﹣时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是　 　．2．（5分）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期　 　．3．（5分）今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过　 　年，奶奶的年龄是玲玲的5倍．4．（5分）算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是　 　．5．（5分）将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有个．6．（5分）有四个自然数，它们的和是243．如果将第一个数加上8，第二数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是　 　．7．（5分）如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么X＝　 　厘米．8．（5分）如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲乙两人分别从A、C两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过　 　秒甲乙走到正方形的同一条边上．第1页（共14页）
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）王云在计算325□×5


9．（5分）甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第　 　名．10．（5分）有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角．（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角．（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角（5）三角形的三个内角可以都是锐角．（6）直角三角形中可能有钝角．（7）25°的角用10倍的放大镜看就变成了250°．其中，正确说法的个数是　 　．11．（5分）如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边长是16厘米，那么该“L”形纸片的面积是　 　平方厘米．12．（5分）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手…最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有　 　名女生．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加第2页（共14页）


车辆城从城开往BA，速度都是55千米/小时．上1午0点，甲车已行
驶的路程是乙车已行路驶程的5倍；中甲12午点，车已行驶的路程是乙车行已驶路倍．程的3
问乙车比甲车晚．16出发多少小时？（15分）小红从
家步行去学校，如果每分钟比120米走那么将，预时间定早分到5钟；如果每分
钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远3第？页（共14页）
工400个相同的零件需要多长时间？14．（15分）某场足球比赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则三种票各售出多少张？15．（15分）甲、乙两


考答案题与试解，一、填空题（每小题5分析共60分）1．（5分）王云在计算325□×5
﹣时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是　 200 　．【
﹣□）×5＝1500，
分倒析】这一道“是推法”的题型，从后往前解．因，先算了减法为原式变成了（325
所以325□0﹣＝1500÷5＝300，□＝32530﹣＝25，由此知道小方框代数表的字是25，32525×5
﹣＝200．【
解答】解：325（﹣32515005÷﹣）×5，＝32525×5
﹣，＝200．故
答案为：200【
点评】此题采用逆推法的思想，从后向前推算，注意思路清晰02．（5分）今天（201．年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期　二　．【
分析】先求4月11日到6出从月1日有多少天，再用经过的天数除以7求出经过了几周，还
余几天，再根据余数判断．【
解答解：4月11日到】4月30日经过了：3011
（天）＝19﹣；5月
份331天，那么一共经过了：19+有1+1＝51（天）
；51÷7＝7（周）…2（天）
；余
数是2，那么6月1日就是星期二；故
答案为：二．【
点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再
根据余数判断3．．（5分）今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过　 5 　年，奶奶的年龄是玲玲的5倍．【
分析】本题可列方程解答，设x年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，则再过5年后玲玲的年第4页（共14页）
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参


此可得等量关系：（8+x）式×5＝60+x．解此方程
即可．【
解答】解：设年，奶奶的年龄是玲玲的x再过5倍，由此4（8+x）×5＝60+x可得：0+5x＝60+x，4x＝20，x＝5．故
答案为：5．【
点评】年龄的问题的一个特点是，不论4过多少年，两个人的年龄差是不变的．．（5分）算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是　 690 　．【
分析】此题看似很难，我们可从式中第一个乘法算式开始计算一下每个乘法算式的值找下
规律＝1×1＝1，11×11：121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，11111×11111＝123454321…，它们的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，…，由
此可以发现，除了头法算个乘两式的积分别为1，121外
，边乘法算式的积的后三位都为321，后据此规律我们就能
求出这个算式的末三位的数字是多少了．【
解答】解：通，计算过可得每个乘法算式的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，…，由
此可发以现除，了头的个乘法算式两积分别为1，121外算后边乘法，式的积的后三位都为321；则式中每个算式末三位相加的和为：1+121+321×（20102
﹣）＝122+64568，＝644690．所
以算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是690．故
答案为：690．【
点评】诸如此类数据较多且较为复杂的运算题目，一般都有内在规律可循，因此完成此类题
目的关键是在认真分析题目在基础上找到式中数据的特点及内在规律，5．（5分）将一个长6厘米进行解答．宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个第5页（共14页）
龄是8+x岁，奶奶的年龄60+x岁，是由


分析】根据长方体切拼正方体的特点可知：表面没有刷红漆的小正方体都在这个长方体的内部，
所以这些漆的有刷没棱长为1厘米小正方体体积为：（长﹣2）×（宽﹣2）×（高﹣2）
；由此代入数据即可解决问题．【
解答】解：（622﹣）×（5﹣）×（421）÷（﹣×1×1），＝4×3×2÷1，＝24（个），答：则任何一面都没有被刷漆的小正方体有24个．故
答案为：24．【
点评】解决此类问题的关键是：根据长方体切拼正方体的特小正方体的体积为：：（长点得出计算内部没有刷漆的﹣2）×（宽﹣2）×（高﹣2），这
里的2，是指分别从长宽高里减
掉2个小正方体的棱长．6．（5分）有四个自然数，它们的和是243．如果将第一个数加上8，第二数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是　 576 　．【
分析】根据题干，此题可以设当变化，则由以后四个数字相等时为x此逆推即可得出原来的四个数字分别是：x8
﹣、x+8、x÷8、x×8，
根据它们的和是243即可列出方程求得x的值
后即可求得这四个自然数，从而解决问题．【
解答】解：设当变化x以后四个数字相等时为，则原来的四个数字分别是：x8
﹣、x+8、x÷8、x×8，
根据题意得：x8+
﹣x+8+x÷8+x×8＝243， 10x+＝243， 81x＝1944， x＝24，所
以这四个自然数分别是：248
﹣＝16，24+8＝32，24÷8＝3，24×8＝192，第6页（共14页）
长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有　 24个．【


答案为：576．【
点评】根据变化后的等量设出未知数，从而逆推得出这四个自然数是解决本题的关键的7．（5分）如图，长9厘米，宽8厘米．长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么X＝　 2 　厘米．【
分析】根据3图可知，阴影部分的面积为乘8加9乘x再减去重叠x3部分，空白部分的面积为9减3再乘8减x的差，
因各阴影部分的面积等于空白为分的面积，部占整个面积的一
半，所以列方程解答即可．【
解答9解：3×8+】x3 x＝9×8×0.5， ﹣24+6x＝36， 6x＝3624
﹣， x＝2，故
答案为：2．【
点评】解答此题的关键是在计算阴影部分的面积时要记得减去重叠部分的面积，空白部分的边长就等于原来的边长减去阴影
占的长度长可再用边长乘边，计算出空白部分的面积，最后
根据等式进行解答即如图8．（5分）可．，一个边长为50米的正方形围墙