ABC中，∠＝C90°，，BA＝5BC＝3，则sin(的值是A　C　)图28－1－1A.　　　B.　　　C.　　　D.2．把△
ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角．缩小为原来的的正弦函数值(　A　)A．不变 BAC．扩大为原来的3倍 D．不能确定3．如图28－1－2，在Rt△
ABC中，∠，＝C90°AB＝2CB，则sin的值为(　CB　)图28－1－2A. B. C. D．14．在Rt△
ABC中，∠＝C90°，iA＝9，sCnB＝，则B＝A(　A　)A．15 B．12 C．9 D．6【解析】
AB＝＝＝15，选A.5．如图28－1－3所示，△
ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin3的值为(　B　)图28－1－AA. B. C. D.6．如图28－1－4，角
α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点
P(3，4)，则sin　的值是(αD　)图28－1－4
锐角三角函数28.1__锐角三角函数__第1课时　正弦　[见B本P78]1．如图28－1－1，在△


nP＝＝5，∴siOα＝.故选D.7．△
ABC中，∠＝C90°，sinn＝A则si，B＝____．【解析】 由sin
故可设＝可得＝，A2BC＝a，AB＝5a，由勾股定理求得AC＝a，再由正弦定义求得sin
B＝＝＝.8. 如图图28－1－5，在⊙
径中，过直OAB延长线上的点C作⊙条的一O切线，切点为
D，若CA＝7，AB＝4，则sinC的值为____．图28－1－59．Rt△
ABC中，若∠，＝C0°9a＝15，b＝8，求 sinA＋sinB.解：由勾股定理有
c＝＝＝17，于是sin
A＝，sinB＝，所以sin
A＋sin＝＋＝.图28－1－B610．如图28－1－6所示，△
ABC中，∠0＝9C°，sinA＝，AC＝2，求AB，BCn解：∵si的长．
∴＝，∴＝，AAB＝3BC.∵
AC2＋BC2＝＋B2，∴2A2BC2＝(3CB)∴2，
BC＝，∴B＝A.11. 在Rt△
ABC中，∠若＝C0°，9AB＝4，sin)＝，则斜边上的高等于(　B　AA. 　B. 　C. 　D.12．如图28－1－7，在菱形
BCD中，A⊥DEAB于E，i＝DE6 cm，snA＝形，则菱
ABCD的面积是__60__cm2.图28－1－7【解析】 在Rt△
nDE中，siAA＝，∴
AD＝＝＝10(cm)，∴＝ABAD＝10 cm，∴
S菱形DE·2B＝6×10＝60(cmA)．13．如图28－1－8，⊙
ABCD＝
O的半径为3，弦nB的长为4A，求siA的值．
A. B. C. D.【解析】


A的值，必将∠故过放在直角三角形中A，O作OC⊥AB于构造直角，C三角形，然后根据正弦的定义求解．解：过点
O作OC⊥为B，A垂足C，如图所示，则有
AC＝BC.∵∴B＝4A，AC＝2.在Rt△
AOC中，CO＝＝＝，∴sin4＝＝.1A．如图28－1－9，在Rt△
ABC中，∠CBA＝90°，D是AB的中点，过作点D垂线交B的A
C于点AE，CB＝6，sin求＝A，DE.图28－1－9解：∵
nC＝6，siBA＝，∴
AB＝10，∴
AC＝＝8，∵
D是AB的中点，∴
AD＝＝BA5，∵△
ADE∽△∴CB，A＝，即＝，解得：
DE＝.15．如图28－1－10，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为
O，直径BA是河底线，弦
D是水位线，CDC∥且BA，CD＝24 m，⊥OECD于点，E已测得sin∠DOE求半径.(1)＝
OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图28－1－10解：(1)∵
OE⊥CD于点E，DC＝24 m，∴
ED＝2D＝1C m.在Rt△
∠E中，sinDODOE＝＝，∴
OD＝13 m.(2)
OE＝＝＝5(m)，
图28－1－8第13题答图【解析】 要求sin


O的半径为2，弦点C的长为2B，A为弦对C所B优弧上任意一点(
B，)两点除外C．(1)求∠
BAC的度数；(2)求△
ABC面积的最大值．图28－1－11解：(1)过点
O作OD⊥BC于点连接D，OC，OB.因为
BC＝2，所以
CD＝BC＝.又因为
OC＝2，所以sin∠
DOC＝＝，所以∠
DOC＝60°，所以∠
BOC＝2∠＝CDO120°，所以∠
BAC＝∠6OC＝B0°.(2)因为△
ABC中的边△C的长不变，所以底边上的高B大时，最ABC点面积最大，即的是A
BAC的中点时，△ABC的面积最大，此时
AB＝AC，所以＝BAAC.又因为∠
BAC＝60°，所以△
ABC是等边三角形．连接
AD，易证AD是△ABC的高．在Rt△
ADC中，AC＝，CB2＝CD＝，所以
AD＝＝＝3，所以△
ABC面积的最大值为×2×3＝3.
∴将水排干需5÷0.5＝10(小时)．16．如图28－1－11，已知⊙


ABC中，∠9＝C0°，，B＝5ABC＝3，则∠的余弦值是(　CA　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2. 如图28－1－12，将∠
AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠1OB的值是(　B)图28－A－12A. B.C. D.3．如图28－1－13是教学用直角三角板，边
AC＝30 cm，∠n＝9C°，ta0∠BAC＝，则边
BC的长为(　C　)A．30 cm B．20 cmC．10 cm D．5 cm【解析】
BC＝C·Atan∠图C＝30×＝10(cm)．BA28－1－13图28－1－144．在Rt△
ABC中，∠s＝9C°，co0B＝，则AC∶BC∶B＝(　A　)AA．3∶4∶5 B．5∶3∶4 C．4∶3∶5 D．3∶5∶4【解析】 由cos
设＝＝，BBC＝4，xAB＝5x，则
AC＝＝＝3x，∴
AC∶BC∶3B＝Ax∶4x∶5，＝3∶4∶5x故选A.5．如图28－1－14，在Rt△
ABC中，∠C＝90°，oB＝6，cAsB＝，则CB的长为(　A)A．4 B．2 C. D.【解析】 ∵cos
∵＝，∴＝.BAB＝6，∴＝C＝×6B4，故选A.6．如图28－1－15，
是∠P边α的AO上一点，点n的坐标为(12P5)，则ta，α等于(C　)
第2课时　锐角三角函数[见A本P80]1．在Rt△


ABC中，∠，C＝0°9BC＝8，nC＝6，则siABs＝____，coB＝____，sinA＝s____，co
A＝____，tann＝__A_，ta_B＝____．【解析】
AB＝＝＝10.sin
s＝＝＝，coBB＝＝＝，sin
A＝＝＝，cosA＝＝＝，tan
A＝＝＝，tan.＝＝＝.8B [2013·杭州]在Rt△
ABC中，∠，＝C90°AB＝2sC，现给出下列结论：①BinsA；②co＝
B＝；③tanA＝；④tan_＝，其中正确的结论是__②③④_B．(只需填上正确结论的序号)9. [2013·安顺]在Rt△
ABC中，∠C＝9a°，t0nA＝，△C＝8，B则RtABC的面积为__24__．10．(1)在△
ABC中，∠，＝C0°9BC＝2，nB＝A，求si5A，cosn，Aat△.(2)在A
ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶2B＝5∶1A∶13，求sin
A，cosB，tanA.解：(1)由勾股定理，知
AC＝＝＝，∴sin
A＝＝，tanA＝＝＝，cos
A＝＝.(2)设
C＝5B，kCA＝12，k3AB＝1k.∵
BC2＋5A2C2＝k2＋144k2＝169＝k2AB△，∴2
ABC为直角三角形，∠＝C90°，∴sin
s＝＝，coAB＝＝，tnaA＝＝.11．(1)若∠
A为锐角，且sino＝A，求csA，tanA.(2)已知如图28－1－16，在Rt△
ABC中，∠n＝90°，taCA＝，求∠B的正弦、余弦值．图28－1－16解：(1)设在△
ABC中，∠C＝90°，∠n为已知锐角A，∵si＝＝，设A3a＝，k5c＝
k，∴b＝＝＝4k，∴cos
A＝＝＝，tanA＝＝＝.(2)∵∠
n＝90°，taCA＝＝，∴设
C＝B，x2AC＝x，∴
AB＝＝x，∴sin
B＝＝＝，cos
B＝＝＝.
图28－1－15A. B. C. D.7．在Rt△


ABC中，CD是斜边AB上的中线，知已CD＝5，＝CA6，则tan
B的值是(　C　)A. B. C. D.图28－1－17图28－1－1813．如图28－1－18，在半径为5的⊙
O中，弦BA＝6，点弧是优CAB上一点(不与点
A，)重合B，则csoC的值为____．【解析】 连接
O并延长交⊙A于点O连接D，BD，可得
AD为⊙O直径，故∠BDA＝90°.∵⊙
O的半径为5，弦AB＝6，∴
∵＝＝＝8.∠BD＝∠DC，∴cos
C＝cos如＝＝＝.14．D图28－1－19，在△
ABC中，∠，CB＝A90°CD⊥AB于D，AC＝8，BA＝10，求cos∠
BCD的值．图28－1－19解：∵∠
，CB＝90°ACD⊥AB，∴∠
BDC＝∠9CB＝A0°，∴∠
B＋∠CD＝B90°，∠
B＋∠0＝9A°，∴∠
BCD＝∠A.∵
AB＝10，CA＝8，∴cos∠
BCD＝cosA＝＝＝.15．已知
α为锐角，且tan数＝2，求的值．【解析】 根据锐角三角函α的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出sin
α、cos的值进行计算．α解：如图所示，作Rt△
ABC，使∠＝C90°，
12．如图28－1－17，在Rt△


AC＝k，BC＝2则∠，kA＝α.∵
AB＝＝＝
k，∴sin
α＝＝，cos如＝＝，∴＝＝.16．α图28－1－20，定义：在直角三角形
ABC中，锐角角的邻边与对α的比叫做边α的余切，记作cot
α，即cot0＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot3α°＝________；(2)如图，已知tan
A＝，其中∠为锐角A，试求cot的值．图A28－1－20解：(1)(2)∵tan
t＝＝，∴coAA＝＝.
设


ABC中，∠，C＝90°AB＝2CB，则sin的值为B(　C　)A. B. C. D．1【解析】 ∵Rt△
ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB，∴sin
A＝＝＝，∴∠∴∠A30°，＝B＝60°，∴sin＝B.图28－1－21图28－1－224．如果在△
nBC中，siAA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(　C　)A．△
ABC是直角三角形B．△
ABC是等腰三角形C．△
ABC是等腰直角三角形D．△
ABC是锐角三角形【解析】 ∵sin
A＝cos＝，B∴∠A＝∠∴∠＝45B，°＝90°，CCA＝BC，∴△×BC是等腰直角三角形．5．如图28－1－22，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(　A　)A．8 m B．12 mC．12 m D. 12 m【解析】 树高为24×tan30°＝24A＝8(m)．6．(1)cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝__－__(结果保留根号)．【解析】 原式＝×－＝－.(3)cos245°＋tan30°·sin60°＝__1__．【解析】 cos245°＋tan30°·sin60°＝＋×＝ ＋＝1.7．根据下列条件，求出锐角
A的度数．(1)sin
A＝，则∠ ＝__60A °__；(2)cos
A＝，则∠＝__A60°__；
第3课时　特殊角三角函数值　[见B本P80]1. 3tan30°的值等于(　A　)A. B．3 C. D.2. 计算6tan45°－2cos60°的结果是(　D　)A．4 B．4 C．5 D．53．如图28－1－21，在Rt△


A＝，则∠4＝__A5°__；(4)cos
A＝，则∠A＝__30°__．8．如图28－1－23是引拉线固定电线杆的示意图，已知
CD⊥AB，，D＝C3 m∠CAD＝∠
CBD＝60°，求拉线图C的长．A28－1－23解：在Rt△
∠CD中sinACAD＝，则
AC＝＝＝2(m)．答：拉线
AC的长是2 m.9．式子2cos30°－tan45°－的值是(　B　)A. 2－2 B．0C．2 D．210．在△
ABC中，若＋(cosB－)2＝0，则∠的度数是(　D　)CA．30° B．45° C．60° D．90°【解析】 ＋(cos
B－)2＝0∴sin
s＝，coAB＝，∴∠
A＝30°，∠B＝60°，则∠
C＝180°－30°－60°＝90°故选D.11．如图28－1－24，测量河宽
AB(假设河的两岸平