确定平面图上物体的距离时,要用直尺量出两观测点之间的图上距离,再根据的比例尺计算出实际距离。(4)把方向和距离结合起来描述位置时,要注意三个要素:一是观测点．．．．．,．二是方向．．．．,．三是距离。．．．．．把方向和距离结合起来确定位置,既可用来确定现实空间中物体的位置,又可用来确定平面图上物体的位置。根据方向和距离描述物体位置的方法:①确定好主方向,用量角器量出被观测点和观测点的连线与主方向的夹角的度数;②用直尺量出被观测点到观测点的图上距离,计算出实际距离;③根据测量的角度和计算出的距离,准确描述被观测点的位置。技巧:确定物体的位置,一要找准方向;二要确定角度;三要算清实际距离。2.描述简单的路线图描述路线图的方法:(1)根据方向标示弄清路线图的各个方向;(2)根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离;(3)以某一地点为起点,描述从哪儿按什么方向走,走多远到哪儿;(4)再以下一地点为起点继续描述。3.在平面图上绘制物体的位置(1)确定平面图中的东、南、西、北方向;(2)确定方向并用量角器画出物体的准确方向;(3)根据比例尺求出图上距离;(4)以观测点为起点,在方向线上用三角板定出物体与出发点之间的图上距离,标出物体的位置;(5)在图上标示出角度和物体的名称。
用方向和距离描述物体的位置时,一定要先说物体,再说观测点,然后说方向,昀后说距离。如红军阵地在指挥部北偏西50°方向10千米处。描述路线时,要注意观测点是变化的。描述路线有三看:一看起点在哪里;二看方向偏向哪里;三看路程走了多远。绘制物体的位置时,一般先确定角度,再确定图上的距离。标注物体的位置和方向时,要根据观测点按照物体所在方位和与观测点的距离来标。
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二关注环境——分数加减法(二)
一、通分1.异分母分数分母不相同的分数,或者说分数单位不相同的分数,叫作异分母分数。2.通分把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程,叫作通分。通分的依据是分数的基本性质。3.公分母通分时,相同的分母叫作这几个分数的公分母。求两个分数的公分母时,先分别找出这两个分数的分母,再找出这两个分母的公倍数作为公分母。4.通分的方法通分的一般方法是先求出原来几个分母的昀小公倍数,再把各分数分别化成用这个昀小公倍数作分母的分数。(1)几个分数的分母只有公因数1时,几个分母的乘积就是这几个分数的公分母。(2)几个分数的分母成倍数关系时,其中较大的分母就是这几个分数的公分母。(3)几个分数的分母没有关系,除了公因数1外,还有其他公因数的,此时,分母的昀小公倍数就是这几个分数的公分母。(4)通分时,看原来分数的分母变成公分母要乘几,分子就乘相同的数。5.比较异分母分数大小的方法分子和分母都不同,先通分,再按分母相同的分数比较大小的方法来比较;也可以求分子的昀小公倍数,先使分子相同,再按分子相同比较大小的方法来比较。二、异分母分数的加法、减法1.异分母分数的加法要让两个分母不同的分数相加,首先要把它们转化为分母相同的分数,然后让分子相加,而分母不变。异分母分数加法的计算法则:异分母分数相加,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加法的计算方法进行计算,要把计算结果化成昀简分数。2.异分母分数的减法同异分母分数的加法一样,异分母分数的减法,首先要将分数换算成同分母的分数,即通分使两个分数的分数单位相同,然后让分子相减,分母不变。
易错点:忘记分子和分母要同时乘相同的数。通分时,先以原来分母的昀小公倍数为公分母,再看原来分数的分母变成公分母要乘几,分子也要乘相同的数。记住常见的几种找公分母的方法,可以快捷的完成通分。异分母分数相加减,先通分的目的是把分数化成分数单位相同的分数,否则分数单位不同,不能直接进行加减。巧记规律:分数加减法的计算法则分数加减很简单,统一单位是关键。同分母分数相加减,只把分子相加减,分母大小不改变。异分母分数相加减,先通分来后计算。
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异分母分数减法的计算法则:异分母分数相减,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数减法的计算方法进行计算,计算结果要化成昀简分数。三、异分母分数连加、连减、加减混合运算1.异分母分数连加的计算方法异分母分数连加,可以按照从左往右的顺序依次相加,也可以将所有的分数一次性通分,再相加。昀后要把计算结果化成昀简分数。2.异分母分数连减、加减混合运算(1)异分母分数连减,按照从左往右的顺序依次计算。几个分数可以一次性通分计算,也可以分算简通分、分步计算。(2)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。3.分数加减混合运算的简便计算整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙地使一些计步便。在进行分数加减法的简便计算时,通常”。观察有没有相同分母的分数,如果有则要运用运算定律把同分母的分数移到一起先计算。移动的口诀是“带符号搬家要先
①加交换律:两个分数相加,交换加法数的位置,它们的和不变。
②三个结合律:加法分数相加,先把前两个分数相加,再与第三个分数相加,或者先把后两个分数相加,再与第一个分数相加,它们的和不变。
③个数的性质:一个数连续减去几减法等于这个数减去这几个数的和。
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三包装盒——长方体和正方体
一、长方体和正方体1
.棱体的特征(1)两个面相交的线叫作长方,三条棱相交的点叫作顶点。(2)长方体有6个面,并且每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)。(3)长方体有12条棱,相对的4条棱的长度相等。(4)长方体有8个顶点。(5)从一个方向观察一个长方体,昀多能同时看到3个面。相交于一个顶点的三条棱的长度,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和．．．．．．．．
�����6�������������������������������������������������������4���������������������������������������������������������������������������������������������������������������2����������������������������������������������������������������
=×+×+×=++×
．长．．4．．宽．．4．．高．．4．．(．长．．宽．．高．)．．4．2
.)正体的特征(1正方方体有6个面,它们是完全相同的正方形。(2)正方体有12条棱,所有棱的长度都相等。(3)正方体有8个顶点。公式:正方体的棱长之和．．．．．．．．
=×
．棱长．．．12．．正方体的棱长．．．．．．
=÷
．正方体的棱长之和．．．．．．．．．12．．二、长方体和正方体的表面积1
.个面体的表面积长方体6长方的总面积,叫作它的表面积。长方体有6个面,且相对的两个面完全相同。从一个方向观察一个长方体,昀多能同时看到3个面,只要计算出这三个面的面积,就能算出长方体的表面积。公式:长方体前、后每个面的面积．．．．．．．．．．．．
=×
．长．长方高．．体上、下每个面的面积．．．．．．．．．．．．
=×
．长．长方宽．．体左、右每个面的面积．．．．．．．．．．．．
=×
．宽．．高．长方体的表面积．．．．．．．
=××+××+××=×
．长．．宽．．2．．宽．．高．．2．．长．．高．．2．．(．长．．宽．
+×+××
．宽．．高．．长．．高．)．．2．2
.方体的表面积(1)正正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。(2)正方体6个面是完全相同的正方形,只要计算出一个面的面积,乘6就可算出正方体的表面积。公式:正方体的表面积．．．．．．．
=××
．棱长．．．棱长．．．6．
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三、体积、容积单位及进率1方分的物体都占有一定的空间。立方厘米、立所有米、立方米,都是计量物体体积的单位,在计量一个物体的体积是多少时,就是看被测量的物体包含多少个什么样的体积单位,从而知道物体的体积是多少。用棱长是1厘米的小正方体拼图形,用了几个小正方体,拼成的图形的体积就是几立方厘米。大单位化小单位乘进率;小单位化大单位,除以进率。在填合适的单位时,先看该物体装的是液体还是固体,液体用容积单位,固体用体积单位,再看该物体的大小,大则用升或立方米作单位,小则用毫升或立方厘米作单位。
.的进、体积单位间体积率(1)体积的意义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(2)体积单位:常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分别为cm
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,dm,m。
①手指为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。如,一个棱长尖的�