2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题1．计算：25×259÷（37÷8）＝　 　．2．若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是　 　．3．有110张相同的长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆成长是厘米的长方形．4．甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了　 　元．5．如图由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是　 　．6．一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了　 　千瓦的电？7．已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了　 　个笔记本．8．一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是　 　．9．若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是　 　厘米．第1页（共13页）


游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答
对了6道答题，只且对6道答的有2题人，只1对8道的有题12人，只答
7道对题和只答道对9题的人数一样多，那么10道题全答对 　的有 　人．第2页（共13页）
10．a，b，c都是质数，若a×b+b×c＝119，则a+b+c＝　 　．11．王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是　 　．12．有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A＝　 　．13．若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有　 　个．14．3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了　 　个桃子．15．在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个．16．小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票　 　张．17．边长分别为4和10的两个正方形如图放置，则图中阴影部分的面积是　 　．18．甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是　 　米．19．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，　 　天可将池中污水处理完．20．60人参加脑筋急转弯答题


考答案与试题解析一、填空题1．计算：25×259÷（37÷8）＝　 1400 　．【
分÷25×259析】（37÷8）先根据除法的性质去掉小括号，再根据乘法交换律和结合律简算．【解
答】解225×：59÷（37÷8）＝25×259÷37×8＝（25×8）×（259÷37）＝200×7＝1400故
答案为：1400．【
点评】解决本题关键是要注意去小号后注意把里面的除号变成乘号2．若9个连续偶数的和是．2016，则这些数中，最小的是　 216 　．【
分09个连续偶数和是2析】16，就是公差的等为2差数列，利用中间数乘以项数得到和2016即
可求出中间数．【解
答】解9：个连续偶数可表示为a8
﹣，a64，﹣a﹣，a2a，a，a+2，a+4，﹣+6，a+8数字和为9a＝2016．∴a＝224．最小是a8
﹣＝2248﹣＝216故
此题最小是216．【
点评】重点是连续的偶数，意思是等差数列．可以根据数字和求出中间量，再求出最小即
可．3．有110张相同的长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆成长是1650 　厘米的长方形．第3页（共13页）
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参


分析】显然110厘米，则110张长方形纸片的长比宽多，一个长方形的长比宽多10×10＝1100厘米，
而摆知可以已成长是2750厘米的长方形，图2中的长方形的总长不【解求得．难
答】解：根据分析10厘米，则110，一个长方形的长比宽多张长方形纸片的长比宽多110×10＝1100厘米，即
图2中的长方形的总长比图1中长方形的总长少1100厘米，图2中长方形的
总长＝27501100﹣＝1650厘米．故
答案是：1650．【
点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用拼接，得出两图的长方形的长的差，再求得
结果．甲、4．乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了　 33 　元．【
分元，甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64析】元，甲和丙共支付了63把这三部分的
钱数相加，就是三人所付钱数的2倍再就除2以三人是所付钱，数的和再减去和丙共付的乙
钱数，就是甲支付的钱数．【解
答】解67+64+63）÷2：（＝194÷2＝97（元）9764
﹣＝33（元）答：甲支付了 33元．故
答案为：33．【
点评】解决本题关键是得出3人支付的钱倍是多少，数的2再除以2，求出三人的钱数和，从
而求解．如图由5．5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是　 11 　．第4页（共13页）
【


分析】显然可以将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，然后再数出正方形的个数，
即可求得阴影部分的面积．【解
答】解：根据分析，如图，将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，将最
右边的两个小正方形移到左边的空白处，数一
下111个．阴影部分的面积＝1图中的小正方形的个数为：×1＝11．故
答案是：11．【
点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，然
后再数出正方形的个数，即可求6．一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同得阴影部分的面积．的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了　 333 　千瓦的电？【
分析】按题意，只须求得有四个相同的数码中与52222差值最小的数即可，而5从2222开始
，不52555，有四个相同数码的数为难求得用电的度数．【解
答】解：根据分析，有四个相同数码，则从个位开始，当后三位的数均相同且与万上的5位相同时，此时，数最小，从52222开始
2有四个相同数码的数为52555，用的电为：525555222，﹣＝333（千瓦）．故
答案是：333．【
点评】本题考查了数字问题，本题突破点是：只须求得后三位的数均相同且与万位上的5相同的数，
再求第5用的电量．页（共13页）
【


分析】假设都单独买一种物品，算出最多能买的数量，在此范围内拆20然把分为几个数的
乘积的和的形式即可．【解
答】解：20÷1.8≈11（支）20÷3.5≈5（本）20÷4.2≈4（个）所
以最多能买4个文具盒，最多能买11支碳素笔，最多能买5本笔记本，观察
三种文具的价格发现，价格的数1为8和4.2.目应相等，价格为3.5的数目应为偶数，1.8+4.2＝6，当笔记本数量为2时，203.5×2
﹣＝13，13不是6的倍数，故不符时，当笔记本数量为4合；203.5×4
﹣＝6，6÷6＝1，所
以，20正好买了1个文具盒，1支碳素笔，4本笔记本；答：她买了 4个笔记本．故
答案为：4．【
点评】本题考查了整数的拆分，抓住取值范围，利用物品数为整数把20进行拆分即0．8．一个除法算式，若被除数比除数大2可16，商是15，余数是0，则被除数是　 2160 　．【
分析】依题意，÷（被除数﹣20可知被除数6）＝151根据这个式子我们可以直接求出被除数，
简单明了．【解
答】解÷aa：设被除数为（a2016
﹣）＝15a＝15（a2016
﹣）a＝15a15×2016
﹣14a＝30240a＝2160故
答案为2160．【
点评】本题考查除数余被除数和商之间的关系，列出等量关系式，一个式子一个未知数即
可求解．需要特别注意除法没有分配律米，9．若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘．得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是　 26 　厘米．【
分析】按题意，可以假设正方形边长为a，则原来2a+3长方形的长为，宽为a﹣，由面第6页（共13页）
7．已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了　 4 　个笔记本．【


关系式，求得a的值，即可得出长方形的周长．【解
答】解：根据分析，假设正方形边长为a，则原来3a+长方形的长为，宽为a2﹣，则：a×a＝（a+3）×（a2
﹣），解得：a＝6，故9，宽为4长方形的长为：，长方形的周长＝2×（4+9）＝26（厘米）．故
答案是：26．【
点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：可以利用面积相等先求得长方形的长和宽，再求
周长．10．a，b，c都是质数��