⊥于G，BG=，则△EFC的周长为（　　）　A．11B．10C．9D．8　2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（　　）　A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm　3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=A
∠，∠DCE=CBD∠，∠EDF=DCE．则EF等于（　　）　A．B．C．D∠．　4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（　　）
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步检测4附答案一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE


△：SABF4=△：25，则DE：EC=（　　）　A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2　7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC
∥，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC
⊥，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CEAF
⊥；③△ABFDAH　；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（　　）∽△A．1B．2C．3D．4　
来源：www.bcjy123.com/tiku/　A．B．C．D．　5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　）　A．4B．5C．6D．7　6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF


∠，则CQ的最大值是（　　）　A．5B．C．D．　10．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（　　）　A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤　二．填空题（共10小题）11．（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　 _________ 　．（填出一个正确的即可）
8．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）　A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2　9．（2013•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tanABC=


⊥，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为　 _________ 　cm．　13．（2013•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=　_________ 　．　14．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　 _________ 　．　15．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN
⊥，当BM=　 _________ 　cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________ 　cm2．
　12．（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE


⊥于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=ABC
∠；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是　 _________ 　（写出所有正确结论的序号）．　17．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=C
∠，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1BC
⊥，l2AC），此外，还有　∥ _________ 　条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=　 _________ 　时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．　18．（2012•嘉兴）如图，在RtABC
△中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；
　16．（2012•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CEAB


△=5SBDF_，其中正确的结论序号是　 ___△_____ 　．　19．（2012•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…
△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=　 _________ 　．（用含n的式子表示） 　20．（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　 _________ 　．　三．解答题（共8小题）21．（2013•珠海）如图，在RtABC
△中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕
⊥时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′EAC
点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′AB
⊥于点E．（1）
求证：∠CBP=ABP∠；（2）
求证3AE=CP；（：）当，BP′=5时，
求线段AB的长．
③AF=AB；④SABC


江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OPBC
C，∠P=BA∥∠．（1）
求证PA为⊙O的切线；（：2）若OB=5，OP=，
求AC的长．　23．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=CAD
∠．（1）
求证是AC：⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，
求AF的值．　24．（2013•襄
阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD
⊥于点E，过点B作BFCD
⊥于点F．（1）
求证：DPAB2；（∥）若AC=6，BC=8，
求线段PD的长．
　22．（2013•湛


⊥于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB
兴）在△ABC中，∠CAB=90°，ADBC
⊥，求证2EF=CD．（2）如图：，AC：AB=1：，EFCE
⊥，　EF：EG的值．求26．（2013•汕头
）如图，⊙O是RtABC，弦的外接圆，∠ABC=90°△BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC
⊥交DC的延长线于点E．（1）
∠；（2）
求证：∠BCA=BAD
求DE的长；（3）
求证　BE是⊙O的切线．：27．（2013•朝
阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10（1）
求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，
判断AEC与直线B有怎样的位置
关系？并证明你的结论．（3）
求弦EC的长．
　25．（2013•绍


都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=C=90°
∠，BDBED，A⊥=BC．（1）
求证DAC=A：+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP
⊥，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重
合时，的值；（ii求）当点P从A点运动
AC的中点时，到求的中点所线段QD经过的路径（线段）长．（直接写出结
果，不必写出解答过程）　
　28．（2013•成


答案与解选　一．析择题（共10小题）1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE
⊥于G，BG=，则△EFC的周长为（　　）　A．11B．10C．9D．8考点：相似三角形的
判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质4．387773分析
的长度，△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF出继而得的长EC到度，在RtBGE
：判断△中求出GE，继而得，到EA求BE△A出的周长，根据相似三角形的周长
之比等于相似比C△EF，可得出的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=DAF
∠，∵ABDF
∥，ADBC∴，∥∠BAF=F=DAF
∠∠，∠BAE=AEBD，∴AB=BE=6，AD=∠F=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵ADBC
∥，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=96=3
﹣，在△ABG中，BGAE
⊥，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵
△CEFBEA∽△，相似比1：2为，∴△CEF的周长为8．故
选D．点评
题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长
：本之比等于相似比，此题难度较大．
参考


判定与性质；平行四边形的性质843．7773分析
∥，即可∽△，然
证E△AF得DEC后由相似三角形的对
CD由边形ABCD是平行四边形，可得AB：应边成比例，求解得答案．答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD
∥，∴△AFEDEC
∽△，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故
选B．点评
考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握
：此题数形结合思想的应用．　3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=A
∠，∠DCE=CBD∠，∠EDF=DCE．则EF∠等于（　　）　A．B．C．D．考点：相似三角形的
判定与性质；等腰三角形的判定