数学人教八年级下第十八章勾股定理单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(　　)．A．6,7,8 B．5,6,7 C．4,5,6 D．3,4,52．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为(　　)．A．12 B．24C．28 D．303．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为有理数的边数为()．


A．0 B．1 C．2 D．3


4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(　　)．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm5．已知在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论错误的是(　　)．A．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°B．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°C．△ABC是直角三角形，且AC是它的斜边D．△ABC的面积为606．下列命题的逆命题是真命题的是(　　)．A．若a＝b，则|a|＝|b|B．全等三角形的周长相等


C．若a＝0，则ab＝0D．有两边相等的三角形是等腰三角形7．三角形的三边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　　)．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形8．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(　　)．A．4 B．6 C．16 D．55二、填空题(每小题4分，共20分)[来源:数理化网]9．如图，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有__________米高．10．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__________，它是__________命题．11．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系为__________．


12．在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了________米．13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.


三、解答题(共56分)14．(本小题满分10分)如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．


15．(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m，问这辆小汽车超速了吗？


进行证明，著名数学家华罗庚曾提把“数形出系”(勾股定理)关带到4他1其
16．(本小题满分12分)如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．17．(本小题满分12分)[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法


，作为地球人与“其他星球人”进行第一“谈话”次的语言．[定理
表述]请你根据图1中的直角三角形
叙述勾股定理(用)．文字及符号语言叙述图1图2[尝
试证明]以
图1中的直角三角形为基础，可以构造出a以，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，
验证勾股定理．[知
识拓展]利用图2中的直角
梯形，我们可以证明.其
ab+
<2
证明步骤＝∵BC＝a＋b，AD如下：__________，又∵在直角
c
梯_ABCD中有BC__形______AD(_填大小关系)，__________，∴即.18．(本小题满分12分)如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长
ab+
<2
c
都MABCD的顶点在正方形相等，正方形NPQ的4条边的小方格顶点上．
星球


正方形MNPQ网格内1，求：①△ABQ，的每个小方格的边长为△BCM，△CDN，△ADP的面积
；②正方形ABCD的面积．[来源:www.shulihua.net](2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能
验证
(1)设


哪一个数学公式或定理吗？
已学过的


答案1. 答
案：D2. 答
案＝B　设a：3x(x＞0)，则b＝4x.根据勾股定理，得(3x)2＋(4x)2＝102.求得△ABC的两直角边的长分别为6和8，
其24.面积为3. 答
案，B　由勾股定理，得AB＝：BC＝，AC＝＝5.由此可
222222
21263135+==+34+
以看出，只有AC的长度是有理数．4. 答
案　B：由勾股定理得，AB＝＝10 cm，由折叠知AC＝AE＝6cm，
22
ACBC+1241
设CD＝DE＝x cm，则BE＝AB－AE＝4 cm，DB＝(8－x) cm.在Rt△DEB中，DE2＋BE2＝DB2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.故CD＝3 cm.5. 答
案：B　因AB2为＋BC2＝82＋152＝172＝AC2，所△ABC以是直角三角形，且AC为斜边，AC所对的角∠B＝90°，△ABC的面积＝AB·BC＝60，
无法推∠A＝出60°.6. 答
案假D　A：的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b.命题相B的逆命题是周长；等的三角形是全等三角形．
假命题假；的逆命题是若ab＝0，则a＝0.C命题逆D的；命题是等腰三角形的
其中两边相等．真命题．7. 答
案B(a＋b)：2－c2＝2ab，则a2＋b2＋2ab－c2＝2ab，即a2＋b2＝c2，此三角形是直角三角形．[来源:www.shulihua.net]8. 答
案：C　由题意易得图形中的两个直角三角形是全等的．所
以Sb由勾股定理可得＝Sa＋Sc＝5＋11＝16.[来源:数理化网]9. 答
案：810. 答
案三在直角：角形中，如果
一条直角边等于斜边的一半，
那论这条直么边所对的角等于30°　真　把题中的结角作为条件，把条作件为结论，可知此命题为真命题．11. 答
案bc2＝a2＋：2　在Rt△A′B′E中，A′E＝AE＝a，A′B′＝AB＝b，BF＝B′F＝B′E＝c，∴c2＝a2＋b2.12. 答
案：13. 答
案25：　如图，由题意2AC＝知0，BC＝15，则AB＝＝25.
22
ACBC+
参考


以m短路程是25 d最.14. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝30(m)．答：A，B两点间的距离是30 m.15. 解：小汽车超速了．理由：由勾股定理，得BC＝＝40，所
2222
BCAC-=-5040
2222
ABAC-=-5030
以40÷2＝小汽车的速度是20(m/s)．因
为20 m/s＝72 km/h＞70 km/h，所
以16. 解：小汽车超速了．猜想△CMN是直角三角形．设
正方形ABCD的边长为4a，则AM＝2a，AN＝a，DN＝3a.在Rt△AMN中由勾股定理得，MN2＝5a2.同理可得CN2＝25a2，CM2＝20a2.所
以MN2＋CM2＝CN2.所
以△CMN是直角三角形．
所


表述]如
果ba，直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为c，那2a么＋b2＝c2.[尝
试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴
∠AEB＝∠EDC.又∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∴∠AED＝90°.∵S梯
形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2.整
理，得a2＋b2＝c2.[知
识拓展]　
＜Ba＋b＜18. 解：(1)①S△A　Q＝AQ·BQ＝×3×4＝6，S△BCM＝BM·CM＝×3×4＝6，S△CDN＝CN·DN＝×3×4＝6，S△ADP＝DP·AP＝×3×4＝6.②S正方形ABCD＝S正方形MNPQ－S△ABQ－S△BCM－S△CDN－S△ADP＝72－6－6－6－6＝25.(2)验
22cc
11
2212121212
11
22
证了勾股定理，证明过程如下：设AB＝c，S正方形ABCD＝S正方形MNPQ－S△ABQ－S△BCM－S△CDN－S△ADP，
即c2＝(a＋b)2－ab－ab－ab－ab，∴c2＝a2＋b2，即
111
222
直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方．12121212
17. 解：[定理