(　　)A．
A到原点的距离是
11
-D．
-B．2C．2
22．（23分）（2019•长春）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为
(　　)A．
7989
27.510�B．0.27510．C�2.7510�D．2.7510分）（3．（3�2019•长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
(　　A．B．C．D)．4．（3分）（2019•长春）不等式
-+x02�的解集为　　()A．
x．�B-2x．�C-2x．�D2x共�5．（3分）（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为2
y，可列方程组为
x，买鸡的钱数为(　　)A．
911xy+=911xy-=
��
��
616xy+=616xy-=
�B．�C．
911xy+=911xy-=
��
��
616xy-=616xy+=
�D．�6．（3分）（2019•长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子
AB的长是3米．第1页（共28页）
2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•长春）如图，数轴上表示2-的点


a，则梯子顶端到地面的距离(　　)A．
C为
3
3sina米B．sco3a米C．
sin米aD．3cos．米7a（3分）（2019•长春）如图，在
，D中BCA为规圆�在钝角．用直尺和边BCA
AB上确定一点D．使
(　　A．B．C．D)．8．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，
=�，则符合要求的作图痕迹是�BADC2
RtABCD的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、
k
(3、0)．yxk>>=的图象经过点)00(,
=�，�BAC90BCCA=，则函数2B，则
x
(　　)A．
k的值为
92727
．B．9C28D．每二、填空题（共6小题，4小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•长春）计算
355=　 -　．第2页（共28页）
若梯子与地面的夹角为


bab长春）一元二次方程+=　　．11．（3分）（2019•2
2
xx，直-+=的根的判别式的值是　图 　．12．（3分）（2019•长春）如线301
点，MNPQ//PQ上，
A、B分别在MN、
PQ于点D，则
=�．过线段�BMA33作CCDAB^交1形矩�的大小为　　度．纸3．（3分）（2019•长春）如图，有一张片BDC
AB上的点
ABCD，AB=，8DA片=．先将矩形纸6
ABCD折叠，使边点落在边AB上，点DAD在落E处，折痕为将；再AFAEFD沿EF翻折，
BC相交于点G，则）抛，D的周长为　　．14．（3分物（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中线FCG
AF与
8
2
axaaxy与>=-+0)(2
3
y轴交于点
x轴的平行线交抛物线于点
OP交直线
A，过点A作M．P为抛物线的顶点．若直线
a的值为　　．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2019•长春）先化简，再求值：
AM于点B，且M为线段AB的中点，则
1
2
121)4()(aaa+--，其中a=．16．（6分）（2019•长春）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．第3页（共28页）
8
10．（3分）（2019•长春）分解因式：


尽快完
成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每
天加工这种彩灯的数量（18．（7分）．2019•长春）如图，四边形
ABCD是正方形，以直边AB为径作e，点O
E在
BC边上，e于点F，O于点DCG．（1）求
连结AE交连结BF并延长交
证：（；D2D@）若CBEBAG
�
）p19．（7分）（2019•长春)
，��=EBA55OA=，求3结果保留
BF的长．（
网上学习越来越受学到生的喜爱某．校信息小组为了解七年级
学生网上学习的情况从，该校七年级随机名取2抽0学生，进行了每周网学上习的数查．调
:32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理
据如下（单位：时）
上面的数据，得到表格如下：网
x（)
上学习时间时01时10，当原数的绝对值>象的0(,0)为k的值
B，则
x
)第10页（共28页）
A．


92727
．B．9C28D．4【
C的坐标分别是(0,3)、(3、)可0AOOC，==3AC，由
分】根析据、A知进而可求出
ACBC=，又可求2，BC通过作垂线构造等腰点角三角形，求出直出的坐标，再求B【的值．k
解答】解：过点BDx^轴，垂足为D，
B作
(3、0)，
Q、A的坐标分别是C(0,3)、
==，\在OAOC3
22
RtAOCD中，
OCACOA又=+=，23
Q，BCAC=2
32
又\=，BC
2
Q，=��ACB90
，�=�=�=�=�\DBCDCBACOCAO54
3223
=�=\=，CDBD
222
39
=\=+OD3
22
9327
\，B()k=，故
入kyx=得：
22代4
选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）第11页（共28页）
A．


355-=　25　．【
分析】直接合并同类二次根式即可求解．【
解答】解：原式
故=．52
答案为：
25．10．（3分）分解因式：
ba(2)+　．【
abb+=　2
分直析】接提取公因式，b进而分解因式即可．【
babba故．+=+)2(2
解答】解：
ba(2)．+11．（3分）一元二次方程
答案为：
2
xx【．-+=的根的判别式的值是　 5 　013
2
分析】根据根的判别式等于入求值即可．【
bac，代-4
解答】解：Q，a=1b，-=3c\=，△1
22
=，=��--=-故cab5114)3(4
答案15．为：2．（3分）如图，直线
，点MNPQ//
A、B分别在NM、PQ上，BA�=�上的点．过线段BAM33
PQ于点D，则
C作CDAB^交度．�的大小为　 57 　【BDC
分析】直接利用平行线的性质得出�的度数，再DBA结合三角形内角和定理得出答案．【
Q直线，MNPQ//
解答】解：
\�=�=�，DBABAM33
，QABCD^
�=�，\BCD90
=．�=�-�\�故BDC753309
答案57．13为：．（3分）如图，有一张矩形纸片
ABCD，AB=，8DA矩形纸片．先将=6ABCD折叠，使边
BC第12页（共28页）
AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEFD沿EF翻折，AF与
9．（3分）计算


G，则　D的周长为FGC
422+　．【
，根�=�=�ABFADF54FCED==，根据勾股2
分析】根据折叠的性质得到据矩形的性质得到
定理求出GF，根据周长公式计算即可．【
解答】解：由折叠的性质可知，��=�=，FABFDA54
==，\DAEA6
\，=-=由题EABABE2
意得，四边形EFCB为矩形，
==，\DFCE2
Q，BFCA//
��=�=\，ACFG54
==，\由GCFC2
22
勾股定理得，
GCGFFC则=+=，22
D的周长GCF
=，+=++故FGCFCG224
答案为：
422）．14．（3分+如图，在平面直角坐标系中，抛物线
8
2
y轴交于点
axaaxy与>=-+0)(2
A，过点
3
x轴的平行线交抛物线于点
A作M．线为抛物线的顶P．若直点OP交直线AM于点
a的值为　 2 　．【
B，且M为线段AB的中点，则
分析】先根据抛物线解析式求出点对称轴，再根据对称性求出点利第13页（共28页）
A坐标和其M坐标，
相交于点


a的式子表示出点
OP的解
M为线段BA中点，得出点用B坐标；含P坐标，写出直线
a的值．【
析式，再将点B坐标代入即可求解出
8
2
y轴交于点
Q抛物线
xaxaya与+>=-)0(2
解答】解：A，
3
8
，抛物线的\A,)(0
对称轴为x顶点=\1
3
88
(1,)-，点a(2,)
P坐标为M坐标为
33
Q点
M为线段AB的中点，\点
8
(4,)
B坐标为
3设直线
ykxk为=(k�将点0)
OP解析式为常数，且
88
Pa(1,)-代-=ak
入得
33
8
=-将点\xya()
3
888
代B4,)(解�-=4()a
入得
333
a=故2
得
答案小2．三、解答题（共10为：题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：
1
2
a=．【
121)4()(aaa+--，其中
8
分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【
22
解答】解：原式
-=+++44414aaaa
，当=+81a
1
a=时，原式1同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．新=+=．6．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋求随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，中小【218a
8
分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率
公式即可得出结果第．14页（共28页）
用点


解答】解：画树状图如图：共有9个等可
能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果5有个，\小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为
5
9．17．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为
尽快完成任务，实际每
天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提天完前5成任务．求该灯具厂原计划每天加工这
种彩灯的数量．【
x套，由题
分析】该厂具灯原计划每天加这工种彩灯的数量为意列出方程：
90009000
-=，解方程5
即可．【
xx1.2
x套，则
解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为实际每天加工彩灯的数量为
1.2x套，由题
90009000
意得：解-=，5
xx1.2
得：x，经=300
检验，x是原方程的解，且符合题=003意；答：
该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量1300套．为8．（7分）如图，四边形
ABCD是正方形，以边径作点e，OBC边上，连结
AB为直E在
e于点F，O于点CDG．（1）求
AE交连结BF并延长交
证：（；D2D@）若CBEBAG
�
p【)
，��=EBA55OA=，求3结果保留
BF的长．（
分】（1析）根据四边形为BCDA正方形，AB是e的直O径，得到
根，�=�=�=�BFAGCBEBA09
据余角的性质得到根，�=�BAFEBF据全等三角形的判定定
理即可得到结论1第；5页（共28页）
【


OF，根��=�-�，=根E