011221nnnnaanaan(n=1,2,3,…)，则na=________.2.数列{an}中，a1 =1，当n≥2时，n2= a1 a2
an恒成立，则na .3.数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan =n(n+1)(n+2) ,则na . 4.已知数列{an}的前n项和Sn=1－5+9－13+…+(－1)n+1(4n－3)，则S15+S22－S31= .5.已知数列{an}中，11nnan，则Sn= .6.)1(2113211211n .7.设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2则f(20)= .8.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3 :S2=3:2，则公比q = .9.在等差数列{an}中，若S4=21,an－3+an－2+an－1+an=67, Sn=286,则n = .10.已知数列{an}， （1）若11a，
aa2n1(n2)
1n，则na ；（2）若11a，nnanna11，则na ；（3）若11a，)2(2n1
）若5（； n，则n a ；（4）若前n Sn=3n2+n+1，则na 项和 nana1
11
a，nnanS2，则na ；11.设a1=2,a2=4，bn=an+1－an，bn+1=2bn+2， （1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 12．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足
2
1
a2SS0(n2,)a
（1n）求证nn11
2
n.1是等差数列； （2）求na

S

差与等比数列求和习题1.设{an}是首项为1的正项数列，且


n
*
a-aaa+=+++333…，
a�．（1）求数列N{an}的通项； （2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn． 14.正数数列{an}的前n项和为
3nn
S，且12nnaS，求：（1）数列{an}的通项公式； （2）设11nnnaab，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：2Bn<1 15.数列{an}中，a1=8,a4=2,，满足an+2－2an+1+an=0,n=1,2, …（1）数列{an}的通项公式；（2）设
n
1，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有32mSn总成立，若存在求出m，若不存在说明理由.
b(nN,)*Sbbb
nn12n
n(12a)
n
13.设数列{an}满足21123


1 2、2,11,12nnnnan 3、3n+3 4、－76 5、11n 6、2nn 7、97 8、1或
n
1
 9、26 10（1）n2 （2）
2
1 （3）2n－1 （4）2,2615nnn， （5）)1(1nn11、证明：222)22(221nnnnbbbb，又421b数列{bn+2}是公比为2的等比数列。解：
n
n1n1n1
2S－nS=na 由累加法知 nann22112、解：（1）时，n时，由题知，Sn－Sn－1=－2 SnSn－1即2111nnnSS 又211S 故nS1是以2为首项，2为公差的等差数列。 nSn21（2）2nb2422，b22
nn
－1=，，nn12113、解：（1）由题知
nn1
21n-n2
aaaa=++++333…且a3a。 两式相减知3131nna， 故nna31验证3a
n时，2
123n12n1
33
。n也符合。故数列{an}的通项nna311
参考答案1、


nSnS111n 又故2 Sn 1221naSSannnnn，，， 又S1
n，符合上式。 故12nan （2）)121121(21nnbn  211)1211(21nnBnnB故，又15、解：（1）由题知{an}是首项为8，公差为-2的等差数列， nan210 （2）)111(21nnbn，)111(21nSn 要使得任意的n均有32mSn总成立，min)32(nSm即可。 )16,8[32nS，1
m即可。7
（2）由题知nnnb3由错位相减nnnS33232 13233233nnnS 知13)412(43nnnS14、解：（1）由题知