3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：
3.C1.7）[来源:Z+xx+k�om]专题二　灯光下的投影
29.1　投影专题一　太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（　　）　　A．①②③④　　　B．④①③②　　　C．②③①④　　　D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:


③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是　 　．5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB
，CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯． （1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）； （2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）[来源:学。科。网]专题三　正投影
4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；


1
B n到Bn处时，其影子 nCn的长为 m（用含n的代数式表示）.【知识要点】 1
7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2 cm. （1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来. （2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图. （3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四　规律探究题9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6 m. （1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH； （3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的


种.称为正投影投影几何体在一个平面上的正投影
叫做这个几何体的视图.5．(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小
关 系
为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小
关系AB为＞A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.6．(1)当
的形Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q纸板状、大小一样 ； (2)当
的形Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q纸板状、大小发生变化； (3)当
的正投影成为一Q垂直于投影面P时，Q纸板条线段. 故
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【
温馨提示】1．平行投影与中心投影的
区别与投.2．在平行联系影下,一个图形上的点
别联系[来源:Z.xx.k.Com]光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投影线全
等都是物体在光线的照射下，在某个平面
内形成的影子（
一点出发的投影线放大（位似变换
即都是投影）中心投影从
）
被投影后，对应点的连线互相行平.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不
随中.3．物体位置的变化而变化心投影的投射光线
相交向一点,同一时刻，中心投影的影于方子随而体位置的变化物发生变化.4．正投影是平行投影的一
种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方
法技巧】1．因
为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处
北半球，即使是夏天的正午，也的于太阳由射点直关系，物体的影子略微向北偏移
，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之
中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方
法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交位置．3点为点光源的．分别自两
物体的个及顶端的其子影顶端作一条若直，线两为线平行，则直平行投影；若
两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考
答案 [来源:学.科.网]区
1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这


解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子
也转投向东侧，且由短故选Ｃ到长．.2．解
：画出示意图如图所示. 　 从
图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分AC、CD、DG.因为小树和
竖水直台阶是平的，所以四边形CDEF是平行四边，形，＝CDEF因同物体的物高与影长同一为刻，不时
即 BE. FA1

之比相等，所以
GDAC0.6
解 BE. FA1

0.34.80.6
得BE＝0.5，AF＝8. 所
以AB＝小树的高AF＋EF＋BE＝8＋0.3＋0.5＝8.8(米).3．解
：如图所示，延BD长与AC的延长线交于点E，过点D作DH
^AE于点H.
1＝
DH＝
3，
ni＝ta∵∠DCH＝
CH3
3
∴∠DCH＝30°.
＝DH＝12CD＝1.6 m，CH∴3DH≈2.7 m. 由题意
DH1
可知=，
HE0.8
∴HE＝0.8DH＝1.28 m.
∴AE＝AC＋CH＋HE≈8.8＋
2.7＋1.28＝12.78(m).
AB，所1EA12.87
∵以.解【AB(m)4．①③④　析16
AE0.80.80.8
】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示，m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；当旋转到达地面时，有最
短影长，等于AB，③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
1．C　【


：如图所示.　　 （1）点P就是所求的点； （2）EF就是小华此时在路灯下的影子．6．解
：（1）如图，线段AC是小敏的影子. （2）
过，Q作QE⊥MO点于E过⊥P作PF点AB于F，EQ于点D，则PF⊥EQ. 交在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3（米）.
∵tan55°＝Error: Reference source not found，
∴PD＝3tan55°≈4.3（米）.
∵DF＝QB＝1.6米，
∴PF＝PD＋DF≈4.3＋1.6＝5.9（米）. 答
：照明灯P到地面的距离为5.9米．7．解
只2.（3）（1）问中的投影是正投影，（2）问中的投影不是正投影，是平行投影.3
）线段，这（1）点.（2：条线段BC的长度为
3
有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.
5．解


边长等于原而度，来的长与投影面不平行的
边长缩小.因0正方形的面积为1为，它的正投影的面积是5，所
以不平行的一边长的投影等于这边的一半，所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解
即（1）如图，点G：为所求. （2）由题意得
△∽CABCGH， ∴△
ABBC
=， ∴
GHHC
1.63
=
GH63+， ∴
GH）3=m. （8.4
△∽CABCGH， ∴△
1111
ABBC
1111
=， 设11BC的长为x m，则
GHHC
1
1.6x
=
4.83x+， 解
33
x=（m），BC= m． 同
得即
11
22
1.6BC
22
=
理
4.82BC+， 解
22
3
BC），=（m1BC=
得
22nn
n律+． 附件1：1
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8．是一个长方形，当正方形倾斜于投影面放置时，它与投影面平行的一


独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名
录参见h：ttp://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
附件2：