五、解决实际中的分数乘法问题1量就应的是单位“1”对应的量,找关键词“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。线段图是分析问题的昀佳方法,先确定第一个单位“1”,根据第一个单位“1”确定第二个单位“1”,再表示出未知量。线段图可以直观表示出数量关系。
.出单应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找分数位“1”的量。(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量
×对应分率
=知条量。(4)根据已对应件和问题列式解答。2
.乘应用题有关概念。(1)乘法法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看作单位“1”。3
.,一般的连乘。解决分数连乘时,先找出具体的数量分数是单位“1”,再看比较量与单位“1”的关系,确定另一个单位“1”;昀后根据第三种量与单位“1”的关系计算。注:可以通过画图的方法找到整体量,也就是单位“1”。画图时,先找出单位“1”,再把单位“1”平均分成分母份数,昀后把分子的份数表示出来。如公牛有30头,母牛的头数相当于公牛的
710
,小牛的头数相当于母牛的
1621
,小牛有多少头?要求小牛的头数,就要知道母牛的量;母牛的头数又和公牛的头数有关,先画一条线段,表示公牛的头数,再画一条线段,表示母牛的头数,根据小牛和母牛的关系,画出表示小牛的头数。
7101621
可得:小牛的头数=公牛头数××。
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二摸球游戏——可能性
一、有些事情的发生是确定的,有些是不确定的可能性可能��不确定��不可能一定
有些事件发生的结果可以预测,有些不可以预测。事件发生的可能性是有大有小的,可能性的大小与事件的基础条件及发展过程等许多因素有关。本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体分析。用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比。解决生活现象的推理、判断的过程,先要掌握出现逻辑推理问题的解决方法,如排除法、假设法、图解法等,并加以应用。
��一定��
二、事件发生的机会(或概率)有大小可能性大数量多小数量少
三、客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”;客观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”;当可能性是相等的时候,用数据表述是“2”四、典例
思路分析:(1)任意摸出一个球,有2种结果,摸到白球的可能性小。(2)任意摸出2个球,有3种结果:2蓝,2白,1蓝1白。答案:(1)有2种结果;摸到白球的可能性小。(2)任意摸出2个球,有3种结果。画图表示如下:
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三布艺兴趣小组——分数除法
一、分数除法1
.个因意义与整数除法的意义相同:已知两个因数的积与其中一分数除法的数,求另一个因数的运算。2
分数除法算式中出现小数时要先化成分数、假分数,再计算。在进行分数运算时,可运用运算律使计算简便。解决分数除法问题的关键是找准单位“1”,求单位“1”时用具体的数除以它所占的分率,得出的就是比较量。基本的数量关系:比较量
.的数数除以不为0一个等于乘这个数的倒数。3
.除数商与被除数的大小。除数小于1,商大于被除数;比较等于1,商等于被除数;除数大于1,商小于被除数。4
.的运四则混合运算分数算顺序。(1)先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,同级运算从左到右;(2)分数连除运算可转化成连乘运算,能约分的先约分,再计算;(3)在进行分数运算时,运用运算律可以使计算简便。5
.几分之几是多少,分数除法解决问题。知识点一:“已知一个数的运用求这个数”的问题的解法。方程解法:找出单位“1”,设未知量为
÷标准量=用方。分率程解决问题时,未知量用
x量关系式;列出方程;找出题中的数量算术法:(1)找出单位“1”;(2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;(3)列除法算式,即已知。x基本替,参与列式。代的数量关系:分率对应的比较量
÷分率=
标准量。用方程解与用算术法解的不同点:用方程解未知量参与列式;用算术法解未知量不参与列式。基本的数量关系:两个数的和
÷已知量占单位“1”的几分之几
=是多“1”的量。知识点二:“已知比一个数多(或少)几分之几的数单位少,求这个数”的问题。解题方法:(1)用方程解:把一个数设为未知量
x“中的数量关系列出方程。(2)算术法解:把一个数看作单位,根据题目1”,先计算出已知量占单位“1”的几分之几,已知量
÷已知量占单位“1”的几分之几
=:“1”的量。知识点一、二总结单位(1)找单位“1”的关键词。(2)已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法。知识点三:“已知一个数是另一个数的几分之几与这两个数的和,求这两个数”的问题的解法。解题方法:(1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为
÷(1+一个数是另一个数的几分之几)
=另一个数
x,出方程。(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,列计算出两个数的和占单位“1”的几分之几,两个数的和
÷两个数的和占单位“1”
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的几分之几=天数“1”的量。知识点四:工程问题。解决工程合修单位问题的方法:一设:设这项工程为具体的数量或者单位“1”;二列:根据“工作总量
÷两队工作效率之和=讲解”列式;三算:计算并验算写答。二、典例工作时间例1学校组织爬山活动,小明上山平均每小时走2
.回4千米。原路返,下山平均每小时走3单位工程问题,把工作总量看作解决“1”,然后按照份数计算。把上山和下山的总路程看作单位“1”,来回的路程就是1
.思路千米。小明上山、下山的平均速度是多少?6分析:把路程看作单位“1”,那么小明上山走了1
51227
÷2.4=),下(时山走了1÷3.5=(时)。根据平均速度的公式:(上山路程
+1=的重,除以时间和就是平均速度。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题2要环节。根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接的对应关系,为正确解题铺平道路。
+下山路程)÷间(上山时+)下山时间=平均速度。答案:(1
5122716859
+1)÷(+)=)(千米答:小明上山、下山的平均速度是
16859
千米。例2一批货物,第一次运走总数的
15
,第二次运走总数的
14
,还剩下143吨。这批货物有多少吨?思路分析:量、率的对应关系:货物的总质量
“1”,第一次运走的质量
1514
;第二次运走的质量;两次共运走的质量
15141514
+;还剩下143吨1--。答案:143
1514
÷(1--)
1120
=143÷
=260(吨)答:这批货物有260吨。
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四人体的奥秘——比
一、比值的意义1
.比式中,比号(∶后前面的数叫作前项,比号)面的项叫作后项,比号相当于除号。2
两个数相除又叫作两个数的比。比的后项不能为0。连比时,先求出相同量的两个数的昀小公倍数,再根据比的基本性质计算出另外两种量的数,昀后把几种量的比化简成昀简整数比。比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。运用比的基本性质可以化简比。根据比的前项和后项的特点可以用不同的方法化简比。有些比的单位不同,化简时先统一单位。如3米
.通前项除以后项的商叫作比值,比值比的常用分数、小数和整数表示。3
.如已个数的连比的方法。求几知甲数与乙数的比是5
∶6,乙数与丙数的比是8
∶把两,求甲、乙、丙三个数的连比。解题时,可先7个比排列成下面竖式的形式,再在两个空位上填入左边或右边相邻的数(为了与比的项相区别,用括号括起来),昀后将每一竖行的两个数相乘,就得出了甲、乙、丙这三个数的连比。如果这个连比中各项都含有除1以外的公因数,就用各项上的数除以公因数,直到它们的昀大公因数是1为止,从而将这一连比化简。甲
∶乙∶丙5
∶68
∶7(5
×8)∶48∶(7×6)40
∶48∶42化简:20
∶24∶214
.
比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
12∶个数读作:12比20比和比值的区别:比值是一20,通常用分数表示,也可以是整数、小数。5
.同时的基本性质:比的前项和后项比乘或除以相同的数(0除外),比值不变。6
.项的比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。(1)化简整数比:找前项和后化简昀大公因数,前项、后项同时除以昀大公因数,化成昀简整数比。(2)化简分数比:找前项和后项分母的昀小公倍数,前项、后项同时乘昀小公倍数,再化简整数比。(3)化简小数比:把小数转化成整数,再化简整数比。(4)整数和整数的比:前、后项除以它们的昀大公因数;(5)整数和分数的比:前、后项乘分母,再化简;(6)整数和小数的比:先把前、后项化成整数,再化简;(7)小数和分数的比:把小数化成分数,再按分数与分数的比化简,或者把分数化成小数,再按小数和小数的比来化简。求比值:写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。7
∶50厘米
=300厘米∶50厘米=6∶1。
.比和除法、分数的区别:
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除号(除数不能为0商不变的性质除法是一种运算
商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的��