2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一．填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是　 　，这6个数的和是　 　．2．（5分）规定：n个a相乘，记为：＝an观察下面的计算：81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88＝16777216，…而82012除以10，得到的余数是　 　．3．（5分）如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是　 　．4．（5分）今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是　 　岁．5．（5分）A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有　 　个键．6．（5分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是　 　．7．（5分）已知m＞1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是　 　．8．（5分）有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作　 　次后，第一个数和第二个数相等．9．（5分）将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放　 　个球，至少要放　 　个球．10．（5分）如图所求，AB＝24（厘米），长方形BDEF中EF＝15（厘米），阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是　 　平方厘米．第1页（共12页）


进深26厘米，已知楼梯上3米，要在宽楼到2楼的楼梯1设铺元的地每平方80米
毯，则买地毯至少需要多少钱1？5．（15分）甲、乙两个商场推出
迎新年优惠活动，甲商场规定：“每200元减满101元．”乙商场规定：“每
满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价的910
羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请
说明理16．（由．15分）某次
箭射，比赛中所用的箭靶上画有4个同圆心的环圆．如图，每个圆环第内2页（共12页）
11．（5分）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有辆．12．（5分）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有　 　种可能出现的情形．二．解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程）13．（15分）某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？14．（15分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶


字是射中此圆环，可得时的分数到运动员黄亮射箭1中支0，每个圆环都有箭射中，分，110共得
问：每个圆环各被射中几支第？3页（共12页）
的数


答案与试题解小一．填空题（每析题5分，共60分）1．（5分）将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是　 7 　，这6个数的和是　 27 　．【
分析】可先设其中任意，表示出一个自然数为n其他的自然数，根据题意列出方程解答即
可．【
﹣，n1，，n，n+1﹣n+2，n+3[（n2
解答】解：6设个连续的自然数为n2
﹣）+（n1n）+n]×2＝（n+1）+（﹣+2）+（n+3）， （3n3
﹣）×2＝3n+6， n＝4；所以6个连续的自然数2，3，4，5，6，7，6个数中最大的是7 这6个数的和是27，故
答案7，为：27．【
点评】本题主要考查数字和问题，根据题意设出未知数列方程是解答本题的关．（2键．5分）规定：n个a相乘，记为：＝an观察下面的计算：81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88＝16777216，…而82012除以10，得到的余数是　 6 　．【
分8】观察“81＝析；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88＝16777216，…”知
道除去第一项后，面的几个项以10的余数是4、2除、6、8、4、2、6、8、…即
以4、2、6、8为一组进行循环，因此用20121求出﹣4除以几个循环
余几，即可得出答案．【
解答】解：（20121）÷4，＝﹣2011÷4，第4页（共12页）
2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考


一个循环3个数，所以82012中的第除以10，得到的余数是6，故
答案为：6．【
点评】关键是根据给出的式子，找的余数的规出除以10律，再由规律解决问63．（5分）如果题．个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是　 48 　．【
分5首先把13析】135分解质因数，再根据连续奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2，然后根
据题意再把135135的质因数作适当的调整计算即可．【
解答3解：135135＝3×】×3×5×11×7×13；由
于是6个连续的奇数，因3，此除了奇数5，7，11，13外，还3×3＝9，所以6个连续奇数分别是：3有：，5，7，9，11，13，6个连续奇数的和是：3+5+7+9+11+13＝48；故
答案为：48．【
点评】此题主要根据分解质因数的方法把质因数作适当的调整来解决问4．（5分）今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，题．2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是　 6 　岁．【
分析】设妹妹今年的年龄为x岁，则根据“今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，”知道岁今年的年龄是3x姐姐，2年后妹妹的年龄是x+2岁，姐姐是3x+2岁，最后根
据“2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，”即2年后，姐姐的年龄＝妹妹的年龄×2，列出方程求出妹妹的年龄，
进而求出姐姐的年龄．【
解答】解：设3x岁，则姐姐今年的年龄是妹妹今年的年龄为x岁，则2年后妹妹的年龄是x+2岁，姐姐是3x+2岁，3x+2＝2×（x+2），3x+2＝2x+4， x＝42
﹣， x＝2，姐姐今年的年龄：3×2＝6（岁），答：今年姐姐的年龄是6岁，故
答案为：6．【
点评】关键是根据题意设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系
等式，由等式列出方程解决问题5．（5分）A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢第5页（共12页）
＝502…3，即


分析】根据已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数，首先求出B型钢琴键的个数的2倍是多少，然后
再用除法解答．【
解答0解：（1】4+72）÷2，＝176÷2，＝88（个）；答：B型钢琴的键盘有88个键．故
答案为：88．【
点评】此题属于已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数，先用加法求出这个数（B型钢琴键的个数）的2倍，
再用除法（6．解答．5分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是　 34 　．【
分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可计数．【
解答2解：以A为顶点的三角形有：】1个，以B为顶点的三角形有：6个，以C为顶点的三角形有：5个，以D为顶点的三角形有：1个，以E为顶点的三角形有：1个，所以共21+6+5+1+1＝34（个），故
答案为：34．【
点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键，要做到不
重不漏57．（．分）已知m＞1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是　 2 、 3 、 6 　．第6页（共12页）
琴的键盘有　 88 　个键．【


分析】因最大为多少m＞1，则m最小为2为．只要求出m即可知m的取值可能；而道m最大的时
候开，一是从1定始11+2+3+4+5+6+7＝28＜33；，+2+3+4+5+6+7+8＝35＞33；所以m最大为7．
因；m的所有可能取值为2到7此的自然数值对m的取再进行验证
．【
解答6解：33÷2＝1】.5，所以16+17＝33，所以m＝2 33÷3＝11 推出 10+11+12＝33，所以m＝333÷4＝8.25 推出7+8+9+10＝34 所以
舍＝m去433÷5＝6.6 推出5+6+7+8+9＝35 所以
舍÷m＝533去6＝5.5 推出3+4+5+6+7+8＝33，所以m＝6，33÷7＝4.7，1+2+3+4+5+6+7+8＝28＜
不符合题意 舍＝m去7，．8个连续自然数相加，
肯定大3于3，所以m不可能是比8大的数．所以m的所有可能取值：2、3、6；故
答案32、为：、6．【
点评】关键是根据题意，先确定m的取值范围，再根个连续的自然数的和是m据33，进行
排除验证，即可得出答案．8．（5分）有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作　 21 　次后，第一个数和第二个数相等．【
分515析】和53两数相，这462；515减差1，53加111样两数就相差22；要让两数相等，
也就是把相差的462按515减11，53等加11操作，操作多少次就相，即看有62里4
几个22，也就操作多少次．【
解答】解：51553＝462，11+11＝﹣22，462÷22＝21；答：操作21次以后两个数相等．故
答案为：21．【
点评】解答此题主要是明白，这515减11：，53�