﹣﹣＝　 　．2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是　 　．3．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是　 　．4．（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是　 　．5．（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是　 　．6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是　 　．7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是　 　．8．（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是　 　．9．（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是　 　平方厘米．第1页（共11页）
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）．1．（5分）2016×20142013×2015+2012×20152013×2016


10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有　 　根．11．（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d＝　 　．12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A、B两地相距　 　千米．二、解答题（每题15分，共60分）．13．（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积．14．（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？15．（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值．16．（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？第2页（共11页）


﹣﹣＝　 1 　．【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．【解答】解：2016×20142013×2015+2012×20152013×2016
﹣﹣＝2016×20142013×20162013×2015+2012×2015
﹣﹣＝2016×（20142013
﹣）﹣（20132012×）﹣2015＝2016×11×2015
﹣＝20162015
﹣＝1故答案为：1．【点评】本题考查了学生对整数四则混合运题目进行计算的能力．完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（5分）60的不同约数（1除外）的个数是　 11 　．【分析】先将60分解质因数，60＝2×2×3×5，再写成标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数＝不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案．【解答】60分解质因数 60＝2×2×3×5，再下称标准式是22×3×5，再利用约数个数公式，约数个数＝不同质因数指数加1然后再相乘．60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）×（1+1）×（1+1）﹣1＝11个．答：答案是11个．【点评】约数个数公式的推导要用乘法原
理，当然此题也可以用列举3法求解．．（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是　 8 　．【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知
道今年爸爸与丹丹相差284＝24﹣岁，再根据年龄差不
会随时间的变化3改变，利用差倍公式，用而24除以倍数差（1﹣）即可求出
当3倍时丹丹的年龄，进而求出答案．第爸爸的年龄是丹丹年龄的3页（共11页）
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）．1．（5分）2016×20142013×2015+2012×20152013×2016


﹣＝24（岁），丹丹的年龄：24÷（31
﹣）＝24÷2＝12（岁），124
﹣＝8（年），所以，a的值是8．答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8．故答案为：8．【点评】关键
是根据年龄差不会随时间的变化）＝{差÷（倍数﹣1而改变，再根据差倍问题较小数，较小数×倍数＝较大数，（
与 较小数+差＝较大数）}或基本的数量关系解决题．4．（5问分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是　 198 　．【分析】两个数
字对调顺序的字母正好a是和c，而我们知a道﹣c＝2．b在中间可以约所以最掉．
终的差需a和c要用的差表示【解答】解：＝100a+10b+c﹣（出来．100c+10b+a）＝100a+10b+c100
﹣c10b﹣﹣a＝99a99
﹣c＝99（a﹣c）∵a﹣c＝2∴99×2＝198故答案为：198【点评】针
对位值原理必须明白什么是完全拆分和不完全拆分．知道两数的差，我们就按照
位值原理展开做55．（差即可．分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是　 14 　．【分析】本题是
说明和B两个正方形C的面积与A的面积相等，符合勾股定理，根据定理勾股a2+b2＝c2即可求解．【解答】解：根据
勾股定理a2+b2＝c2得，其中一个正方形的边长是10，根据6，8，10是一
组勾股262+8数得．＝102满足
条件6+8＝14．，第4页（共11页）
【解答】解：年龄差：284


勾股定理的理解与运用，同时要掌握一些常见的勾股数组合，做题的时
候比较快同时加强准确率，3，4．（5）（6，8，10，）（5，12，13）等6．（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是　 18 　．【分析】改动
之前的总9数是×9＝81，改动后的总，8×9＝数是72前后相差9×98×9﹣＝说明9，
；据9，这个被改动的数原来是9+9＝18这个数比原来减少了此【解答】解：解答即可．9×98×9
﹣＝8172
﹣＝99+9＝18答：这个被改动的数原来是18．故答案为：18．【点评】此
题考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用；知识点：总数量＝平均数×总份
数．7．（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是　 17 　．【分析】红色正方形的面积是3×3＝9，每个外部的角的面积都是2×1÷2＝1，8个一共是8，然后求整个的面积即可．第5页（共11页）
故答案为：14．【点评】本题考查对


关键是把图中阴影部分进行合理的分割5解答．8．（，再根据正方形和三角形的面积公式分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是　 342 　．【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就
是较小数的（16+1）倍，因此意，据除法的根义，较小数可求得，然后进一
步可以求出较大数．【解答】解：（3636
﹣）÷（16+1）＝357÷17＝2136321
﹣＝342答：两个数中较大的一个是342．故答案为：342．【点评】此
题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理长较大数减去6后是较小数的16倍．9．（5分）如图，阴影部分是一个边解为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是　 132 　平方厘米．【分析】按
题意，可以将图中长方形进行剪切拼接，如图可以得出剪切和拼接后得图形，易
知，原图的四个长方形边长两个长方形，周长和面积仍不变，再利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和，即可求得四个长方形的面积和．【解答】解：根据分析，将图中长方形进行
剪切拼接，如图所示第，6页（共11页）
【解答】解：3×3+2×1÷2×8＝9+8＝17答：图中阴影部分的面积是17．故答案为：17．【点评】本题


之46×和＝×2+2×边长1+2×边长2；边长1+边长2＝×（922424
﹣﹣）＝22；则四个长方形的面积
之6×和为：边长1+6×边长2＝6×22＝132（平方厘米）．故答案是：132平方厘米．【点评】本题考查了
剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，将图化简，最后算的面积之
和．10．（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有　 12 　根．【分析】都
看作和6、7厘米划一条线，求出6从左端开始每隔7最小公倍数，即42厘米，看
每个42厘米里面有几厘米即可．3个【解答】解：240刚好
能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价厘米划一条线“从左端开始每隔6于”，6跟7的最小公倍数为：6×7＝42，所以每42厘米一个周
期． 分析一个周
期的截口度：端点，长6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米．2118
1＝3（厘米），242﹣﹣＝3（厘米），所以一个周
期2段3厘米的木棒． 有240÷42＝5（
组0…3）（厘米），5组
（5×