2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分．）1．（5分）＝　 　．2．（5分）＝　 　．3．（5分）王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是　 　．4．（5分）在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是　 　，最小的是　 　．5．（5分）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝　 　，3*12＝　 　．6．（5分）对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是　 　．7．（5分）如图所示的“鱼”形图案中共有　 　个三角形．8．（5分）已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是　 　．9．（5分）李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款第1页（共12页）


下的横行依，为第1行次第2行，…，由
左向右的竖列依1次为第列，第2列，…．点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格．从点A（2，3）出发，按
象棋中的马走“日”字格的走法，可达第2页（共12页）
189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是　 　元，李华共买了　 　件．10．（5分）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是　 　cm2．（π取3.14）11．（5分）快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距　 　千米．12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲　 　元，分给乙　 　元．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）将1到9这9个自然数中的5个数填入图1所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图2给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法．14．（15分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米？15．（15分）将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个．16．（15分）在m行n列的网格中，规定：由上而


象棋中的马”“日走字格的走法，（1）能
否答：　到达网格中的每一个格点？ 　．（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么
沿最短路个到达某线格点，最多的要需步几？这样有的格点几个？写出
它们的位置．如果不能．请说明理第由．3页（共12页）
到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按


答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分．）1．（5分）＝　　．【
解答，解：】＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝．第4页（共12页）
2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考


答案为：．2．（5分）＝　 24　．【
解答+解：2+3】5+13++++，＝2+3+5+13+++++，＝23+﹣+﹣+++，＝23
﹣+1+，＝24
﹣，＝24+，＝24．3．（5分）王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是　 4 　．【
解答】解：设这个等差数列和共有n项，则末项也（n，这个等差数列的和为：应为1+n）n÷2＝；经
代入数值当n试算可知：＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所
以这个数列共有63项22016，少加的数为：012﹣＝4．故
答案为：4．4．（5分）在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是　 0.2012041　，最小的是　 0.212041　．【
解答数解：在】0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这第5页（共12页）
故


答案为：0.2012041，0.212041．5．（5分）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝　 2 　，3*12＝　　．【
解答】解：①因x*y＝为：（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所
以＝1： 8＝m+6 m+6＝8 m+66
﹣＝8 m＝2②3*12＝＝＝故
答案为：2，．6．（5分）对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是48 　；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是　 85　．第6页（共12页）
些循环小数中，最大的是 0.2012041，最小的是 为0.212041；故


解答解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27】第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故
答案为：48，85．7．（5分）如图所示的“鱼”形图案中共有　 35 　个三角形．【
解答】解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形
组成：8个；由三个三角形
组成：8个；由四个三角形
组成：4个；由六个三角形
组成：1个；总
共：14+8+8+4+1＝35个．故
共有35个三角形．故
答案为：35．8．（5分）已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是　 30 　．【
解答N解：自然数】的个位数字是0，它一定有质因25和数，要使N最小，5的个数应第7页（共12页）
【


它因，2和数最好都是3并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设
这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理 （a+1）×（1+1）×（1+1）＝8， ，可得： （a+1）×2×2＝8， a＝1；所
以0N最小是：2×3×5＝3，；答：N最小是30．故
答案为：30．9．（5分）李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是　 21 　元，李华共买了　 7 　件．【
解答1解：】89＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正
好是27×7＝189中2把7看成21×7＝147所
以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故
答案为：21，7．10．（5分）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是　 628 　cm2．（π取3.14）【
解答÷解：40】2＝20（厘20÷2米）＝10（
厘3.14×20米）23.14×10
﹣2÷2×4＝1256628
﹣＝628（平方
厘米）答：阴影部分的面积是628平方
厘米．故
答案为：628．11．（5分）快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全第8页（共12页）
最少为1个，而求其


解答1】解：＝×8＝（小时）×33＝﹣（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故
答案为：198．12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲　 6 　元，分给乙　 3 　元．【
解答解：丙花钱是甲的 】×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每
份：9÷（118﹣）＝3（元）甲：（1311
﹣）×3＝6（ 元）乙：（1211
﹣）×3＝3（ 元 ）答：分给甲6元，分给乙3元．故
答案为：6，3．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）将1到9这9个自然数中的5个数填入图1所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图2给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法．第9页（共12页）
程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距　 198 　千米．【


解答】解：设五a、b、个圆圈上的数分别为c、d、e，设
：b＞d＞a，d＞a＞c，所﹣b＞d＞a＞c，由题意得：b以d＝2，d﹣a＝3，a﹣c＝1，推出b﹣c＝6．这
样有两种情况，①b＝9，c＝3：d＝7，a＝4，e＝5，②b＝8，c＝2，d＝7，a＝3，d＝6，e＝4．如图所示：1