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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）以下每题6分，共120分。1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8＝ ．2．（6分）观察下面数表中的规律，可知x＝ ．3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块．4．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都 被9整除．（填“能”或“不能”）5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 ．6．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 ．7．（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 千克．8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是 ．第1页（共12页）
9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 ．11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有个．12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝ ．13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．第2页（共12页）
14．（6分）已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是 ．15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]＝ ．16．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S四边形AEOF＝．17．（6分）22017÷7的余数是 ．（注：xn表示n个x相乘）18．（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 ．19．（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 部分．20．（6分）若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有 个．第3页（共12页）
据＝81＝92，所以，x分析可得，9×5＝45；故答案为：45．3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 14 块．【解答】解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第4页（共12页）
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析以下每题6分，共120分。1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8＝ 130 ．【解答】解：1.25×6.21×16+5.8＝（1.25×8）×（2×6.21）+5.8＝10×12.42+5.8＝124.2+5.8＝130故答案为：1302．（6分）观察下面数表中的规律，可知x＝ 45 ．【解答】解：根
二4个角是层的4面红色，去掉所有的角块其余的符合分别是条件．3+2+3+2＝10（个）
；共10+4＝14（个）
；故答案为：144．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都 能 被9整除．（填“能”或“不能”）【解答】解：根
据分析，这六，，，个数是：，，，按照位值原理
得： +++++＝100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a＝200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）＝222（a+b+c）＝5994∴a+b+c＝27∵27÷9＝3∴而
被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，而
这六个数的任意一个数的数字之a+b和都是：+c＝27易
知，这6个数中的任意一个都能被9整除．故答案是：能5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 13 ．【解答】解：2×2×41×1×3
﹣＝163
﹣＝13第5页（共12页）
第
因3、5、7，11，13此除了奇数外，还．3×3＝9，所以这6个连续奇数分别是：3、5、7，9，11，13，这6个数中最大的：13；故答案为：13．7有：（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 3.5 千克．【解答】解：2.5×2÷（61
﹣）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是 5 ．【解答】解：依题意可知：3a+2与17是对
立，所以3a+2＝17面，a＝5；7b4
﹣与10是对立面，7b41＝﹣0，所以b＝2；a+3b2
的对c与11﹣立面，5+3×22﹣c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案为：59．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 104第6页（共12页）
答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13．故答案为：13．6．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 13 ．【解答】解：135135＝3×3×3×5×11×7×13；由于是6个连续的奇数，
设x人，则参加春游的同学共有2x既带水壶又带水果的为人，由题意可得：80+70
﹣x+6＝2x 156
﹣x＝2x 3x＝156 x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 37.5 ．【解答】解：半
格数：27个整
格424个24+27÷2＝2数：+13.5＝37.5答：图中阴影部分的面积是37.5．故答案为：37.5．11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有 5个．【解答】解：原
先六112×6＝72现在6个数的和为：个数的和是：5×6＝90第7页（共12页）
人．【解答】解：
﹣＝18则，10b+a10
，﹣＝9072
﹣a﹣b＝18 9（b﹣a）＝18 b﹣a＝2因
为，原先六，其个数的和是72他5个数最小的情况+1+2+3是4+5＝15，则最大为7215
﹣＝57，则a最大为5，则a可以为5、4、3、2、1，此时b分别为7、6、5、4、3，最大为9015
﹣＝75，则b最大为7，上
述情况均符合个．答：满足条件的共有5．故答案为：5．12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝ 20.16 ．【解答】解：根
据ES△BDC＝S△分析，BC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC：S△DEC＝BC：DE＝2：1即
：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16第8页（共12页）
即
﹣＝25（颗）此时C有：25×4＝100（颗）原来C有：10095
﹣﹣＝86（颗）答：松鼠C原有松果 86颗．故答案为：86．14．（6分）已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是 45.3° ．【解答】解：根
据＜0分析，α＜90°，90＜β＜180°，故：90°＜
（α+β）.90°+180°＝270°，0＜25×90°＝22.5°＜0.25（α+β）0.25×270°＝67.5°∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜＜45.3°＜67.5°是可能正确的结果．故答案是：45.3°．15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]＝ 46 ．【解答】解：依题意可知：时针和分针的
路程和为3圈3×60÷（，1+）＝＝166．166分钟就是2小时46分钟．故答案为：4616．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S四边形AEOF＝7 ．【解答】解：连
接AO、BD，FAF＝FD，所以S△A因O＝S△DFO，第9页（共12页）
13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗��
9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 ．11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有个．12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝ ．13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．第2页（共12页）
14．（6分）已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是 ．15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]＝ ．16．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S四边形AEOF＝．17．（6分）22017÷7的余数是 ．（注：xn表示n个x相乘）18．（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射．A说：“不是我射中的，就是C射中的．”B说：“不是E射中的．”C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 ．19．（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 部分．20．（6分）若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有 个．第3页（共12页）
据＝81＝92，所以，x分析可得，9×5＝45；故答案为：45．3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 14 块．【解答】解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第4页（共12页）
2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析以下每题6分，共120分。1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8＝ 130 ．【解答】解：1.25×6.21×16+5.8＝（1.25×8）×（2×6.21）+5.8＝10×12.42+5.8＝124.2+5.8＝130故答案为：1302．（6分）观察下面数表中的规律，可知x＝ 45 ．【解答】解：根
二4个角是层的4面红色，去掉所有的角块其余的符合分别是条件．3+2+3+2＝10（个）
；共10+4＝14（个）
；故答案为：144．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都 能 被9整除．（填“能”或“不能”）【解答】解：根
据分析，这六，，，个数是：，，，按照位值原理
得： +++++＝100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a＝200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）＝222（a+b+c）＝5994∴a+b+c＝27∵27÷9＝3∴而
被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，而
这六个数的任意一个数的数字之a+b和都是：+c＝27易
知，这6个数中的任意一个都能被9整除．故答案是：能5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 13 ．【解答】解：2×2×41×1×3
﹣＝163
﹣＝13第5页（共12页）
第
因3、5、7，11，13此除了奇数外，还．3×3＝9，所以这6个连续奇数分别是：3、5、7，9，11，13，这6个数中最大的：13；故答案为：13．7有：（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 3.5 千克．【解答】解：2.5×2÷（61
﹣）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是 5 ．【解答】解：依题意可知：3a+2与17是对
立，所以3a+2＝17面，a＝5；7b4
﹣与10是对立面，7b41＝﹣0，所以b＝2；a+3b2
的对c与11﹣立面，5+3×22﹣c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案为：59．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 104第6页（共12页）
答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13．故答案为：13．6．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 13 ．【解答】解：135135＝3×3×3×5×11×7×13；由于是6个连续的奇数，
设x人，则参加春游的同学共有2x既带水壶又带水果的为人，由题意可得：80+70
﹣x+6＝2x 156
﹣x＝2x 3x＝156 x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 37.5 ．【解答】解：半
格数：27个整
格424个24+27÷2＝2数：+13.5＝37.5答：图中阴影部分的面积是37.5．故答案为：37.5．11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有 5个．【解答】解：原
先六112×6＝72现在6个数的和为：个数的和是：5×6＝90第7页（共12页）
人．【解答】解：
﹣＝18则，10b+a10
，﹣＝9072
﹣a﹣b＝18 9（b﹣a）＝18 b﹣a＝2因
为，原先六，其个数的和是72他5个数最小的情况+1+2+3是4+5＝15，则最大为7215
﹣＝57，则a最大为5，则a可以为5、4、3、2、1，此时b分别为7、6、5、4、3，最大为9015
﹣＝75，则b最大为7，上
述情况均符合个．答：满足条件的共有5．故答案为：5．12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝ 20.16 ．【解答】解：根
据ES△BDC＝S△分析，BC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC：S△DEC＝BC：DE＝2：1即
：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16第8页（共12页）
即
﹣＝25（颗）此时C有：25×4＝100（颗）原来C有：10095
﹣﹣＝86（颗）答：松鼠C原有松果 86颗．故答案为：86．14．（6分）已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是 45.3° ．【解答】解：根
据＜0分析，α＜90°，90＜β＜180°，故：90°＜
（α+β）.90°+180°＝270°，0＜25×90°＝22.5°＜0.25（α+β）0.25×270°＝67.5°∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜＜45.3°＜67.5°是可能正确的结果．故答案是：45.3°．15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]＝ 46 ．【解答】解：依题意可知：时针和分针的
路程和为3圈3×60÷（，1+）＝＝166．166分钟就是2小时46分钟．故答案为：4616．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S四边形AEOF＝7 ．【解答】解：连
接AO、BD，FAF＝FD，所以S△A因O＝S△DFO，第9页（共12页）
13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗��
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