m，则a＝mB．若
>a，b则am>．mC．两个等腰三角形必定相似Db位似图形一定是相似图形2．如图27－3－1，△
DEF是由△BCA经过位似变换得到的，点，是位似中心O，DE，F分别是
OA，OB，CO的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　B　)A．1∶2　　　　　　B．1∶4C．1∶5 D．1∶6【解析】 ∵△
DEF∽△，BCA∴＝＝＝，故选B.图27－3－1　图27－3－23．如图27－3－2，已知△
EFH和△(NK是位似图形，那么其位似中心是M　A　)A．点
B　　　　　　　　B．点CC．点
D D．点A【解析】 根据位似图形的性质，连接对应点
与EM，与FN，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点
B，则7点就是它们的位似中心．4．如图2B－3－3，正五边形
FGHMN是由正五边形DEBCA经过位似变换得到的，若
AB∶GF＝2∶3，则下列结论正确的是(　B　)图27－3－3A．2
DE＝3NM B．3DE＝2NMC．3∠
A＝2∠∠F D．2 A＝3∠是【解析】 位似图形F相似图形，所以对应边的比都等于相似比，则有＝＝，所以3
DE＝2
MN.5．如图27－3－4，四边形
形BCD的周长为12 cm，它的位似图形为四边AA′B′C′D′ ，
位似第1课时　位似图形的概念及画法　[见A本P76]1．下列四个命题中，属于真命题的是(　D　)A．若＝


O，若OA∶则四边形A′A＝1∶3，A′B′C′3′的周长为(　B　)图27－D－4A．12 cm B．24 cmC．12 cm或24 cm D．以上都不对【解析】 ∵四边形
BCD与四边形A′AB′C′′D是位似图形，∴＝，又∵＝，∴设
OA＝k，则3AA′＝k，∴
A′＝O－AA′OA＝3－kk＝2，k∴＝＝＝，即
′A2D′＝AD，同理
′A′B＝2，ABB′C′＝2BC，C′＝′D2四边形DC，∴
′AB′′CD′的周长为′AB′＋B′C′＋′CD′＋D′A′＝(2AB＋C＋B＋CD，A)＝24 cm.6．如图27－3－5，放映幻灯片时，通过光源D把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为__18__cm.图27－3－57．如图27－3－6，以点
O为位似中心，将五边形形BCDE放大后得A五边到′A′BC′′DE已知′，
OA＝10 cm，则五边形A′＝20 cO，mBCDE的周长与五边形AA′′B′C′D′E的周长的比值是____．图27－3－68．如图27－3－7，五边形
五BCDE与边形A′AB′C′D′且′是E似图形，位AA′＝′AO，那么五边形
形BCDE是将五边AA′B′′C′D来′E大到原的__2__倍放，S五边形S五边形
ABCDE＝__4__
A′B′C′D′′.图E27－3－7【解析】 因为
AA′＝AO′，所以＝，所以五边形形BCDEA五边与A′B′C′D′E′的 似比为 相
位似中心为


ABCD以7点为位似中心的位似图形．图2O－3－8(1)沿
AO方向放大为原图的2倍；(2)沿
OA方向放大为原图的2倍．解：(1)如图所示，四边形
A′B′C′′D符合题意；(2)如图所示，四边形
A″B″C″″符合题意．10．D关于位似图形的表述，下列命题正确的是__②③__.(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．11．图27－3－9中的小方格都是边长为1的正方形，△
ABC的顶点和7点都在正方形的顶点上．图2O－3－9(1)以点
O为位似中心，在方格图中将△得到△BC放大为原来的2倍A，A′B′C′；(2)△
′A′B绕C′点转′顺时针旋B90°，画△出旋转后得到的″AB′，″C并求边A′′B在旋转过程中扫过的图形面积．【解析】 利用位似图形的性质和旋转解决问题．解：(1)如图中△
A′B′′C；(2)如图中△
″AB′边C″，A′B′在旋转过程中扫过的图形面积为(2＝π×S2＋42)＝π×20＝5π.
2∶1，面积比为4∶1.9．如图27－3－8，分别按下列要求作出四边形


ABC的边长为3＋.(1)如图，正方形
点FPN的顶EE，F边在AB上，顶点N边在AC上，在正三角形ABC及其内部，以点
方形为位似中心，作正AEFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使形正方E′F′P′′的面积最大(N不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形
E′F′P′′的边长；图27N－3－10解：(1)如图，正方形
E′F′P′N′即为所求．(2)设正方形
E′F′P′的边长为N′x，∵△
ABC为正三角形，∴
E′＝A＝BF′x.∵
E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴
x＋x＋＝x3＋，∴
x＝，即x＝3－3.第2课时　位似图形的坐标变化规律　[见B本P76]1．如图27－3－11，在直角坐标系中，矩形
OABC的顶点边在坐标原点O，OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形′AOB′C′与矩形关于点ABOCO位似，且矩形OA′′BC 的面积 ′
12如图27－3－10，正三角形


OABC的面积的，那么点　′的坐标是(BD　)图27－3－11A．(3，2) B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)2．如图27－3－12，将△
ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B11C(顶点均在格点上)，它们是以
P点为位似中心的位似图形，则A点的坐标是(　P　)图27－3－12A．(－4，－3) B．(－3，－3)C．(－4，－4) D．(－3，－4)3．如图27－3－13，△
后BO缩小变为△A′AB′O，其中，A分的对应点别为B′A，点B′
，AB，′A，线′均B图中的格点上．若在段AB上有点一P(m，)n，则点P在A′点′B上的对应
P′的坐标为(　D　)图27－3－13A．(，
) B．(n，mn)C．(
m，) D．(，)【解析】 ∵△
BO缩小后变为△A′AB′其中O，A，B的对应点分别为A′，点B′A，B，A′，B′均在，中的格点上图
点坐标为(4，6A)，，点坐标为(6B，2)A′，点坐标为(2，3)B′点坐标为(3，1)，所以若线段
B上有一点A(Pm，则点)n，P在A′B′上的对应点的坐标为′P(，)．故选D.4.在平面直角坐标系中，已知点
E(－4，2)，点(－2，F2)，以原－O为位似中心，相似
等于矩形


EFO缩小，则点E的对应点′E的坐标是(　D　)A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)【解析】 根据题意画出相应的图形，找出点
E的对应点E′的坐标即可．根据题意得：则点
E的对应点′E的坐标是(－2，1)或(2，－1)．5．已知四边形
系BCD在直角坐标A中各顶点的坐标为，(6A0)，B，(－2，－6)C(－8，2)，
D(0，8)，现将四边形形BCD以坐标原点为A似中心作四边位A1B1C1D1边形，且使四
ABCD的周长是四边形A1B1C1D1的4倍，则的坐标为1C(　D　)A. B.C. D.或【解析】 相似图形的周长比等于相似比，根据图形位似变换的坐标变化规律，知
C1的坐标为或，即或，故选D.6．如图27－3－14，△
BC与△AA′′B ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9C ， 0 )__．图27－3－14【解析】 连接
C′C，A′A，并延长得它们的交点就是位似中心．作图后观察得交点坐标为(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．7．如图27－3－15，已知△
OAB与△OA′点′是相似比为1∶B的位似图形，2O为位似中心，若△
AB内点OP(，xy)与△OA′B′内一点′P是一点对应点，则对P′的坐标是_ ( － 2 _x
， －2
)__． y
比为，把△


ABC顶点点的坐标为(2，3)A，若以原O为位似中心，画△
△BC的位似图形AA′B′C′，使△△AC与BA′B′的′C相似比等于，则点_′的坐标为A_(4 ， 6 )或 ( － 4 ， － 6)__．【解析】 由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知
A′(2×2，2×3)或
A′(－2×2，－2×3)，∴点′的坐标为(4，6)或(－4，A－6)．9．[2013·泰州]如图27－3－16，平面直角坐标系
xOy中，点A，的坐标分别为B(3，0)，(2，－3)，△
B′AO′是△关于点AOBA的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点
B′的坐标为__( ， － 4)__．图27－3－1610．如图27－3－17，△
ABC与△OED是位似图形，且，(0A，3)B(－2，0)，
C(1，0)，E(6，0)，则D点的坐标为__(4 ， 6 )__，△BC与△ADO的位似中心EM的坐标为__( － 4 ， 0 )__．图27－3－17【解析】 位似中心
M为直线AD与3轴的交点．11．如图27－x－18，在平面直角坐标系中，已知△
ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，
B(－3，4)，(C－2，6)．
图27－3－158．在平面直角坐标系中，△


ABC绕点顺时针旋转A90°后得到的△1AB11C.(2)以原点
画出将△为位似中心，OA11BC1三条边放大为原来的2倍后的△A2B22C.解：如图，(1)△
A1B11C 即为所求；(2)△
A2B22 即为所求．12C．如图27－3－19，△
ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使
A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出
B点坐标；(2)以原点
△为位似中心，相似比为2，在第一象限内将OABC放大，画出放大后的图形△
A′B′′C；(3)计算△
A′B′C′的面积7.图2S－3－19解：(1)将
A点向下平移3个单位，再向左平移2个单位得坐标原点，即可建立平面直角坐标系，此时
B的坐标为(2，1)，如图．
图27－3－18(1)画出△


A′B′的C′三点坐标分别为，′A(4，6)B，(4，2)′C′(12，4)，顺次连接即得△
A′B′′C，如图．(3)
S＝A′B′·(xx
C′－′A)＝×(6－2)×(12－4)＝16.13．如图27－3－20，在△
，BC中A，AB两个顶点在点轴的上方x，C的坐标是(－1，0)．以点
在为位似中心，Cx轴的下方作△△BC的位似图A形A′B′C，并把△倍．设点BC的A长放大到原来的2边
的对应点B的横坐标是B′a，则点　的横坐标是(　DB)图27－3－20A．－
a B．－(a＋1)C．－(
a－1) D．－(＋a3)【解析】 可以分别过点
和B′B向线x作垂轴BM和B′交，分别Nx轴于点M、N△，则
BMC∽△B�