􀪋
０）的式子叫做二次根式．（２）被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式．（３）几个二次根式化为⑦　最简二次根式　后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（４）二次根式的性质：（ａ）２＝ａ（ａ≥
{
负ìîíïïïï２．实数大小的比较（１）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数①　大　，左边的点表示的数小．（２）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个数，绝对值大的②　较小　．（３）作差法比较两个实数的大小设ａ、ｂ是任意两个实数，若ａ－ｂ＞０，则ａ＞ｂ；若ａ－ｂ＝０，则ａ＝ｂ；若ａ－ｂ＜０，则ａ③　＜　ｂ．３．数轴数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴上的点与④　实数　一一对应．４．相反数、倒数、绝对值（１）只有符号不同的两个数叫做互为相反数．互为相反数的两个数，和等于０．（２）乘积是１的两个数互为⑤　倒数　．（３）一般地，数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫做数ａ的绝对值．｜ａ｜＝ａ（ａ≥{
正无理数
０）；ａ２＝｜ａ｜．考点二　实数的运算　　１．运算律和运算顺序（１）有理数的运算律在实数中仍然适用，如加法交换律，乘法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律，等等．（２）混合运算时，要先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的．同一级运算，要从左到右依次运算．２．二次根式的运算（１）二次根式的加减法运算，先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把⑧　同类二次根式　合并．（２）二次根式的乘除法则：ａ×ｂ＝ａｂ（ａ≥０，ｂ≥０）；ａｂ＝⑨　ａｂ　（ａ≥
零负实数负有理数负整数负分数
{
{
负无理数
０，ｂ＞０）．考点三　科学记数法与近似数　　１．表示数据时，有时很难取得准确值，或者不必使用准确值时，我们可以用近似数来表示．２．科学记数法：把一个数表示成ａ×１０ｎ的形式，其中１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数．　　“新定义”问题是指在问题中定义了初中没有学过的一些概念、运算或符号，要求学生读懂题意，找到新旧知识之间的联系，并结合已有知识进行推理、迁移的一种题型．例　（２０１６四川宜宾，１５，３分）规定：ｌｏｇａｂ（ａ＞０，ａ≠１，ｂ＞０）表示ａ，ｂ之间的一种运算．现有如下的运算法则：ｌｏｇａａｎ＝ｎ，ｌｏｇＮＭ＝ｌｏｇａＭｌｏｇａＮ（ａ＞０，ａ≠
０），－ａ（ａ＜０）．
{
５．实数的乘方与开方（１）ａｎ＝ａ·ａ·…·ａ
üþýïïïï
ｎ个ａ（ｎ是正整数），ａ－ｎ＝１ａｎ（ｎ是正整数，ａ≠０），ａ０＝１（ａ≠
０）．（２）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；０的任意正整数次幂都是０．（３）如果一个数的平方等于正数ａ，则这个数就叫做ａ的平方根，记作⑥　±ａ　．正数有两个互为相反数的平方根，０的平方根是０，负数没有平方根．正数ａ的正的平方根叫做算术平方根，０的算术平方根是０．（４）如果一个数的立方等于数ａ，则这个数就叫做ａ的立方根．每个实数只有一个立方根．６．二次根式的相关概念（１）形如ａ（ａ≥
１，Ｎ＞０，Ｎ≠
１，Ｍ＞０）．例如：ｌｏｇ２２３＝３，ｌｏｇ２５＝ｌｏｇ１
０５ｌｏｇ１
０２，则ｌｏｇ１００１０００＝　　　　．解析　ｌｏｇ１
０１０００ｌｏｇ１０１０３ｌｏｇ１
０＝１００００ｌｏｇ１
０１００＝ｌｏｇ１
０１０２＝３２．答案　３２
第一章　数与式１　　　　第一章数与式§１．１　实　数对应学生用书起始页码２页考点一　实数的相关概念　　１．实数的分类实数正实数正有理数正整数正分数􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋


􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
＋６－（１－３）２＝－２＋６－（１－２３＋３）＝２３．三、实数的混合运算　　结合特殊锐角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质等基础知识，运用实数的运算律，进行实数混合运算．运算过程中，注意数字的符号和运算顺序．例３　（２０１９山西，１６（１），５分）计算：２７＋－１２
()
－２－３ｔａｎ６０°＋（π－２）０．解析　原式＝３３＋４－３３＋１（４分）＝５．（５分）针对训练３　（２０１８云南，１５，６分）计算：１８－２ｃｏｓ４５°＋１３
()
－１－（π－１）０．解析　原式＝３２－２×２２＋３－１（４分）＝２２＋２．（６分）四、用科学记数法表示实数　　科学记数法就是把一个数写成ａ×１０ｎ的形式，其中１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数．１．当要表示的数的绝对值大于１时，ｎ为非负整数，其值等于原数中整数部分的位数减去１，如１３１５＝１．３１５×１０３．２．当要表示的数的绝对值小于１时，ｎ为负整数，其值等于原数中从左起第一个非零数字前面所有零（包括小数点前的零）的个数的相反数，如０．００２０３＝２．０３×１０－３．例４　（２０１９四川成都，３，３分）２０１９年４月１０日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系Ｍ８７的中心，距离地球约５５００万光年．将数据５５００万用科学记数法表示为（　　）Ａ．５５００×１０４Ｂ．５５×１０６Ｃ．５．５×１０７Ｄ．５．５×１０８解析　５５００万＝５５００００００＝５．５×１０７．故选Ｃ．答案　Ｃ针对训练４　（２０１９黑龙江齐齐哈尔，１１，３分）预计到２０２５年我国高铁运营里程将达到３８０００千米．将数据３８０００用科学记数法表示为　　　　．答案　３．８×１０４解析　３８０００＝３．８×１０４．
()
将这些因数（或因式）开方，从而将二次根式化简．例２　（２０１８重庆Ａ卷，７，４分）估计（２３０－２４）×１６的值应在（　　）Ａ．１和２之间Ｂ．２和３之间Ｃ．３和４之间Ｄ．４和５之间解析　（２３０－２４）×１６＝２３０×１６－２４×１６＝２５－２，而２５＝４×５＝２０，２０在４和５之间，所以２５－２在２和３之间，故选Ｂ．答案　Ｂ针对训练２　（２０１９内蒙古呼和浩特，１７（１），５分）计算：１１２
{
－２．解析　原式＝３２×－４３
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÷－３４－３×１２＋１１－３æèç÷
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２　　　　５年中考３年模拟　中考数学对应学生用书起始页码３页一、用数轴上的点表示数　　数轴是数形结合的基础，能把数与直线上的点生动形象地联系起来．有了数轴，任何一个实数都可以用数轴上的一个确定的点来表示．例１　（２０１９吉林长春，１，３分）如图，数轴上表示－２的点Ａ到原点的距离是（　　）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－１２Ｄ．１２解析　表示－２的点到原点的距离是２．故选Ｂ．答案　Ｂ针对训练１　（２０１９内蒙古包头，２，３分）实数ａ、ｂ在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）Ａ．ａ＞ｂＢ．ａ＞－ｂＣ．－ａ＞ｂＤ．－ａ＜ｂ答案　Ｃ解析　由数轴可知－３＜ａ＜－２，１＜ｂ＜２，∴２＜－ａ＜３，－２＜－ｂ＜－１，∴－ａ＞ｂ．故选Ｃ．二、二次根式的运算　　如果二次根式的被开方数含有分母，那么可以利用１ａ＝ａａ（ａ＞０）进行化简；如果被开方数中有因数（或因式）能开方开得尽，那么可以利用ａ２＝｜ａ｜＝ａ（ａ≥０），－ａ（ａ＜０）


􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
０）幂的乘方法则（ａｍ）ｎ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ为整数，ａ≠
０）积的乘方法则（ａｂ）ｎ＝ａｎｂｎ（ｎ为整数，ａｂ≠
０）同底数幂相除法则ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ，ｎ为整数，ａ≠
０）考点三　乘法公式公式名称公式表述平方差公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２考点四　因式分解　　１．定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．２．方法（１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）公式法：ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）；ａ２±２ａｂ＋ｂ２＝（ａ±ｂ）２．（３）十字相乘法：ｘ２＋（ｐ＋ｑ）ｘ＋ｐｑ＝（ｘ＋ｐ）（ｘ＋ｑ）．　　数形结合思想是“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．常见借助数轴、统计图表、函数图象、几何图形来解决代数问题，使代数问题几何化．或者运用代数式恒等变形、建立方程或不等式、��