3.位最高位上的数相同,就比较下一如果上的数,下一位上的数大的那个数就大。4
.法依最高位的下一位上的数也相同,就按照上述方如果次比较下去,直到比较出大小为止。四、数的改写1
“≈”是约等号,读作“约等于”。易错点:只有整亿的数改写成以“亿”为单位的数时,才可以用“
.1整亿、整万的数。(改写)改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的4个0,并在末尾写上“万”字。(2)改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的8个0,并在末尾写上“亿”字。2
=改写连接,而非整亿的数”后是一个近似数,要用“≈”连接。
.．．．．．．四舍五入．．．．”．法求近似数用“用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,还是小于5。(1)如果精确位的下一位大于或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。(2)如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。
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二乘法
一、三位数乘两位数的计算法则1
.末数乘两位数(进位,因数中间和三位尾没有0)(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。(2)用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与个位对齐。．．．．．．．．．．．．(3)用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与十位对齐。．．．．．．．．．．．．(4)将两次乘得的积加起来。2
巧记三位数乘两位数,竖式计算别马虎,大数在上位对齐,下面的数最辛苦,个位乘完十位乘,对准各自积尾数,所得的积加一起,就是最后的得数。易错点:哪一位去乘上面的数,积的末位就和那一位对齐。因数末尾有0,只需先乘0前面的数,再把0添上。易错点:把三位数看成整百数时,要看十位上的数字是该“四舍”还是该“五入”。易错点:乘法算式中,一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
.后,数乘两位数(一个因数中间有0)下面的两位数的个位或十位与0相乘三位加上进位数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写0。3
.数数乘两位数(因数的末尾有0)先将0前面的三位相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。二、三位数乘两位数(估算)在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来进行估算。三、积的变化规律在乘法算式中．．．．．．,．一个因数不变．．．．．．,．另一个因数乘．．．．．．(．或除．．以．)．几．(．0．除外．．),．．积也乘．．．(．或除以．．．)．相同的数。．．．．．如:18
×2=3645×3=135180
×2=36045×30=1350180
×20=3600450×30=13500
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三运算定律
一、加法运算定律1
.和交换律两个数相加,交换加数的位置．．．．．．．,加法不变,这叫做加法交换．．．．律．。用字母表示:
a+b=b+a
巧记加法乘法运算律,用的巧妙可简便,交换加数、因数位,所得结果不会变,一个数乘两数和,看看能否用简便,如果可以凑成整,分乘再加和不变。易错点:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和。不管运用什么定律,凑整数是简便计算最基本的原则。要根据每一题的实际情况,判断应该用什么方法更简便。
2.个数结合律三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数．．．．．．．．．．．．,或者先把后两加法相加再加第一个数．．．．．．．．．．．．,和不变,这叫做加法结合律．．．．．。用字母表示:(
a+b)+c=a+(b+c)3
.可算式中的简便计算利用“加法交换律”和“加法结合律”加法以使计算更简便。简便计算的基本原则是“凑整”。如下所示:582
+115+118+385
=582+118+115+385……(加法交换律)
=(582+118)+(115+385)……(加法结合律)
=700+500
=1200二、乘法运算定律1
.积交换律两个数相乘,交换因数的位置．．．．．．．,乘法不变,这叫做乘法交换．．．．律．。用字母表示:
a×b=b×a
2.三个结合律乘法数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。这叫做乘．法结合律．．．．。用字母表示:(
a×b)×c=a×(b×c)3
.．．．．．．分配律两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别．．与这个数相乘乘法,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配．．．．律．。
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用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c
4.乘法算式中的简便计算(1)25
×13×4
=25×4×13
=100×13
=乘300…………(1法交换律和结合律)(2)102
×39
=(100+2)×39
=100×39+2×39
=3900+78
=分78…………(乘法39配律)(3)35
×89+65×89
=(35+65)×89
=100×89
=8900…………(乘法分配律)
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四线与角
一、线段、射线和直线1
.线段线段有两个端点．．．．,可以量出长度。
巧记射线一路跑到黑,直线两端无头尾,线段两端被固定,要量长度不用愁。易错点:直线:是直的,没有端点。有些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。
2.看作射线只有一个端点．．．．,可以向一端无限延长。也可以将射线射线是把线段的一端无限延长,得到一条射线。射线不能测量长度。射线:
3.看作直线没有端点．．．．,可以向两端无限延长。也可以将直线直线是将线段的两端无限延长,得到一条直线。直线不能测量长度。直线:
4.两点之间线段最短。如下图:
通过观察,第③从一点线最短,也就是两点之间线段最短。二、角条路引出的两条射线．．．．．．．．．所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
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易错点:角的大小与角两边的长短无关。角的顶点确定角的位置,角的两边叉开的大小确定角的大小。巧记角的分类看大小,锐角直角和钝角,还有平角和周角,从小到大错不了。一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是45°、45°、90°的角,另一个三角尺分别是30°、60°、90°的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:15°、105°、135°、150°等。用量角器量角时,一定要明确是读内刻度线,还是读外刻度线。
1.1度量(角的)角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°,量角的工具是量角器。
(2)量角的步骤
①将角的顶点与量角器的中心点．．．重合。
②线角器的0．刻度让量．．．与角的一条边重合。
③上的另一条边所对的量角器角的刻度．．．．．．．．．．．．．．就是角的度数。2
.°分类锐角是小于90角的的角;直角是等于90°的角;钝角是大于90°且小于180°的角;平角是等于180°的角,平角的两条边在同一条直线上;周角是等于360°的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。1平角
=2直角1周角=2平角=4直角3
.°画角的步骤(以画一个65画角的角为例):
(1)画一条射线．．。(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。(3)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
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(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
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五方向与位置
一、描述物体的方向1
.离一个点的位置,除了知道方向．．,还要知道距．确定．。方向和距离是确定位置的两要素．．．．．．．．。2
.体位方向和距离确定物根据置首先要确定方向;再确定距离,在位置图中,可以用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距离确定图中线段的长度;最后画出物体具体位置,标明名称。
位置具有相对性,找准观测点很关键,在观测点处用虚线画出方向标,可以帮助确定方向。易错点:在表述两个方向中间的方向时,通常把东、西放在前面,把南、北放在后面。易错点:观测点不是一成不变的,要随着行程的变化而变化。描述行走路线时,要先描述起点,再描述方向,最后描述距离。
如上图:以学校为观测点,要确定小芳家、小红家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是4个格,每格代表200米,即800米;小红家在学校的西南方向,距离是1000米;小刚家在学校的东北方向,距离是1000米;小亮家在学校的东南方向,距离是800二、描述路线图描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点．．．,观．测点是不同的．．．．．．;二是方向要找准;三是注意单位距离．．．．表示的实际距离。按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。
如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,
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首先从起点出发,向1号点行进,1号点在起点的东北方向,要走5个单位长度,也就是250米;然后从1号点向西北行进250米到达2号点;再以2号点为观测点向西南行进200米到达终点。三、用数对确定物体的位置用数对确定物体的位置,主要是确定物体所在的“列数、行数”,确定了物体所在的列和行,就可以写出数对。也可以根据数对表示出来的列数和行数,确定物体的位置。如:
易错点:虽然人们常习惯说“行、列”,但数对的格式是(列数,行数)。