFQ∽Rt△DAC
8. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：
AC＝12米．答：路灯
A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树
AB的影长CA为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，≈1.4，≈1.7)(1)求出树高
AB；(2)因水土流失，此时树
AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．图29－1－10解：(1)
AB＝CA·tan30°＝12×＝4≈7(米)；(2)①如图(2)，
B1N＝AN＝nB1·siA45°＝4×≈5(米)，
NC1＝B1°·tan60N＝2×≈8(米)，
AC1＝AN＋C1≈5＋8N＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长
约(213米．②如图为)，当树与地面成60°角时影长
或C2最大(A树与光线垂直时影长最大)，
AC2＝2B2A≈14(米)．答：树的最大影长
约为14米．
∴＝，∴＝解得：
，则图中圆示投影的方向柱( B )图29体的投影是－1－11A．圆 B．矩
形C．梯
形 D．圆柱【解析】
根据投影的定义画出投影，此时圆柱投影为体的矩形．2．一
根笔直小(棒木记为线段BA)，它的正投影为线段各D，则下列C式中一定成立是(的D． )A
AB＝CD B．
AB≤CDC．
AB＞DC D．
AB≥CD【解析】 当投影线与
木棒垂直时，AB＝当投影线与C，D木棒不垂直时，AB＞故选D，CD.3．下列
关于正投影的说A( B )法正确的是．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可
以相同C．圆
锥的正投影是等腰三角形D．圆
纸片的正投影是圆【解析】 球
、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项
均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小
明拿一个等边三形角木框在阳下光玩，等边三角形木框地在面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】
等边三2是一个点．5．如图角形在地面上形成的投影不可能9－1－12，一
根直立于水平地面上的木杆B在A光下形成影子，灯当木杆绕A按
逆时针方向旋转直至到达设面时，影子的地度发生变化．长AB垂地于直为时的影长面
AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①
m＞AC；②
m＝AC；
第2课时 正投影 [见A本P90]1．如图29－1－11，箭头表
n＝AB；④影子的长度先
增大后减小．其
中正确的结论的序号__①③④__．图是29－1－126．春蕾
用学兴趣小组一数块形正方木板在阳光下做投影这实，验块正方形木板面地在上形成的投影可能是__正方形
、菱 (形 答案不唯一 )__(写出题意的两个图形即可符合)．7．如图29－1－13所示，正
柱三棱的面面EDC∥平FR且AE＝EF＝AF＝2，BA＝6，正三棱柱
在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积2__1为__．图29－1－13【解析】 由正
三棱柱的特征知面EFDC为矩形当它与投影面平行时，，它的正投影与它全等，其
面积2×6＝12.8．如图为29－1－14所示，在
电视台的演播厅，1，2中，3，4号摄像机分别拍到
，ab，c，个d四画面，按画面a，b，c，序的顺d排列摄像机的顺序依次 __2是 ， 3 ， 4 ， 1__．图29－1－149．画
正29－1－15所示物体(出如图三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体
前方射到后方；(2)投影线由物体
左方射到右)(3方；投影线由物体上方射到下方．
③
仔细观察光线的方向是解本题的关键从前．(1)方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左
方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指
出如图29－1－16所示的立并图体个面的正投影图形，各画向投影线的方如出头箭
所示立－图29体图的正投影．1－16解：
立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．
图29－1－15【解析】
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