(2)；请用适当的方式描述△
ABC
A投md,的位置. 专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心 影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cm B.2x cm C.3.2 cm D.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是0，四周空白的面积为B,C
的顶点
ABC
S dm2.(1)求S与x的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么? 专题三 一题多变题
3　位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.(1)请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△


与S五边形A′B′C′D′E
′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE的周长为32 cm，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O是等边△PQR的中心，P′
、 Q′R′、分别是OP、OQ△OR的中点，则、P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为(　　)A．2，点P　　　B．，点P C．2，点O　　　　 D．，点O（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法：①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上，②连结OE并延长交AB于点E′，过点E′作E′C′
∥EC，交OA于点C′，过点E′作E′D′ED交OB于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB∥的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两
4．已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O是位似中心，OD∶OD′=2∶3，如图所示，求S五边形ABCDE


－k.[来源:学科网]【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.[来源:Zxxk.Com]参考
答案
个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者


按同作图在O位似与△ABC点侧△ABC把缩小一半，得到△A；BC第是2）问（一个开放性问题，对描述△
A定果如，,的位置的方式不确建B,C
点的顶
ABC

A的位，,置B,C
立直角坐标系来描述假为以O设坐标原点，建平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1立），C′的坐标为（-2，-1）. [来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]2．B【解析
】8:投影三角形的对应边长=2:5.[来源:学科网]3．解:(1)根据题意,得S=
32据+2.(2)根64题意,得x+
(2)(1)32x++-=x+
x
x
64+2=18,整
理,得x2-16x+64=0,∴(x-8)2=0,∴x=8,∴x+2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为
x
32+2×0.5=5(dm).(3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因
8
为内外两矩形的长,宽的比都为2,∴
9所以矩形,°0AB.∵矩形的各角都为ABCDCBDCAD5

ABBCCDDA4
∽矩形A′B′C′D′.∵AC和BD,A′C′和B′D′都相交于O点,∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD：OD′=2：3，∴
2
S
五边形CDEABOD
��
��
SOD=�223������=49． （1）由题意可知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的位似比为
��
五边=形DEBCA�����
OD=23，∴
′
OD
C
五边形BCDEAOD
COD．=23�∵C五边形ABCDE=32cm，∴C五边形A′B′C′D′E′=C五边形ABCDE×32=32×32=48（cm）．（2）∵
五边=形DEBCA�����
ODOEDE
=
边形五形BCDE与A边五A�B��CD�位�是E似图形，∴
OD�=OEDE�，�=23�∴△ODE∽△OD′E
′．由题图可知△ODE与△OD′E′的对应点的连线都经过点O，∴△ODE与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定
义，观察质可图l知：点O是位似中心，根据三角形中位线的性推出位似比为1／2，
故选D．
1．解:（1）


CEOE
∥E′C′，=∠C′E′O．　∵ED
∵EC∴∠CEO=
CEOE����，
EDOE
=
∥E′D′，∴∠DEO=∠D′E′O′，故
EDOE����，
CEED
，∠CED=′C′E′D∠．∵△CDE是等边三角形，
′′′′
CEED
∴CE=DE，6CED=∠0°.∴C′E′=E′D′，
，C′E′D′=60°∠∴△C′D′E′是等边三角形．附
1：律件师事务所版盗反维权声明
(2)证明：


件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学
校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
附